Главная Об электрических измерениях. Достоинства и недостатки



показания приборов, то измеряемая величина равняется известной ве- личине, значение которой отсчитывается по указателю регулируемой меры. Этот прием позволяет исключить постоянные систематические погрешности. Погрешность измерения при использовании метода замещения определяется погрешностью меры и погрешностью, возникающей при отсчете значения величины, замещающей неизвестную.

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с тем или иным знаком (погрешность от термоЭДС, от влияния напряженности постоянного электрического или магнитного поля и др.). В этом случае можно провести измерения дважды так, чтобы йогрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз - с обратным. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результатом измерения, свободным от указанных выше систематических погрешностей.

При проведении автоматических измерений широко используются схемные методы коррекщ1И систематических погрешностей. Компенсационное включение преобразователей, различные цепи температурной и частотной коррекции являются примерами их реализации.

Новые возможности появились в результате внедрения в измерительную технику средств, содержащих микропроцессорные системы. С помощью последних удается производить исключение или коррекцию многих видов систематических погрешностей. Особенно это относится к инструментальным погрешностям. Автоматическое введение поправок, связанных с неточностями градуировки, расчет и исключение дополнительных и динамических погрешностей, исключение погрешностей, обусловленных смещением нуля - эти и другие корректировки позволяют существенно повысить точность измерений.

Следует, однако, заметить, что какая-то часть систематической погрешности, несмотря на все усилия, остается неисключенной. Эта часть входит в результат измерения и искажает его. Она может быть оценена исходя из сведений о метрологических характеристиках использованных технических средств. Если таких сведений недостаточно, то может быть полезным сравнение измеренных значений с аналогичными результатами, полученными в других лабораториях другими лицами.

1.5. ОЦЕНКА СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Адекватным математическим аппаратом описания случайных погрешностей является теория вероятностей. Согласно последней случайная величина наиболее полно характеризуется своим законом распределения (или плотностью распределения) вероятностей. Измерителям чаще всего приходится принимать нормальную и равномерную плотность распределения. Возможны и другие законы распределения,



которые обычно аппроксимируются стандартными функциями. Если выполняются предположения о том, что погрешности измерений могут щэинимать непрерывный ряд значений, при большом числе измерений частота появления погрешностей, равных по абсолютной величине, но различного знака, одинакова и малые погрешности встречаются чаще, чем большие, то тогда для описания случайных погрешностей следует применять нормальный закон распределения вероятностей, для которого а


у (А) = (1/ал/27)ехр(-Д2а2),

(1.4)

где у (А) - плотность вероятностей случайной погрешности Д; а - среднее квадратическое значение случайной погрешности.

Кривые, соответствующие выражению (1.4) дпя разных значений а, приведены на рис. 1.1. Видно, что при малых значениях о вероятней получить малую погрешность измерений, нежели при больших.

Вероятность того, что погрешность результата измерения находится между заданными предельными значениями Ai и Дг, вычисляется по формуле

P{Ai < Д < Дг) = j y(A)dA = Ai

Д1 а\/2тГ

dA .

(1.5)

Интеграл в формуле (1.5) можно вычислить, используя таблицы

dt, приводимые в книгах по

функции Лапласа Ф(г) = 2/Дя/ е~*

теории вероятностей и статистической обработке экспериментальных результатов [2, 28]. Нетрудно заметить, что

P(Ai < Д < Да) = (1/2) [Ф(Д2/а) - Ф(Д1/а)]. (1.6)

В табл. 1.1 приведены значения вероятностей дпя некоторых ин-

тервалов [Д,, Дг], заданных в единицах а. 12



Таблица 1.1

о о

Интеряал [Ai, Дг]

Вероятность Р попадания в интер-

вал [Ai, Дг]

1 -Р

[-(2/3) а, (2/3) а]

[-0.0]

0,68

0.32

{-2а, 20]

0,95

0,05

[-30, 30]

0.997

0,003

[-40, 40]

0,99993

0,00007

В первом столбце табл. 1.1 указываются интервалы, характеризуемые

о о

своими нижними и верхними границами и Дг соответственно. Второй столбец дает вероятности Р того, что случайная погрешность результата измерения не выходит за границы соответствующих интервалов. В третьем столбце показано, каковы вероятности выхода случайной погрешности за пределы интервалов.

Согласно табл. 1.1 вероятности получения значения случайных погрешностей в интервале [- (2/3) а, + (2/3) а\ и за его пределами одинаковы, в то время как в среднем только 0,3% измерений имеют погрешности, абсолютное значение которых превышает З0. Значение погрешности (2/3)0 называется вероятной погрешностью, а значение З0 часто считают практически шиболыией возможной погрешностью. Однако при большом числе измерений (и > 20 30) максимальная погрешность нередко может превышать Зст.

Как уже указывалось, часто распределение погрешностей можно принять равномерным:

О при Дг > Д > Д1;

1/(Д2 - ДО При Ai < Д < Д2.

Такой закон распределения характерен, например, для погрешностей отсчета по шкале прибора, погрешностей дискретности в цифровых измерительных приборах, погрешностей квантования в аналого-цифровых преобразователях (АЦП).

Рассмотрим далее оценки параметров распределения случайных погрешностей прямых измерений Напомним, что сл)айная абсолютная

погрешность определяется формулой Д = л; - x„, где х - результат измерения; % - истинное значение измеряемой величины. Если было проведено и прямых измерений одной и той же величины, то в общем случае в каждом из актов измерений погрешность будет разной:

Aj- = х - х, где Д - погрешность /-го измерения; х - результат

г-го измерения.



0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114


0.0239