Главная Вакуумные трубки



Для простоты рассмотрения пренебрегаем наличием в ионном источнике многозарядных ионов, что выполняется на практике. После замены переменной со - -(рШ, имеющей физический смысл безразмерной кинетической энергии иона, получаем дифференциальное уравнение

« + Т (У) •

dy dy

~KSW у ~2e~J;" -ivi-j (11)

С начальным со (0) = ш (0) = О и граничным условиями со (d) = 1, где параметр электронной проводимости

= UJInp)VWmp, (12)

приведенный ионный ток

/36 + 2у + /еп КЛе

(13)

Р = luplU - первеанс диода по ионному току. От приведенного тока можно перейти к парциальным токам водородных ионов /,в, если ввести понятие относительной концентрации ионов

Vvfl =nvfi/(S«vO + «сп), V.6

(14)

где Пус и «СП - абсолютная концентрация водородных ионов и ионов сопутствующего элемента соответственно. Учитывая в формуле (14) соотношение (10) для скоростей ионов вместе с известной формулой для плотности тока / = ет после интегрирования по Д5, получим соотношение

K2Y+36

(15)

где - относительная концентрация ионов, характеризующихся индексами уЬ, из которого вытекают формулы, определяющие токопрохождение ионов данного состава уЬ, если известен диодный первеанс Р;

По уравнению (П) можно определить первеанс азиму-тально-симметричных диодных систем с биполярным потоком частиц, если имеется априорная информация о виде эквипотенциалей в этой системе, позволяющая задавать коэффициеит Y (у).

Типы диодных ускоряющих систем используемых в НТ, показаны на рис. 3. Каждая система с достаточной дляоценок первеанса диода точностью (не хуже 10 %) moj жет быть аппроксимирована плоской {а, б), коаксиальной (г, д, е) или сферической {в) моделями диода.

Плоская модель является наиболее простой и хорошо изученной. Для этой модели значение у (у), определяемое формулой (9), имеет вид у (у) = 0. Введем обозначение без-


.•1 Плазма-1


Рис. 3. Типы диодных ускоряющих систем, используемых в НТ (Л - анод, К - катод):

а симметричная иммерсионная линзе в - система с расширяющимся ионным потоком; е - полусферический диод; г - Коаксиальный диод с плазменным анодом: Ь - коаксиальный диод: е - коаксиальная система с прозрачным проволочным анодом

размерного первеанса плоского диода

у 1Г г,-

(17)

В уравнении (11) заменим пару переменных (о, \j) парой переменных {д = dldy, «), в результате получим дифференциальное уравнение первого порядка

[м- -а(1 - ш)-"]

(18)

В соответствии с начальным условием для уравнения (11) интегральная кривая уравнения (18) проходит через начало координат на плоскости ((/, w) и определяется выражением

= 4„ {со -f а [(I - «)• - l]}/d (19)

Учитывая, что q = dmldy > О (неравенство означает рост кинетической энергии ионов с увеличением у), приходим к решению уравнения (II) для плоского диода в виде



квадратуры

(20)

где 5 - независимая переменная интегрирования, задающей в неявном вид зависимость со (у). Первеанс диода по ионному току найдем из условия прохождения интегральной кривой через точку (d, 1) на плоскости {у, со). С учетом соотношения (14) имеем

Р{а) =

4б„А5

2g g («)

g(a) =

K + a[(l~e)/-l]

(21)

(22)

фактор, определяющий компенсацию объемного заряда ионов электронами и монотонно возрастающий с увеличением а на отрезке [О, 1]. В режиме электронного насыщения, когда интегральная кривая, определяемая уравнением (19), проходит через точку (0,1) на плоскости {q, со), параметр а = 1. Это следует из соотношения (15). Вычисление интегралов в формуле (22) для различных значений а показывает, что g (а) монотонно изменяется между значениями g (0) = 1 и g(l) = 1,86. В большинстве НТ, используемых на практике, электронный ток не превышает ионный более чем в 4-5 раз, а при использовании специальных средств подавления электронной проводимости (см. § 1..5) его можно уменьшить в несколько раз. Поэтому параметр а, определяемый соотношением (12), составляет величину а < 0,1, что позволяет для оценок (а) применять следующую формулу, полученную в линейном приближении по а, разложением (22) в ряд Маклорена:

g (сс) « 1 За (Vi„ + V,o8 + V.„, + ...). (23)

Как отмечалось выше, к модели плоского диода можно свести излучающие системы рис. 3, а, б. Однако если параметр d < 1/"min 5 (у), то системы другого типа становятся «квазиплоскими» и их можно описать соответствующими уравнениями, полученными для плоского диода.

Коаксиальная (цилиндрическая) модель. Ей соответствуют ускоряющие системы газонаполненных НТ типа «Орбитрон» [156] и вакуумных НТ [100]. В этом случае роль координаты у в уравнений (11) выполняет разность

г-Га, где г - текущий радиус; гд - радиус анод[юго элек- трода цилиндрической системы координат; параметр у (у) == (у 4-= л Уравнение (11) при этом приобретаег следующий вид:

(у + Га) +

l«-/« a(l-<o)-],

(24)

8„Д/ [/ 2е

где I - длина катода; AF - азимутальный угол раствора* в котором ускоряются ионы (для рис. 3, г-е ЛЧ == 2л).

Для дальнейшего анализа сделаем в уравнении (24) замену переменной

1-\Ы{у-\-Га)1га]У%, (25)

где U

безразмерный первеанс цилин-

дрического диода.

В результате получим

Л v.\V 4/ i-V. а (1 - со)-*].

(26)

Его приближенное решение будем искать в виде следующего разложения

ft=0

где - независимая пере.менная интегрирования, учитывающего асимптотический характер поведения решения уравнения (26) в окрестности нуля. Подставляя выражение (27) в уравнение (26), раскладывая правую часть (26) в ряд по степеням i и приравнивая члены при одинаковых степенях, получаем алгебраическое уравнение относительно коэффициентов а, решение которого имеет следующий вид:

. „ а 4 а2 2а

1 >"> г; I

700 •

«8 14

45-

7875 6075*13

(28)

Так как полученные коэффициент?,! уменьшаются с увеличением порядкового номера, то э разложении (27) можно



«рраничиться тремя членами ряда:

(29)

Условие (0(d) = I приводит к алгебраическому уравнению относительно безразмерного первеанса Его приближенное решение для малых а получается аналитически и имеет вид:

$,(а)«- 4

При этом

(30)

P(„) = /JLifL, (31)

а фактор g наряду с компенсацией объемного заряда ионов электронами определяет увеличение первеанса диода за счет спада плотности заряда ионов в прикатодной области в результате расширений ионного потока при цилиндрической геометрии его ускорения:

g(a, d, Га)« j« - +

(32)

Для «квазиплоского» диода (d < га) значение g, определяемое соотношением (32), приближается к вычисленному по формуле (23), т. е.

a{y)xiyld){\+а/Ь). (33)

Сферическая модель. Ей соответствуют ускоряющие системы НТ, описанные в работах [124, 100]. В сферической

модели роль координаты у в уравнении (II) выполняет разность г~га, где г - текущий радиус точки диодного промежутка; лд - радиус анода (его роль может выполнять и плазменный анод [7] в сферической системе координат. Параметр v () = 2 (гд -- у)~. В этом случае уравнениг (11) имеет вид:

(34)

где AQ - телесный угол, в котором происходит ускорение ионов.

В уравнении (32) сделаем замену переменной у на безразмерную

,, (35)

Уравнение (34) при этом преобразуется следующим обра-

8ом:

[(0-"-а(1-со)-*]- (36)

Уравнение (36) имеет такой же характер асимптотического поведения на нуле, как и уравнение (26), поэтому решение будем искать в виде разложения

n *+4

со()

(37)

По аналогии с приближенным решением уравнения (2 получаем последовательность коэффициентов

-4а

«8 28 -

7875

36 +

(38)

2025 Vcl

В этом случае также представляется допустимым ограничиться тремя членами ряда в формуле (37), при этом для со получается следующее выражение:

«(У)

У+ г.

(39) 15



0 [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


0.0208