Главная Измерительная установка - комплекс средств измерений




Задержка В


Рис. 14.16. Обобщенные схемы двухполюсного цифрового фильтра (а) и анализатора спектра, построенного на таких фильтрах (б)


Прямой вход

Цифровой БХОД-

Вход

предусипителя

Входной усилитель и блок фильтров

Детектор СКЗ и устройство усреднения

в низкочастотном диапазоне. Появление вычислительных устройств с высоким быстродействием и те преимущества, которые дает цифровая фильтрация, создают уверенность, что анализаторы спектра на цифровом фильтре заменят в ряде диапазонов частот анализаторы других типов.

Частотная характеристика и стабильность в отношении дрейфа цифрового фильтра более точно определены и лучше, чем соответствующие параметры эквивалентного аналогового фильтра. Цифровой фильтр не нуждается в подстройке, компенсирующей неточности из-за старения компонентов, и его универсальность намного больше аналогового фильтра. Однако главным преимуществом цифровой фильтрации являегся упрощение применения высокоточных цифровых детектора и устройства усреднения. Цифровой детектор измеряет истинное среднеквадратическое значение анализируемого сигнала без ограничений, связанных с его пик-фактором. Следовательно, рабочий диапазон ограничивается лишь нормальными пределами общего динамического диапазона и временем реакции фильтра (14.21). Цифро-. вое устройство усреднения, обеспечивающее усреднение по линейному и показательному законам, отличается универсальностью, недостижимой для аналоговых усредняющих устройств.

На рис. 14.16 приведена обобщенная схема двухполюсного цифрового фильтра. Этот фильтр относится к группе рекурсивных, т. е. к фильтрам, обратная связь которых гарантирует выходной сигнал фильтра в определенный момент времени в форме явной функции предшествующих этому моменту входных и выходных сигналов. Характеристики такого фильтра, т. е.

Выходы

Устройство управле--*-ния отображением - внешние и выдачей данных

устройства

форма его частотной кривой, относительная ширина полос пропускания и конфигурация - фильтр нижних частот, фильтр верхних частот, полосовой фильтр или полосно-заграждающий фильтр, зависят от коэффициентов умножительных устройств А, А,-Л2, Bi и 2- Рабочий частотный диапазон фильтра (сОд) определяется задержкой Задержка идентична элементарному интервалу выборки при предположении мгновенного выполнения операций сложения и умножения. Следовательно, рабочий частотный диапазон фильтра можно регулировать путем регулирования интервала выборки; например, увеличение интервала выборки вдвое (т. е. сокращение на половину частоты выборки) приводит к сдвигу рабочего частотного диапазона фильтра на октаву ниже при сохранении его относительной ширины полосы пропускания. Свойства и параметры цифрового фильтра, относящиеся к времени установления, сдвигу фазы и др., практически идентичны соответствующим характеристикам эквивалентного аналогового фильтра.

Пользуясь соответствующими Z-npe-образованию обозначениями, передаточную функцию цифрового фильтра из рис. 14.16 можно определить выражением

-BiZ ~BjZ\ (14.43)

где Z-преобразование является дискретным преобразованием Лапласа, в котором оператор Z~ заменяет оператор Лапласа S. Эти два оператора можно взаимно преобразовать:

Z-=e-

(14.44).



Время, затрачиваемое реальными цифровыми фильтрами в процессе умножения, играет существенную роль при сравнении с интервалом выборки Z Следовательно, время задержки выбирается так, чтобы оно вместе с временем умножения равнялось интервалу выборки. На вход цифрового фильтра подается последовательность дискретных данных, представляющая временную функцию анализируемого сигнала. На выходе фильтра с передаточной функцией (14.43) получаем спектральную функцию аналогично (14.15) с использованием передаточной функции (14.13).

На цифровом фильтре можно строить анализаторы спектра и параллельного, и последовательного типа, принцип работы которых и характеристики приведены выше.

14.3.5. АНАЛИЗАТОРЫ СПЕКТРА ПСЕВДОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ ИЛИ АНАЛИЗАТОРЫ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ СО СЖАТИЕМ ВРЕМЕННОГО МАСШТАБА

Анализаторы спектра псевдопараллельного действия состоят как из цифровых, так и из аналоговых частей и основаны на сжатии временного масштаба.

Одним из преимуществ одновременного (параллельного) анализа по сравнению с последовательным является минимальное время анализа. Сокращение времени анализа до минимального с одновременным использованием преимуществ последовательного анализа (простота и надежность схемы, высокая избирательность) является одной из главных задач квазиодновременного анализа. -

Для заданной полосы пропускания А/ с нестабильностью ц« 1 (что определяет точность приводимой в дальнейшем формулы) и полосы анализа F минимальное необходимое время анализа определяется выражением

7а™>, = 2Г/71ц(Д/)- (14.45)

Применяя данное выражение, необходимо учитывать также следующие обстоятельства. При воздействии на анализатор случайных или почти периодических процессов сигнал на выходе анализатора будет флуктуировать с интервалом корреляции Тк, где Тк ~ 1/А/.

В зависимости от требуемой точности 8 спектрального анализа будет определяться время измерения Тизм, необходимое для дополнительного усреднения.

В анализаторах спектра с характеристикой избирательности, имеющей малый коэффициент прямоугольности Kt на уровне Ь,

переходные процессы, возникающие при перестройке анализатора, определяются не полосой пропускания А/, а крутизной спада характеристики или эквивалентной им полосой пропускания А/.

Для сокращения времени анализа до минимального применяются различные схемы построения анализаторов. В частности, применяется схема анализатора с комбинацией последовательного и одновременного методов анализа, когда на выходе 1етеродинного анализатора включен не полосовой фильтр, а гребенка отстоящих друг от друга на полосу пропускания фильтров, подключаемых поочередно через коммутатор к индикаторному устройству. Наиболее эффективным способом сокращения времени анализа низкочастотных процессов является транспонирование спектра из инфразвукового и звукового диапазонов в диапазон высоких частот, обеспеченный широкой номенюгатурой анализаторов последовательного типа.

При транспонировании (умножении) спектра оператор преобразования М выполняет мультипликативное смещение с коэффициентом транспонирования К:

MS{m) = S{KM- (J4.46)

В зависимости от значения будет происходить сжатие {К < 1) или расширение (Кт > 1) спектра.

Процесс транспонирования можно рассмотреть также с точки зрения изменения временного масштаба, поскольку зависимости со = КтСО соответствует зависимость

f = Kct, (14.47)

где Кс - коэффициент сжатия масштаба времени. Наглядно сжатие временного масштаба показано на рис. 14.17. На рисунке показан гармонический сигнал до транспонирования (рис. 14.17, а) и после транспонирования (рис. 14.17,6). При этом коэффициент сжатия временного масштаба Кс = Т/Т, а коэффициент транспонирования (увеличение частоты) Кт = Т/Т.


Рис. 14.17. Временные графики гармонического сигнала и его сжатой копии



На практике осуществляется транспонирование спектра какой-либо конечной реали-защ1и процесса, а не всего процесса в целом, что приводит к определенным погрешностям ана)шза.

В зависимости от диапазона частот транспонируемых сигналов, значения коэффициента транспонирования и метрологических требований, предъявляемых к преобразованию, применяются различные способы транспонирования, краткое рассмотрение которых приводится ниже.

Простым и давно известным способом транспонирования является запись и воспроизведение исследуемого процесса с различными скоростями «зап и Ивос соответствсн-но. Коэффициент транспонирования при этом равен отношению скоростей записи

и воспроизведения Кт = Оос/Щап-

При транспонировании с помощью магнитофона могут быть взяты большие длительности реализации, однако значение коэффициента транспонирования обычно не превышает 30 - 50. Кроме того, детонация из-за неравномерности движения ленты и ее растяжения как при записи, так и при воспроизведении приводит к появлению паразитных спектральных составляющих, увеличивающих погрешность анализа. Значительная амплитудная погрешность обусловлена неравномерной чувствительностью ленты по длине, нелинейностью кривой намагничивания. Для обеспечения транспонирования сигналов с широким динамическим диапазоном амплитуд пфед записью производится частотная модуляция или импульсная модуляция сигнала опорного гетеродина по закону исследуемого процесса f(t).

Более перспективным является способ транспонирования, использующий временную декорреляцию исследуемого сигнала.

Этот способ заключается в том, что из исследуемого сигнала f{t) берутся выборки с длительностью т и периодом следования Гн, определяемым по теореме Котельникова, . и затем производится сжатие периода следования выборок до Тв (в некоторых случаях целесообразно уменьшать и длительность выборки т). Через коэффициент сжатия временного масштаба Ксж = Тв/Т„ можно определить коэффициент транспонирования Кг = = 1/Ксж.

В соответствии с теоремой Котельникова функция / (t) с ограниченным спектром (высшая граничная частота /в) на произвольном конечном промежутке (-Т/2, Т/2), где Т может быть временем реализации, представляется рядом с конечным числом слагаемых п:

(14.48)

Число слагаемых п определяется из условия

2ли/Т = 2л/в; и = /вГ.

Если учесть, что каждая спектральная составляющая обладает двумя степенями свободы (определяется амплитудой и фазой) всего на интервале Г, необходимо и достаточно m = 2n + i выборок, т. е. период следования выборок At определяется по формуле

At = Т/т %1/2/в. (14.49)

Период следования выборок At целесообразно уменьшать при транспонировании до значения порядка длительности выборки X.

В реальных устройствах Кттах порадка 10. Способ сжатия временного масштаба выборок, взятых из сигнала, технически реализуется в устройствах двух основных типов; на магнитном барабане и на рециркуля-торах с линией задержки в цепи обратной связи.

Хотя с точки зрения теории работы устройство с магнитным барабаном может рассматриваться как рециркулятор с линией задержки, имеются некоторые спехщфические особенности его использования. Основной недостаток устройства с магнитным барабаном - это малый динамический диапазон амплитуд (примерно 40 дБ) записываемых сигналов и очень жесткие требования к механике устройства. Первый недостаток можно устранить, применив предварительное кодирование сигнала, что, конечно, приводит к менее эффективному использованию периметра барабана. Второй недостаток, относящийся к транспонирующим устройствам с магнитным барабаном, отсутствует у транспонирующих устройств на рециркуля-торах с линией задержки в цепи обратной связи.

Теория временного сжатия сигнала в ре-циркуляторе подробно изложена в специальной литературе. В качестве иллюстрации

Первый, рециркулятор п задержкой ut(1-1/m)

Второй {рециркулятор с задержкой At

Рис. 14.18. Структурная схема устройства транспонирования



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 [147] 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168


0.012