Главная Об электрических измерениях. Достоинства и недостатки



Обработку результатов измерений будем вести в следующей последовательности.

1. Определим среднее арифметическое значение результатов отдельных измерений по формуле (1.7):

X = (1681 + 1701 + 1693 + 1678+ 1686+1674+1705+ 1685 + 1697 + + 1690 + 1690 + 1685 + 1682 + 1690 + 1687 + 1680 + 1692)/17 = = 1688,0 мВ.

Значение х будем считать оценкой истинного значения измеряемого напряжения U,j.e.U-x- 1688,0 мВ.

2. Вычислим отклонения результатов отдельных измерений от среднего значениях по формуле (1.8) :

"i

"i

"/

3. Вычислим оценку о значения средней квадратической погрешности ряда измерений по формуле (1.9) :

У(-7) + (13) + (5) + (-10) + (-2) + (-14) + - ----

+ (17) + (-3) + (9) + (2) + (2) + (- 3) +

- • • -» ---(

+ (-6)2+ (2)2+ (-1)2+ ( 8)2+ (4)2 . . . - = 8,1 мВ.

Согласно (1.10) О а = 8,1 мВ. Далее по (1.11) определим ср = 8.1/VlT" 2,0 мВ.



Для вычисления доверительного интервала, соответствующего доверительной вероятности = 0,95 и числу измерений и = 17, следует воспользоваться табл. 1.2.

Находим значение квантиля:

U(n = П)\р = 0 95 =2,12.

Поскольку = 2 мВ, то нижняя граница доверительного интервала

дг„ =х - и(и)па„ = 1688 - 2,12-2,0 = д

= 1688,0 - 4,2 = 1683,8 1684 мВ,

а верхняя граница

==Т+ \t{n)\p а = 1688,0 + 2,12-2,0 = д

= 1688,0 + 4,2 = 1692,2 1692 мВ.

Нижняя и верхняя границы погрешности измерения

\ = - U{n)\p -4,0 мВ

\ = + и(и)1р ffc„ +4,0мВ д

соответственно.

Результат измерения может быть записан в виде

и = 1688 мВ; Д = ± 4 мВ; = 0,95.,

Пример 2. Произведено 10 отсчетов значений измеряемой величины - напряжения (см. ниже). Задание то же, что и в примере 1.

1681

1678

1705

1701

1686

1685

1693

1674

1697

1690

Следуя той же последовательности действий, что и в примере 1, получим

X = 1689,0 мВ, т.е. U7= 1689,0 мВ; а «i 10 мВ, т.е. а - о = 10 мВ;

а,р = 3,2 мВ.



Находим из табл. 1.2 значение f(10)p = q 95 = 2,26. Следова-

тельно, границы доверительного интервала

= 1689,0 - 2,26-3,2 = 1681,8 1682 мВ;

= 1689,0 + 2,26 - 3,2 = 1696,2 1696 мВ. Результат измерения записывается в виде и = 1689 мВ; Д = +7 мВ; = 0,95.

Сравнение результатов измерения в примерах 1 и 2 показывает, что при уменьшении числа измерений с 17 до 10 происходит увеличение доверительного интервала, соответствующего одной и той же доверительной вероятности = 0,95.

Случайные погрешности косвенных измерений. Если величина Л является функцией величин X, Y,..., Z [А = f{X, Y,...,Z] и определяется на основании прямых измерений этих величин, то средняя квадратическая погрешность измерения величины А может быть вычислена по формуле

2 I 7\f \2 / д/- \ 2

(1.12)


э/ ]

где Оу, , . . . , 0 - средние квадратические погрешности измерения

величин X, Y,... , Z соответственно.

Производные вычисляются в точке (X, У, .... Z). Формула (1.12) справедпива в том случае, если величины X, Y, . . . , Z независимы (или некоррелированы).

Суммирование погрешностей. При измерениях может быть несколько источников как систематических, так и случайных погрешностей. Поэтому практически важным является вопрос о правилах нахождения суммарной погрешности измерения по известным значениям погрешностей составляющих ее частей. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности их конкретные реализации можно рассматривать как реализации случайной величины. Если известны границы в. составляющих неисключенной систематической погрешности, а распределение этих составляющих в пределах границ равномерно, то граница неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляется по формуле

УГ" , 1=1

где к - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероят-



0 1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114


0.0134