Главная Измерительная установка - комплекс средств измерений



После необходимых преобразований можно найти формулу для определения сопротивления Rx.

R, RiRui (Ri R

Лх = -Ko6p-l-

«2

(4.43)

При соблюдении равенства

RJR2 = R3/R

и достаточно малом сопротивлении R вторым членом формулы (4.43) можно пренебречь. Тогда рабочая формула двойного моста постоянного тока запишется в следующем виде:

Rx - RiRoep/Rz-

(4:44)

На практике могут изготавливаться комбинированные мосты постоянного тока, позволяющие при помощи специальных переключателей образовывать схему четырехплечего одинарного или двойного моста. Такие мосты обеспечивают измерения как малых, так и больших сопротивлений (от 10" Ом до 10 Ом). Точность одинарно-двойных мостов в зависимости от пределов измерения колеблется от тысячных долей процента до единиц процентов.

Примером одинарно-двойных мостов могут служить мосты типов Р39, Р329, МОД-61 и др.

Мосты переменного тока Для измерения емкости, индуктивности, взаимной индуктивности и тангенса угла потерь линейных компонентов электрических цепей используются мосты переменного тока.

Схемы мостов переменного тока отличаются большим разнообразием.

Кроме простых четырехплечих мостовых схем, применяют более сложные шести-и семиплечие мостовые схемы, а также схемы мостов с индуктивно-связанными элементами. Эти схемы путем последовательных эквивалентных преобразований могут быть приведены к простой четырехпле-чей схеме, которая является основной.

Схема четырехплечего моста переменного тока приведена на рис. 4.15.

Сопротивления плеч Z, в общем случае представляют собой комплексные сопротивления вида Zj = Ri + jXi.

Подставив значения Z; в условие равновесия моста (4.31) и разделив вещественные и мнимые части, получим условие равновесия в виде двух уравнений:

RRj - JCJCj = /?24 - -2-4j

Х,Кз + XjiJ, = XR + XR. (4.45)

Наличие двух уравнений, определяющих условие равновесия моста переменного тока, требует введения в схему моста не менее двух регулируемых элементов. Два независимых уравнения равновесия (4.45) дают возможность определить мостом переменного тока одновременно две независимые величины.

Записав выражение (4.31) в показательной форме, получим

Ziei4>iZ4.eiPi = ZieifZjeif. (4.46)

Соотношение (4.46) также распадается на два скалярных равенства:

Z\Z = Z2Z3;

Ф1 + Ф4 = Ф2 + Фз-

(4.47)

Отсюда следует, что равновесие наступает при равенстве произведений модулей комплексных сопротивлений противолежащих плеч и равенстве сумм их фазовых сдвигов. Второе уравнение (4.47) показывает, каким по характеру должны быть сопротивления плеч мостовой схемы, чтобы обеспечить равновесие. Если в двух смежных плечах включены активные сопротивления (например, 9i = О и Ф2 = 0), то в двух других смежных плечах должны быть обязательно сопротивления одного характера, т. е. или индуктивности, или емкости. Если активные сопротивления включены в противоположные плечи (например, 9i = О и = 0), то в два других противоположных плеча необходимо включить разные по характеру сопротивления: в одно плечо - индуктивность, в другое - емкость.

На точность измерения мостами переменного тока существенное влияние оказывает его чувствительность.

Относительной чувствительностью мостовой схемы переменного тока по напряжению называется комплексная величина, равная отношению выходного напряжения к относительному изменению переменного сопротивления:

Su=t/BHx/(AZi/Zi), (4.48)

где выходное напряжение для схемы на рис. 4.15 можно определить по формуле

1/вьи = V{Z,Z - ZZMiZ, + Z2)(Z3 + ZJ.

(4.49)

Если при равновесии моста (Z]Z4 = = Z2Z3) одно из плеч, например Z, получит приращение AZ,, то выходное напряжение можно представить выражением

« [/AZ,Z4/(Zi + Z2)(Z3 + ZJ. (4.50)



Разделив числитель и знаменатель выражения (4.50) на Z1Z4 и подставив значение иьа В (4.48), получим:

Обозначим к = ZJZ = ZJZj,, тогда 1 к

(4.51)

Su=V

(l+fc)(ll/fc)

= u-

(\+kf

-=VA.

(4.52)

Определим, в каком случае чувствительность моста переменного тока будет наибольшей.

Из (4.52) видно, что чувствительность Sv при заданном значении напряжения U может быть повьппена только за счет увеличения модуля комплексного числа А.

Представив комплексное число fc в виде m -t- jn, получим:

А = fc/[(l -I-mf + й] = к1(1+2т + т + n).

С учетом того, что т = ксо5Ц> и и = = fcsin9K, находим

Л = fc/ (1 -1- 2fc cos фк -(- к% (4.53)

При = 1 и фк = т: правая часть выражения (4.53) обращается в бесконечность, и, следовательно, чувствительность моста переменного тока теоретически равна бесконечности. Эти условия означают, что сопротивления плеч должны быть попарно равны (Zi = Z2 и Z3 = ZJ, а фазовый угол плеч, расположенных по обе стороны индикатора, должен быть равен + я, т. е. в плечах моста должны попеременно чередоваться емкость и индуктивность.

Из условий равновесия моста переменного тока следует, что для балансировки необходима регулировка не менее двух параметров мостовой схемы. Процесс уравновешивания заключается в попеременном регулировании этих параметров. При этом равновесие моста достигается большим или меньшим числом переходов от регулирования одного параметра к регулированию другого.

Свойство моста, определяющее число необходимых для уравновешивания попеременных регулировочных операций, называется сходимостью.

Мосты для измерения емкости и угла потерь конденсаторов. Как отмечалось в п. 4.1.2, реальный конденсатор можно представить последовательной или параллельной схемой замещения. Последовательная схема в большей степени отвечает случаю, если потери в диэлектрике незначительные; при больших потерях в диэлектри-



Рис. 4.18. Схемы мостов для измерения емкости и угла потерь конденсаторов

ке применяют параллельную схему замещения.

В связи с этим для измерения емкости и угла потерь конденсаторов с малыми потерями используют мостовую схему, изображенную на рис. 4.18, о, а с большими - на рис. 4.18,6. На схеме рис. 4.18, я измеряемый конденсатор представлен в виде последовательного соединения емкости Сх и сопротивления потерь Rx-

Условие равновесия для схемы на рис. 4.18 имеет вид:

(Лх -;/coCx)R4 = (R3 -;/<вСз)Л2-

Разделив в ползп1енном уравнении вещественную и мнимую части, получим:

Rx = «32/4; Сх = СзЛ4/Д2- (4.54)

Тангенс угла потерь для конденсаторов с последовательной схемой замещения

tg5x = coRxCx = coR3C3,

где со - угловая частота напряжения питания моста.

Для схемы на рис. 4.18,6 с параллельным соединением Сх и Rx условие равновесия запишется в виде

,Rx + \lJ(uCx) XR + l/jmC откуда

Rx = R3RJR2; с, = C,RJR. (4.55)

Тангенс угла потерь при параллельной схеме замещения определяется выражением

tg5x = l/mCxRx = УгоДзз-

Уравновешивание этих схем производят поочередным изменением сопротивления R3 и емкости С3. Для расширения пределов измерения изменяют отношение RJR (или RJR2).

Мосты дли измерения индуктивности и взаимной индуктивности катушек. В мостовых схемах для измерения индуктивности




Рис. 4.19. Схемы мостов для измерения индуктивности

в качестве плеча сравнения может использоваться образцовая катушка индуктивности (рис. 4.19, й) или образцовый конденсатор (рис. 4.19,6). В схеме на рис. 4.19, о, кроме образцовой катушки с индуктивностью Logp, используетря дополнительный переменный резистор Яобр, регулировкой которого достигается баланс фаз.

Уравнение равновесия для схемы на рис. 4.19, й имеет вид:

i?l (i?x +;<Ol<x) = i?2(«o6p + соЬобр). (4.56) Приравнивая раздельно действительные и мнимые части уравнения (4.56), находим:

Lx = R2LIR,; Rx = R2Ro6p/Ri- (4.57)

В связи с трудностями изготовления образцовых катушек с малыми потерями в мостах переменного тока для измерения индуктивностей в качестве образцовой меры чаще применяется не катушка индуктивности, а конденсатор (рис. 4.19,6).

Для этой схемы

{Rx +j(0Lx)/(l/Ro6p +;юСобр) = i?2i?3,

Rx +j(i>Lx = (l/i?o6p +j(oCo6p)R2S 44.58)

Разделив в (4.58) вещественную и мнимую части, получим следующие выражения для измеряемых параметров катушки индуктивности:

1 = СобрЯ2з; Rx = R2R3/Rc6p. (4.59) Добротность катушки определяется выражением

Qx = aLx/Rx = юЛобрСобр-

Уравновешивание схемы достигается плавной регулировкой параметров Кобр и Собр. Изменяя произведение R2R3, можно расширять пределы измерения моста.

Параллельное соединение элементов i?o6p и Собр в мостовой схеме используют


Рис. 4.20.. Схемы соединения катушек при измерении взаимной индуктивности методом двукратного измерения

для измерения параметров катушек с низкой добротностью (Q < 30).

Для катушек с высокой добротностью лучшую сходимость имеет схема с последовательным соединением Яобр и Собр.

Мостовые схемы, приведенные на рис. 4.19, могут быть использованы для измерения взаимной индуктивности между двумя катушками. Для этого они соединяются последовательно и взаимная индуктивность М определяется методом двукратного измерения.

В первом случае катушки соединяются согласно (рис. 4.20, а) и измеряется их общая индуктивность:

L = Li+L2 + 2M,

(4.60)

где Li и L2 - индуктивности катушек.

Во втором случае катушки соединяются встречно (рис. 4.20,6) и вновь измеряется общая индуктивность:

L" = Li+L2-2M.

(4.61)

Вычитая (4.61) из (4.60), получаем искомую величину:

M = {L-L")/4.

Трансформаторные мостовые схемы.

В трансформаторных схемах используются свойства цепей с сильной индуктивной связью. Их основная отличительная особенность состоит в том, что плечи отношения представляют собой катушки с тесной индуктивной связью. Индуктивная связь между катушками и L2, характеризуемая взаимоиндуктивностью М и коэффициентом связи Кс = M lL, называется тесной, если

Рис. 4.21. Схема моста с трансформаторными плечами отношения



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [64] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168


0.0106