Главная Измерительная установка - комплекс средств измерений



РАЗДЕЛ ЧЕТЫРНАДЦАТЫЙ

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СПЕКТРА РАДИОСИГНАЛОВ

В радиотехнике, электронике, технике свази и других областях науки и техники анализ ф<фмы элепрических свгвалов позволяет получить информацию о качестве радиоустройств, линий связи, технологических процессов и т. R

Однако этот способ анализа электрических сигналов не всегда удовлетворяет требованиям, предъявляемым к анализу сигналов.

Более чувствительным и информатив-вым является анализ спектральных характеристик сигналов. Особенно важны.м яв.1яется знание спектрального состава сигна.10в в настоящее время, ког остро встает проб.тсма электромагнитной совмесги.мостн радиоэлектронной аппаратуры.

Спектральным (частотны.м) «языком» описывают не только колебательные процессы, но и свойства аппаратуры. Использование преобразователей неэлектрическнх величин в электрические позволяет распространить радиотехнический спектральный анализ на области механики, акустики, гидроакустики, медицины и др.

14.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СПЕКТРА РАДИОСИГНАЛОВ

Преобразования Фурье применшот при аналитических исследованиях физических процессов, если удовлетворяются условия Дирихле и абсолютной интегрируемости. Эти условия для реальных физических процессов обычно всегда выпо.чняются. Преобразования Фурье позволяют представить сложный пропесс множеством простейших компонентов: гармонических колебаний, собственных функций линейных систем с постоянными коэффициентами. Совокупность амплитуд (плотностей амплитуд хля апериодических процессов) и нача.1ьных фаз. привязанных к началу отсчета U = 0), всех частотных компонентов процесса /(г) называют спектральной функцией S(co).

Спектральную функцию 5(ы) находят прямым преобразованием Фурье:

S(co)= f fiDe--di.

(14.1)

Спектральная функция - функционал всего закончившегося процесса, а в практических исследованиях изучают незакончнвшме-ся ко времени измерений процессы.

Для устранеавя этого несоответствия было введено повжгне текущего частотного спектра

S(c»)t» I f(.t)e--dt.

(14.2)

характеризующего незакоичившийся процесс в пределах -оо.....т, искусственно прерываемый в момент т.

. Произведем в (14.2) замену вида е" = = cosb» - ysincof и найдем

S(co)r = S(co)rle**MT = = j /(t)cosoMdt-y f /(Osintotdt =

= 5(0>)Гсоб-7«Итм =

(14.3)

S(io)tI = V/s

(14.4)

- модуль текущего частотного спектра;

(Кю)г= - arctg tS(<o)rrin/S((B)rc«] (14.5)

- начальные фазы аргумента текущего спектра;

5(ю)тсм= J /(Ocoscoidt;

S(io)Tsio= i /(Osinmfdt

(14.6)

- косинусная и синусная составляющие текущего спектра.

Косинусная и синусная составляющие текущего спектра представляют собой совокупность коэффициентов а» и Ь» преобразования Фурье, которые на интервале - Т/2 < i < < Т/2 имеют вид

. = 1 1

/(TJsinktuotdT. (14.7)



fo 2fe ifo ffo Sfo efo Щ Sfo t Рис. 14.1. Линейчатый спектр Фурье

Таким образом, любой детерминированный сигнал можно разлож1ггь на конечное число гармоник с частотами <с/о = к/Т, амплитудой \Ct\ = ]/al + bl н фазой-arctg(bt/4t).

В праггике наиболее часто требуется знание спепра S(eo)rl. Вклад IQI* в среднюю мощность на частоте fc/o называется интенсивностью сигнала иа этой частоте, а график величин Ci в зависимости от к называется линейчатым спектром Фурье. Пример такого спектра приведен на рис. 14.1.

Таким образом, спектр сигнала характеризуется частотой, амплитудой и фазой его составляющих, которые и измеряются при создании н эксплуатации радноэлектронной аппаратуры и электронных компонентов.

Кроме ЭТИХ основных характеристик спектр сигналов характеризуется формой н шириной. Б ряде случаев форма и ширина спектра являются достаточной информацией.

14.2. МЕТОДЫ ЮМЕРЕ1ШЯ ХАРАКТЕРИСТИК СПЕКТРА СИГНАЛОВ

Б настоящее время известны два основных метода измерения характеристик спектра сигналов: вычисление преобразований Фурье (14.2) цифровыми средствами и получение преобразований Фурье как результата воздействия исследуемого процесса /(t) иа избирательный четырехполюсник.

Функциональные схемы устройств, ре-

---. , I JcrJSi

jit

Рис. 14.2. Функциональная схема устройства, реализующего вычисление моду.ля спектра

\S(u)jUi.nip(w)

Аеяа-

meflt

arctg

if,(u,

Рис. 14.3. Функциональная схема устройства, реализующего вычисление аргумента спектральной функции

ализующих метод вычисления преобразований Фурье, приведены на рнс 14.2 н 14.3.

Для измерения модуля и аргумента текущего частотного спектра (рис. 14.2 н 14.3) необходим ключ (K.i). отключающий в момент отсчета текущего спектра исследуемую функцию /(г) от схемы, чтобы в соответствии с (14.2) и (14.6) осуществить обрыв /(г( в момент т и прекратить интегрирование. Фактически текущий частотный спектр определяется не для функции /(t), а для функции /,(0 (рис. 14.4), равной /(О до времени т в нулю для от.

Изменяя частоту (рис. 14.3 и 14.2), измеряют модуль и аргумент текущего спектра на разных частотах. Для получения одинаковых начальных фаз напряжений (/sincot н l/cosraf на асех частотах их источник синхронизируют ключом.

"Для измерения спектральной функции S(co) с использованием схем, изображенных на рис. 14.2 и 14.3. время интегрирования должно превышать длительность исследуемого процесса /(().

Для рассмотрения второго метода измерения спектральных характеристик оценим реакцию l/(t) четырехполюсника на воздействие процесса /(г), которая определяется обратным преобразованием Фурье:

U{t) =

S(o))K(co)e"dco, (14.8)


Рис. 14.4. Эпюры входных напряжений процессов:

/(;)-анализируе.мого. /; (м - процесса, по которому определяется текущий частотный спектр. f, (ц - процесса, по которому вычисляется напряжение на выходе олноретонансного контчрл



где К (ш) = I К (ш) I е/фМ - передаточная функция (частотная характеристика); К (ш) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); I <р (ь)) I - фаючастотная характеристика четырехполюсника (ФЧХ).

Умножим правую часть (14.2) на с и

5(ш)г = е j /(г)е"-"-"Л.

(14.9)

Интеграл в правой части (14.9) можно рассматривать как интеграл наложения (Дюамеля). В общем случае интеграл наложения записывается следующим образом:

1/(т) = Н(0)/(т)-Н f h(T-r)/(r)dt,

(1410)

не 1/(1) .мгновенное значение напряжения на выходе четырехполюсника в момент г; Н(г) - переходная функция; Л(г) - импульсная характеристика четырехполюсника.

Первый член (14.10) учитывает воздействие незакончнвшегося процесса /(г) после момента отсчета t (рис. 14.4) Если процесс прерывают в момент t - т. как это требуется при моделировании выражения (14.2), го первый член (14.10) не н>жен [/(т) = 0]. тогда

1"(т)= \ f{r)l,{-~t)dt. (14.11)

Сопоставляя (14.9) и (14 11). преобразование Ф>рье (14.QI хтя текушею спектра с точностью ло масштабно! о коэффициента 1 можно представить в виде (14 И) как ре-ту.тьтат воттейсгвня исстел)е\юго процесса f (i) на избирательный чегыре\по.1Юсник с нмп> 1ьсной \арактерисгпкой

()и 1 = = -" +

(14.12)

Импульсной \арак1ерпстикой вида (14 12) оОладаюг четырехполюсники. .АЧХ которых описываются б-функиией Дирака К((о) = 6(i) - t-)o) Такой имп>льсной характе-рпсгикой обладает идеальный одиночный ре-iOHanciibiu контур \ этого контура время чстановтеиия огибающей фр -О независимо от П0.10СЫ проп>скання. Импчльсную характеристику и переходную функцию реа.тьных шонрагельных систеч! можно 1апнсать в сммво.шческои форме;

/(г) = ./(г)с>; H{nh{t)e>.

114П1

гпе а{1) к b (t) - огибающие, времена нарастания и спада которых зависят от полосы пропускания или, точнее, от передаточной функции К(ш). Для реального одиночного резонансного контура

hU)p = e, (14.14)

где а = J?/2L - множитель затухания, R, L - сопротивление и индуктивность контура. Подставив (14.12) в (14.13), получим т

C(T)„„ = S((o)r = ot J /(OeU- "idt.

- Я)

(1415)

Сопоставив (14.15) с (14.9). с учетом (14.3) -(14.6) найлем модуль и аргумент 5(о))г„;

Х(ш)т»з =

= iS(ij))7-l cos [tut + ЧЦш)7-] sin [шт - \Кш)т] = = oS(ia)r. (1416)

"KojItiu т

= arctg (sin [шт + \> (w)7-j/cos [шт + ф (01)7-]) =

= ш1 + *!ш)т- (141)

Функциональная схема устройства, ре-ализ\юше10 этот метод, представлена на рис. 145.

Сигнал /(/) через к.тюч подводят к двум идеальным контура.м с импульсными характеристиками h„i = acos(oi и = otsincor. Для из.мерения модуля напряжения на контурах квадрируют, суммируют и извлекают квадратный корень, а хтя измерения аргумента выполняют обратное тригонометрическое преобразование отношения напряжения на контурах. В момент отключения /((I мгновенные значения выходных напряжений схе\Го1 соответствуют модулю и аргумент) текущего спектра для определенного oIq [(144, „ (14.5)].

Sjjpa

!5fu/;riccsi.u.; - i

Рис 1-5. Функпиомальи.гя схсм.1 \сгрчпс1ва. ре;1Л1! -юшсго мсто i опрс.ю.теиия мо i\ 1я н .ipr>M..HT;i спекгра гьпой фчнкпин с помошью

МИНОЧНОЮ peiOlllUKHOlO конгчр.!



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [141] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168


0.0146