Главная Измерительная установка - комплекс средств измерений



зевавшейся разностью потенциалов. В этих условиях создается стационарное равновесие электронов в полупроводнике, при котором вследствие разности температуры между его концами будет длительно поддерживаться соответствующая разность потенциалов.

Через любое сечение проводника за единицу времени проходит одинаковое число электронов в обоих направлениях. Однако скорость электронов в направлении к холодному концу больше скорости электронов, проходящих через данное сечение от холодного конца, поэтому непрерывный перенос тепловой энергии в направлении градиента температур происходит без переноса заряда. Механизм переноса тепла существенно меняется, когда в нем участвуют как отрицательные (электроны), так и положительные (дырки) заряды. Одновременный перенос тех и других в одинаковом количестве не влечет за собой накопления заряда и роста потенциала. Совместная диффузия электронов и дырок от горячего конца к холодному вызывается не только разностью скоростей, но и градиентом их концентрации.

При такой диффузии термо-ЭДС может вызываться следующими причинами: если концентрация одних зарядов превышает концентрацию других, то поток их будет переносить к холодному концу заряд, который будет тормозить их движение, и, наоборот, ускорит движение зарядов противоположного знака, пока потоки тех и других не уравняются. При этом в проводнике образуется электрическое поле, зависящее от градиента температуры; вторым источником термо-ЭДС является различие подвижностей носителей тока. Подвижность носителей v связана с коэффициентом диффузии Д соотношением, установленным Эйнштейном:

vm = e/kT.

Под влиянием градиента концентрации те из зарядов, для которых подвижность V больше, получили бы большую скорость, если бы они, отделившись от противоположных зарядов, не создавали объемного заряда, а вместе с тем и электрического поля, тормозящего их движение и ускоряющего отстающие заряды противоположного знака. Под действием электрического поля выравниваются скорости зарядов, что позволяет им диффундировать как одному целому.

Таким образом, даже в тех случаях, когда тепловое движение создает одинаковое число носителей тока обоих знаков, их диффузия создает в проводнике электрическое поле, определяемое различием подвижности

зарядов. Это электрическое поле Е можно выразить подобно диффузии токов в электролите следующим уравнением:

E==E„{Vi-v)/(Vi+v),

где Eg - электрическое поле, которое существовало бы при носителях только одного знака, а Dj и D - подвижности положительных и отрицательных зарядов соответственно.

В полупроводнике при увеличении температуры повышается как концентрация, так и кинетическая энергия носителей тока. За счет повышения концентрации п выражение для чувствительности термоэлемента у будет определяться следующим уравнением:

кТ vi - V2 1 dn

е vi + V п dT

где Y равно нулю при vi = V2 или dn/dT= 0.

Увеличение подвижности v теплового движения зарядов с ростом температуры является основной причиной, создающей термо-ЭДС в полупроводнике с одним знаком носителей тока:

mv/2 = ЗкТ/2.

Существуют полупроводники, в которых небольшая по сравнению с металлами концентрация электронов остается постоянной в широком интервале температур. Таковы, например, сернистый или теллуристый свинец с избытком свинца. Несмотря на постоянство концентрации п, термо-ЭДС измеряется сотнями микровольт на градус, т. е она того же порядка, что и в полупроводниках с резкой зависимостью концентрации от температуры. Различие скоростей электронов между горячими и холодными концами полупроводника приводит к появлению разности потенциалов между ними. Чем больше концентрация п электронов, тем меньшее электрическое поле требуется, чтобы перенести столько же электронов, сколько диффундирует их благодаря различию скоростей.

Термо-ЭДС а на 1 °С можно рассматривать как поток энтропии 1 Кл электрического заряда. Значение а зависит, (как было показано выше), не только от разности энтропии в двух веществах или двух частях одного проводника при разных температурах, но и от условий движения электронов. Эти условия определяются природой полупроводника и механизмом рассеяния электронов при их перемещении. Поэтому а тесно связана с по.гвижностью г, определяемой тем же механизмом рассеяния. Если замкнутая электрическая цепь термоэлемента состоит из полупроводников с одинаковым ме-



ханизмом проводимостей, то создаваемые ЭДС в обеих ветвях термоэлемента направлены от горячего конца к холодному или наоборот и термо-ЭДС в цепи равна их разности:

E = {a,-a2}{Ti-T,).

Если термоэлектрическая цепь составлена из электронного и дырочного проводников, то их термо-ЭДС складываются:

Естественно, что такая цепь обладает существенными преимуществами. На рис. 3.25 показан термоэлемент, составленный из дырочного 1 и электронного 2 полупроводниковых стержней, соединенных металлическим мостиком 3. На холодных концах включено нагрузочное сопротивление R, которое является приемником термо-ЭДС. В этом случае чувствительность термоэлемента. В/град,

а = а, -Ьа2.

Если на металлическом мостике нанесен слой, поглощающий электромагнитную энергию, и мостик врезан в стенку волновода, то он будет нагреваться до температуры Tj. Таким образом, учитывая большую теплопроводность металла, можно считать, что горячие концы термоэлемента имеют также температуру Т. Холодные концы находятся при температуре Т„, несколько превышающей температуру окружающей среды или специального охладителя. Внутреннее сопротивление термоэлемента г можно выразить следующей формулой:

=-l+-2=(P./S, +P2/S2)>

где Il и Г2 - внутреннее сопротивление каждой ветви соответственно: Pi и р2 - удельные сопротивления; S, и $2 - площади поперечного сечения; / - длина полупроводникового стержня.

Теплопроводность термоэлемента выражается следующим уравнением:

K = Ki+K2=(yiiSi+yi2S2),

где Ki и К2 - теплопроводности полупроводниковых стержней, а Xj, И2 - их удельные теплопроводности.

Мощность Q тепловой энергии на горячих концах определяется выражением = = aIT, а мощность, отдаваемая холодными концами, (2о = «о/Гд, где / = U/R - сила тока в цепи термоэлемента.

Мощность теплового потока, переносимого от горячего конца к холодному по обеим стфжням,

Q„ = K(Ti-T2).

Сила тока в цепи термоэлемента

I = a{Ti-T)/{R + r].

Подставив это выражение в уравнение мощности тепловой энергии на горячем конце, получим

ei=a?r,(T,-T2)/r(m+l)

W = aTi- Tf m/r (m + If,

где W = PR - мощность, отдаваемая термоэлементом в нагрузку; т = К/г.

Коэффициент полезного действия Т1 можно определить как отношение полезной электрической энергии W, выделяемой во внешней цепи, к энергии W„, затрачиваемой источником тепла:

п = w/w„,

где PFo = Oi + 6т - Ir/2; здесь Рг/2 -энергия, возвращаемая к источнику тепла. Подставив в уравнение для Т1 выражения для каждой из составляющих, получим

Т1 =

т/{т + 1)

1 + кг(т + 1)/аТ, - (Tj - Го)/2(т - 1)


Рис. 3.25. Полупроводниковый термоэлемент

Рис. 3.26. Цилиндрическая полупроводниковая термопара



Отсюда видно, что КПД термоэлемента зависит от температуры горячего и холодного концов величины, которая зависит от свойств применяемых в термоэлементе материалов и отношения т = К/г.

На практике КПД полупроводниковых термопар лежит в пределах от 3 до 7%. Полупроводниковый термоэлемент, сосгояший из сплавов SbZn и SbCd, представляет собой цилиндр (рис. 3.26), одна торцевая плоскость которого нагревается за счет проходящей по волноводному тракту мощности; второй конец имеет температуру окружающей среды. Термоэлементы из сплавов SbZn имеют электронную проводимость и чувствительность 200-250 мкВ/град. Термоэлементы из сплава SbCd имеют дырочную проводимость и чувствительность 300 - 400 мкВ/град. Термо-ЭДС на выходе термопары линейно зависит от разности температур торцов термоэлемента:

E = a(Ti-T2).

Для увеличения чувствительности горячий торец термоэлемента покрывается поглощающим слоем. В результате этого чувствительность повышается более чем на 50%. Электродвижущая сила термоэлемента, установленного в тракте, будет зависеть от фазы и коэффициента отражения, а также от длины волны в волноводе,

3.3.4. КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ МОЩНОСТИ

Калориметрический метод основан на определении количества тепла, рассеиваемого на нагрузке, являющейся поглощающим сопротивлением в линии передачи мощности. Термодинамическое состояние калориметрической нагрузки объемом V, равномерно нагретой до температуры Т, описывается уравнением

Р„ = Н(Г - Гер) + cV{dT/dt), (3.9)

где Р„ - мощность, рассеиваемая в нагрузке; Т - температура среды, в которой находится нагрузка; Н - коэффициент теплоотдачи; с - удельная теплоемкость нагрузки.

Первое слагаемое уравнения (3.9) характеризует рассеяние тепла, обусловленное те-плопроводность10, конвекцией и излучением. Обычно рассеяние имеет смешанный характер и Н зависит от разности температур и других факторов. Второе слагаемое определяет приращение температуры калориметрической нагрузки под действием рассеиваемой в ней мощности Рн- Если на нагрузке с начальной температурой, равной температуре среды, начиная с момента времени t = О,

рассеивается мощность Р„, то решение уравнения (3.9) имеет вид

Т- Тер = Р„ [1 - ехр (-{/т)]/Я, (3.10)

где г = cV/H - тепловая постоянная времени.

Для любого калориметра по результатам измерения разности температур Т - Гер в принципе можно вычислить мощность, если известны постоянные в уравнении (3.9). На практике определение постоянных затруднено и поэтому используют два предельных режима работы калориметра.

Практически для измерения мощности в СВЧ диапазоне волн используются две формулы, вытекающие из (3.9):

P = c{dT/dt) при t-*0;

Р = (Г-Тер)Н при t-oa.

Из первого соотношения следует, что время измерения должно быть значительно меньше тепловой постоянной времени. Коэффициент теплового рассеяния, а следовательно, и потери тепла в окружающую среду должны быть достаточно малы и учтены в процессе измерения. Такие калориметры иногда называют адиабатическими. Достоинством их является то, что для определения измеряемой мощности достаточно знать лишь теплоемкость нагрузки и измерять скорость изменения температуры. Основными элементами такого калориметра являются термоизолированная нагрузка, преобразующая поглощаемую электромагнитную энергию в тепло, и прибор для измерения перепада температур в нагрузке (рис. 3.27, а). Скорость изменения температуры AT/At термоизолированной насадки массой т и удельной теплоемкостью с пропорциональна мощности, поглощенной этой насадкой. Мощность Р, усредненная за время At, определяется выражением

P = kmc{dT/dt),

где к - коэффициент пропорциональности.

Некоторые недостатки адиабатического калориметра устраняются, если для калибровки прибора, измеряющего температуру, использовать известную мощность постоянного тока или низкой частоты. В этом случае требования к качеству теплоизоляции могут быть значительно снижены, а необходимость в точном знании теплоемкости вообще исключается. При методе замещения калориметр представляет собой прибор, который измеряет мощность на СВЧ, исходя из точно измеренной мощности постоянного тока или низкой частоты. Для реализации метода замещения в схему обычного калориметра до-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [46] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168


0.0109