Из 4.14 следует, что при последовательном соединении преобразователей погрешность прибора равна сумме пересчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него преобразователей.

Аналогично можно показать, что погрешность по входу определяется выражением

Ах = Axi + (l/Si)Ax2 + (llSiS2)Ax3, (4.15)

где Axi, Ах2, Ахз - погрешности преобразователей 1-3 по входу.

Рассмотрим приведенную погрешность прибора, состоящего из преобразователей с пропорциональной функцией преобразования. Диапазон изменения выходной величины такого прибора

Утах - Утт = тах " min> " гз Oimax - Уипт) =

= э(у2тах - У2тт) = Уътах - Узтш • (416)

Подставив выражения (4.14) и (4.16) в формулу приведенной погрешности (1.22), получим

Таким образом, при последовательном соединении преобразователей, имеющих пропорциональные функции преобразования, приведенная погрешность прибора равна сумме приведенных погрешностей преобразователей, его составляющих.

По полученным выражениям можно определить погрешность прибора, если известны погрешности преобразователей, его составляющих, например, если погрешности систематические.

Если же погрешности случайные, то их значения обычно неизвестны, но часто известны вероятностные параметры точности: среднеквадрати-ческая погрешность, предельные погрешности и т.д.

Для схемы рис. 4.2 абсолютное значение среднеквадратической погрешности при независимости частных погрешностей

о = у/а1 + aiSi + ff?SiSi , (4.18)

где ffI 2 3 ~ абсолютное значение среднеквадратической погрешности соответствующих преобразователей.

Приведенная среднеквадратическая погрешность при пропорциональной функции преобразования определяется выражением

где 2 2 3 ~ приведенные среднеквадратические погрешности соответствующих преобразователей.

в (4.18) и (4.19) среднеквадратические абсолютные или среднеквад-ратические приведенные погрешности элементарных преобразователей геометрически складываются.

При нормальных законах распределения погрешностей элементарных преобразователей по аналогичным формулам могут определяться и предельные погрешности прибора при заданных доверительных вероятностях.

Преимуществом прибора с последовательным соединением преобразователей является его простота. Недостатком - довольно большая погрешность.

4.1.2. Дифференциальные схемы соединения преобразователей

Дифференциальной схемой назьшается схема, содержащая два канала с последовательным соединением преобразователей, причем выходные величины каждого из каналов подаются на два входа вычитающего преобразователя. Вычитающий преобразователь - это преобразователь с двумя входами, выходная величина которого представляет собой нечетную функцию разности двух входных:

У = Р{У1 - Уг). (4.20)

В частности, выходная величина может быть равной

У = У1 - У2- (4.21)

На рис. 4.3 показана структурная схема дифференциального преобразователя. Согласно принятым обозначениям величина, подаваемая на сектор, обозначенным знаком вычитается из величины, подво-

димой к другому сектору. Оба канала дифференциальной схемы делаются одинаковыми и находятся в одинаковых рабочих условиях.

Дифференциальные схемы бывают двух типов. В схеме первого типа измеряемая величина воздействует на вход одного канала, на вход другого воздействует физическая величина той же природы, но имеющая постоянное значение, в частности, равное нулю. Второй канал служит для компенсации погрешностей, вызванных изменением условий работы прибора. В схеме второго типа измеряемая величина после некоторого преобразования воздействует на оба канала, причем таким

<8И

Рис. 4.3

образом, что когда на входе одного канала входная величина возрастает, на входе другого - уменьшается.

Рассмотрим свойства дифференциальной схемы рис. 4.3, причем для простоты положим, что выходная величина вычитаюшего преобразователя определяется выражением (4.21).

Пусть преобразователи 1 и 2 имеют линейную функцию преобразования

У1 = Sxi + Уо, у 2 = 5X2 + у о- (4.22)

При зтом выходная величина дифференциального преобразователя

V = У1 - У2 =S(Xi - Х2). (4.23)

Таким образом, если функция преобразования каналов дифференциального преобразователя описывается полным линейным уравнением (4.22), то функцией преобразования дифференциального преобразователя является зависимость (4.23).

Для дифференциальной схемы первого типа Х] = х, Хг = const. При этом чувствительность схемы

= dy/dx = 5 (4.24)

равна чувствительности одного канала.

Для дифференциальной схемы второго типа обычно

X, Ь хо + X, Х2 = Хо - X , (4.25)

причем Хо = const.

Эти соотношения выполняются с тем большей точностью, чем меньше X. Из (4.23) и (4.25) следует, что функция преобразования дифференциального преобразователя имеет вид

у = 2Sx, (4.26)

а его чувствительность

= 2S (4.27)

в 2 раза больше чувствительности одного канала.

Рассмотрим погрешность преобразователя, собранного по дифференциальной схеме рис. 4.3. Пусть преобразователи / и 2 имеют аддитивные погрешности, т.е. такие, которые не зависят от входной величины. В зтом случае

VI =/(i) + Ay, У2 =/(х2) + Ау. (4.28)

Погрешности Ау обоих каналов можно считать равными, поскольку каналы одинаковы и находятся в одних и тех же условиях. При зтом выходная величина дифференциального преобразователя

У = У1 - У2 =/(xi) - /(Х2). • (4.29)