Главная Механические колебательные системы



и разрежения перемещаются со скоростью звука, то за время 7", равное одному периоду, звуковые колебания распространяются на расстояние •

ХсТ или X = c/f. (12)

Расстояние Я между самыми близкими точками (например, BiBa), в которых колебания находятся в одной и той жефазе, называется длиной волны. Так, для частот звука от 50 до 10 000 Гц длины волны в воздухе изменяются ог 6,8 м до 3,4 см.

Разность фаз между точками, разделенными расстоянием п%, равна 2ял, где я - целое число. Разность фаз ф между точками, находящи.мися на расстоянии /, может быть найдена из соотношения ф/гя/Д. Отсюда

Ф = 2я Я = й/, (13)

где 1%=2яД=2я с=й)/с.

Величина k в акустике обычно называется волновым числом. Через все точки, в которых колебания находятсл в одной фазе, можно провести поверхность.-Эта поверхность называется волновой или фронтом волны. В зависимости от формы, которую имеет поверхность фронта волны, различают волны сферические, плоские и т. д. Представим себе источник звука в виде пульсирующего шара, например резиновой оболочки, в которую попеременно нагнетается и из которой откачивается воздух. Такой источник звука посылает в среду сгущения и разрежения равномерно во все стороны, возбуждая сферические волны. Но на большом расстоянии от источника отдельные участки поверхности фронта сферической волны можно считать плоскими.

Практические источники звука обычно не дают ни той ни другой формы волны в чистом виде. При возбуждении звуковых волн энергия от источника поступает в среду. Благодаря этой энергии возникают колебательные движения частиц среды. Энергия этих колебаний может передаваться телам, помещенным в звуковое поле. Энергию звукового поля можно характеризовать количеством энергии, проходящей через единицу площади, расположенной в поле перпендикулярно направлению распространения звука за единицу времени (рис. 8). Эта величина называется интенсивностью звука и измеряется в ваттах на квадратный метр.

Для сферической волны по заданной интенсивности на заданном расстоянии от источника легко определить мощность источника. Действительно, на расстоянии г от источника соответствующая сферическая поверхность равна 4яг*, Если через каждый квадратный метр этой поверхности проходит мощность /, то мощность, проходящая через всю поверхность, составит iiir4. Эту мощность Р должен доставить источник.

Следовательно,

Р=4яг2/ „ли / = Р/(4яг2). (И)

Интенсивность в сферической волне обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Но интенсивность связана со звуковым давлением в сферической волне соотношением ! = р1{рс), здесь рс -волновое илн удельное акустическое сопротивление среде, представляющее собой произведение плотности среды р на скорость звука с в ней. Для воздуха при 20° С н 760 мм рт. ст. рс=415 кг/(с-м2).



Учитывая это, получаем: р2/(рс) =Р/(4п-) или

1 т/Ррс

г. с. звуковое давление в сферической волне обратно пропорционально расстоя-шию от источника звука. Звуковые давления pi и в точках, расположенных от источника на расстояниях rt и гг, связаны соотношением Pi/p2=r2/A.

Для плоской волны ни звуковое давление, ни интенсивность в какой-либо точке не зависят от положения точки в пространстве. Для плоской волны существуют следующие простые соотношения между звуковым давлением р, колебательной скоростью х и интенсивностью /:


РИС 8. Поток звуко-

хрКрс), / = хрс, (16)

вой энергии через" по- где р и х могут быть выражены либо в амплитудных, верхность либо в действующих значениях. Связь между / и р

такая же, как в сферической волне. Эти соотношения аналогичны закону Ома и зависимости мощности от тока в напряжения в электрической цепи с активным сопротивлением.

На практике при звуковом давлении 1 Па колебательная скорость согласно fl6) будет x=il/415=2,4-10- м/с. Колебательное смещение иа частотах 100, 1000 и 10 000 Гц согласно (2) соотвегствеино равно: Х1оо=2,4-10-з/(2-я-Ш) = «=3,810-° м, Afiooo=3,8-10- м, Afioooo = 3,8-10- м. Амплитудные значения смещений будут в "j/T больше. Ускорения на этих частотах согласно (2) xwo- «=2.я-100-2,4 • 10-3=1,5 м/с2, xiooo=15 м/с, i=150 м/с, т. е. будут довольны большнши.

Так как значения акустических величин меняются в очень широких пределах, то их удобно выражать не в абсолютных значениях, а в логарифмических. К тому же громкость звука приближенно пропорциональна логарифму акустических величин (звукового давления, интенсивности н т. п.). Для вычисления гакнх логарифмических значений (уровней) пользуются следующими зависимостями.

Для звукового давления /V=201g-- .

Для интенсивности M=101g--- •

Величины N и М измеряются в децибелах (дБ). Б качестве роо и loo обьгаио принимаются значения соответственно 2-10- Па и lO-" Вт/м, уровень которых называется стандартным нулевым.

Положим, что следует определить уровень звукового давления 2 Па:

Ar=20Ig-?--=2Olg-10=2O-5=lO0 дБ.

2-10-

Уровень звукового давления в 1 Па будет равен 94 дБ.



ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ПОРШНЕВЫМ ИЗЛУЧАТЕЛЕМ

Для создания звукового поля источник звука - излучатель должен развв» вать некоторую мощность, которую оя излучает. Очевидно, что для этого к ис* точннку должна быть подведена мощность. Предположим, что источник звука представляет собой невесомый поршень, колеблющийся без трения в бесконечной стене. Если вокруг поршня создан вакуум, го ясно, что для приведения парш-ня в колебание достаточна бесконечно малая возбуждающая сила и соответста венно такая же мощность. Однако картина резко изменится, если поршень окружает обычная среда. Оказывается, что прн этом к поршню должна быть преложена определенная возбуждающая сила F, состоящая из активной н реактивной составляющих:

P=Fi + iPthrR+ixj), (17)

где X - колебательная скорость поршня.

Для того чтобы выяснить роли величин Лл и хп, умножим обе части уравнения (17) на X. Очевидно, что в результате-умножения сил на скорость мы должны получить полную мощность в левой части и в правой части - актнвну» и реактивную ее составляющие:

Fa =д 1(18)

Полученное выражение аналогично выражению для полной электрическое мощности в цепи с индуктивностью и активным сопротивлением; P=PR+]P(uL.

В идеальном случае неограниченной среды активная мощность хгц идет на создание звукового поля в невозбужденных частях среды. Она теряется поршнем необратимо и должна непрерывно пополняться. Формально, поскольку црояесв имеет необратимый характер, можно сказать, что мощность хгц затрачивается на каком-то сопротивлении гц. Сопротивление гц называют сопротивлением излучения. Таким образом, излученная источником звука мощность Р может быть выражена как

Р=*2гд. (19)

Обычно среда, в которой происходит распространение звука, ограничена (например, поверхностями помещения, границами земной атмосферы). Казалось бы, что после возбуждения конечного объема среды источнику больше не на чтв затрачивать свою мощность, но необходимо помнить, что реальные среды обладают поглощением, т. е. при распространении звука часть его энергии превра< щается в тепло. Потери мощности имеют место также при отражении звука of ограничивающих объемов звукопоглощающих поверхностей. Поэтому прн рас* пространении звука в конечных объемах источник должен также доставлять мощность для покрытия этих потерь.

Что касается реактивной мощности xXr, то дело обстоит так, как будто из-за наличия среды, окружающей поршень, поршень приобрел какую-то допол* ннтельную массу и соответственно механическое реактивное (инерционное) сопротивление. Эта проявляющаяся при колебаниях масса, обусловленная наличием среды, носит название сокодеблющейся или присоединенной массы.

Величины Ги и хп не являются постоянными, а зависят от вида источника, его поверхности, от соотношения между размерами источника и длиной волнн



0 1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


0.0219