ностью. При доверительной вероятности 0,95 он принимается равным 1,1 (ГОСТ 8.207-76).

При суммировании случайных погрешностей необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарная средняя квадратическая погрешность при двух составляющих может быть вычислена по формуле

стл = yj а\ +02 + IpOiOi, (113)

где Oi и Ог - средние квадратические погрешности отдельных составляющих; р - коэффициент корреляции.

Поскольку на практике трудно ползать удовлетворительн) оценку коэффициента р, приходится ограничиваться крайними случаями, т.е. считать, что либо р = О, либо р = ± 1. Тогда приведенная выше формула примет вид

Оу = \/ а\ + а\, если р = О

= \ai ± Ог I, если р = +1.

Таким образом, при отсутствии корреляционной связи средние квадратические погрешности складываются геометрически, а в спучг.е жесткой корреляционной зависимости -алгебраически. Этот вывод справедлив и для случая нескольких источников погрешностей.

Правила нахождения границы погрешности результата измерения при одновременном наличии как неисключенных систематических, так и случайных погрешностей также регламентируются ГОСТ 8.207-76 и заключаются в следующем. Если Bja- < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата

Av = Д = \t{n)\p ,

где \t{ri)\p - коэффициент Стьюдента, определяемый по табл. 1.2. д

Если Bloj > 8, то, наоборот, пренебрегают случайной погрешностью

по сравнению с систематической и считают, что граница погрешности результата Д = в.

В случае, если эти неравенства не выполняются, следует найти композицию распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины, вычислить значение среднего квадратического отклонения и затем границы суммарной погрешности результата измерения. Допускается также определение границы погрешности результата измерения при помощи приведенных в ГОСТ 8.207-76 эмпирических формул.

Исключение грубых погрешностей. Выделение грубых погрешностей (промахов) не простая задача, она требует достаточно глубокого понимания особенностей поведения измеряемой величины. Наиболее часто для обнаружения промаха используют так назьшаемый критерий Райта. Согласно этому критерию, если случайное отклонение какого-либо измерения от среднего арифметического значения превышает Зст, то есть основание считать, что данное измерение содержит промах. Критерий Райта в таком виде целесообразно применять при не очень большом числе измерений (ст < и < 20). Если же число измерений 20 < и < 100, то рекомендуется вместо значения Зст использовать значение 4ст.

Более обоснованная, хотя и более громоздкая процедура исключения грубых погрешностей базируется на одном из разделов математической статистики - статистической проверке гипотез. В связи с тем что не предполагается знания читателем соответствующего материала, авторы вынуждены отослать интересующихся к одному из курсов, посвященных специально вопросу обработки экспериментальных результатов [28].

Необходимое число измерений. Вопрос о том, сколько измерений требуется произвести для того, чтобы погрешность не превышала допустимое значение, весьма важен, так как от его решения зависит весь последующий ход эксперимента.

Надо четко понимать, что увеличением числа измерений можно уменьшить только случайную составляющую погрешности (уменьшить средние квадратические погрешности ст и о, которые согласно формулам

(1.10) и (1.11) зависят от числа измерений и). В то же время систематическая погрешность не уменьшается при увеличении п. Поэтому если остаточная систематическая погрешность является преобладающей, то увеличение числа измерений мало что дает. Чаще всего в этом случае ограничиваются одним измерением. Так, например, при измерении напряжения сети неточным переносным стрелочным прибором нет никакого смысла прибегать к многократным измерениям и статистической обработке результатов измерения. Поскольку систематические погреш-,ности заведомо превьпиают случайные, то достаточно провести всего одно измерение. При более точных измерениях на первый план могут выступить случайные погрешности. Тогда проведение многократных измерений является оправданным. Число измерений нужно выбрать таким, чтобы средняя квадратическая случайная погрешность а не пре-вьпиала максимального допускаемого значения а Ясно, однако, что уменьшение о за счет многократных измерений следует добиваться только до тех пор, пока вклад случайных погрешностей в общую погрешность измерения не будет сравним со вкладом остаточных систематических погрешностей.

1.6. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Входной величиной измерительного прибора является его измеряемая величина. Наибольшее и наименьшее значения измеряемой величины, для которых нормированы погрешности, назьшаются пределами измерения. Область значений, заключенная между верхним и нижним пределами измерения, называется диапазоном измерений. От диапазона измерений следует отличать диапазон показаний, который охватывает область значений шкалы, ограниченную конечным и начальным значениями шкалы. Таким образом, диапазон измерений, охватывающий часть шкалы, в пределах которой измерения могут быть проведены с нормируемой погрешностью, более узок, чем диапазон показаний, охватывающий всю шкалу.

Выходной величиной измерительного прибора является изменение состояния отсчетного устройства, например положения стрелки стрелочного прибора.

Функция (уравнение) преобразования - функциональная зависимость между выходной величиной у и входной величиной х. Как и любая функция, функция преобразования может задаваться аналитически (уравнением), таблично или графически. В аналитическую функцию преобразования обычно входят конструктивные параметры прибора или преобразователя и поэтому она используется при расчете и проектировании. Функция преобразования реального преобразователя определяется экспериментально. В ходе опыта определяется зависимость выходной величины от входной. Для упрощения анализа полученной функции по табличным данным строится график.

Обычно желательно, чтобы функция преобразования была линейной.

Чувствительность - это отношение изменения выходной величины измерительного прибора или измерительного преобразователя к вызвавшему ее изменению входной величины. Чувствительность определяется выражением

S = dy/dx (1.14)

и может быть определена при любом способе задания функции преобразования.

В важном частном случае, когда выходная величина изменяется пропорционально входной, S = у/х, где у - значение выходной величины, соответствующее входной величине х. При нелинейной функции преобразования чувствительность зависит от значения входной величины.

Для прибора или преобразователя может определяться абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность прибора в данной точке диапазона измерения равна

А= х-х, (1.15)