Главная Об электрических измерениях. Достоинства и недостатки



Для определения частотных характеристик сейсмического преобразователя и определения его динамической погрешности нужно составить дифференциальное уравнение движения сейсмической массы, найти его решение и проанализировать его. Сумма всех сил, действующих на сейсмическую массу, равна ее силе инерции

£F = mz, (4.178)

где Z - ускорение сейсмической массы относительно неподвгшной точки (относительно абсолютной системы координат). На массу действует сила пружины

F„p = су, (4.179)

где с - жесткость пружины; у - растяжение пружины, равное смещению массы относительно корпуса. Сила демпфирования

= ку, (4.180)

где у - скорость массы относительно корпуса; к - коэффициент демпфирования. Подставив (4.179), (4.180) в (4.178), получим

ку + су = mz. (4.181)

Пфемещение массы относительно абсолютной системы координат

z = х-у, (4.182)

где X - измеряемое перемещение корпуса относительно неподвижной системы координат.

Учитывая (4.182), получим дифференциальное уравнение движения массы:

ту + ку + су = тх. (4.183)

Пфаметрами уравнения являются конструктивные параметры преобразователя: т, к, с.

Если демпфирование отсутствует (fc = 0) и масса совершает свободное движение внутри неподвижного корпуса (х = 0), то уравнение (4.183) имеет вид

ту + су = 0. (4.184)

Известно, что решение этого уравнения

у = Fsincooif. (4.185)



Подставив решение (4.185) в (4.184), получим

-coosincoo/ + (с/т) sin cjof = 0. (4.186)

Из этого следует, что соо = s/c/m является круговой частотой собственных колебаний массы сейсмического преобразователя. Разделив уравнение (4.183) на т, получим

у + 2coo/3j + cjly = X, (4.187)

где (3= kl (lojom) - степень успокоения.

Величины (3 и со являются вибрационными параметрами сейсмического преобразователя.

Для получения частотных характеристик положим, что корпус испытывает гармоническое колебание х = Xsmcot. В этом случае колебания массы относительно корпуса также гармонические с круговой чд.с-тотой со. Для решения задачи используем символический метод X =

= Xe*,Y = Ye* . Подставив эти значения в (4.187), получим

-coJ: + /со2/3соо1 + coF = -соХ (4.188) откуда

Y = Xj[[(co - со!) - 2/сосооР]. (4.189)

Амплитуда и фаза колебаний массы зависят от частоты. Комплексная чувствительность (передаточная функция) преобразователя

5 (/со) = ЦХ = со [(со - cog) - 2/сосоо/З]. (4.190)

Если ввести понятие относительной частоты X = со/соо, то (4.190) принимает вцц

5(7CJ) = XV [(Х - 1) - 2/Хр]. (4.191)

Модуль комплексной чувствительности 5(/со) определяет ампли-тудночастотную характеристику, т. е. зависимость чувствительности от частоты:

5(Х) = xVv/(X - 1) + 4ХР. (4.192)

Графики амплитудно-частотной характеристики при различных 3 представлены на рисг. 4.73. При малых. 3 имеется резонансный максимум, расположенный вблизи X = 1. При \ > \ чувствительность стабилизируется и становится равной 1. При этом амплитуда Y вибрации массы относительно корпуса равна амплитуде X колебаний корпуса относительно неподвижной системы координат. Относительно этой системы масса неподвижна (z = 0).




Рис. 4.73

Относительная амплитудная погрешность сейсмического преобразователя

Ь¥ = AY/X - {Y ~ Х)1Х = S (X) - 1.

(4.193)

Погрешность практически отсутствует при большой частоте (X -> °°) и возрастает при приближении к резонансу. При измерении простой гармонической вибрации рабочая область частот преобразователя ограничивается частотой сон или Хн, при которой погрешность 5 У не превышает допустимой величины. Частота со„ зависит от степени успокоения (3 и минимальна при (3 = 0,6 0,7.

Часто требуется измерить сложные периодические и непериодические вибрации. Пусть корпус преобразователя испытывает перемещение X = f(t). Сейсмический преобразователь работает без погрешностей, если при этом перемещение массы относительно корпуса описывается вьфажением у = f(t). Для такой работы сейсмический преобразователь должен иметь одинаковую чувствительность, равную 1, на всех частотах, составляющих спектр измеряемой вибрации, и фазовый сдвиг между спектральными составляющими входной и выходной величин должен отсутствовать.

Эти условия часто невыполнимы. Поэтому обычно считают, что погрешность отсутствует, если перемещение массы относительно корпуса описывается вьфажением у = kf(t - т), где т - время запаздывания. Чтобы величина у удовлетворяла такому выражению, необходимо постоянство чувствительности во всем спектре измеряемой вибрации и необходимо также, чтобы в этой полосе частот фазовый сдвиг линейно возрастал при возрастании частоты. Эти условия выполняются проще, чем условия, рассмотренные ранее. Зависимость фазового сдвига



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [70] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114


0.012