Главная Общая акустика - создание упругих волн



телями не разумеется само собою и нуждается в специальном определении.

Мы примем такое определение: монополь работает неизменно, если его объемная скорость не изменяется. Теперь можно ставить вопрос: как найти результирующее поле нескольких монополей при условии, что поля, создаваемые каждым из монополей при раздельной работе, известны?

Можно ли применять для нахождения результирующего поля принцип суперпозиции? До сих пор принцип суперпозиции применялся на.ми только для полей без источников и означал, что -если пространственно-временные распределения давления Pi {t, г) и pit, г) являются свободными волнами, то и распределение p = Pi{t, г) + р.2 г) - также свободная волна. Но теперь в среде имеются излучатели. Если они осуществлены, например, в виде пульсирующих сфер, то они явятся препятствиями, которые будут рассеивать звуковые волны, падающие на них со стороны других излучателей. Рассеяние на излучателях как на препятствиях приведет к тому, что поле нескольких одновременно действующих монополей (да и вообще излучателей любого типа) не будет удовлетворять принципу суперпозиции.

Однако практически особенно важен случай, когда размеры монополей малы по сравнению с расстояниями между ними. Тогда на достаточном расстоянии от излучателей рассеянные волны настолько малы по сравнению с «прямыми» волнами, доходящими до данной точки без рассеяния, что ими .можно пренебрегать и, игнорируя роль излучателей как препятствий, применять принцип суперпозиции к полям, создаваемым каждым излучателем Б отдельности. Принцип суперпозиции будет нарушаться только в непосредственной близости к поверхности излучателей. Подчеркнем, что возможность применения принципа суперпозиции не означает, что излучатели не взаимодействуют между собой: пренебрегать можно только рассеянными полями (см. ижe, § 97).

В случаях, когда к полям нескольких излучателей можно применять принцип суперпозиции, говорят, что излучатели «прозрачны» для полей других излучателей. В этом смысле излучатели, расположенные друг от друга на расстояниях, больших по сравнению с их размерами, «прозрачны». Излучатели, осуществленные не в виде пульсирующих твердых тел, а в виде сторонних источ- ников вещества, всегда «прозрачны», так как звуковые волны проходят, не рассеиваясь, через среду, независимо от того, составлена она из «старых» частиц или из появившихся «новых» частиц.

Что же касается специального вопроса о рассеянии волн на излучателе и вообще на препятствии, помещенном в среду, то он представляет самостоятельный большой интерес, особенно в тех случаях, когда в рассматриваемую точку не попадает прямая волна и звук в нее может прийти только путем рассеяния. Этим вопросом мы займемся в гл. XI.



§ 94. Характеристики направленности системы монополей

При совместной работе нескольких монополей, расположенных в ограниченной области пространства, зависимость поля от расстояния и от угла наблюдения оказывается вообще очень сложной. Однако в большинстве случаев нас интересует только поле на большом расстоянии от системы. В этом случае выражение для поля значительно упрощается: можно показать, что поле любой системы гармонических излучателей данной частоты, расположенной в ограниченной области среды на достаточно большом расстоянии от этой области, асимптотически всегда можно представить в виде произведения стандартной функции от расстояния е*/г на функцию только от направления:

р = А-в(е, ф). (94.1)

Здесь А - постоянная (которую будем выбирать так, чтобы максимальное значение угловой функции в равнялось по модулю единице), а 6 и ф - углы сферической системы координат с центром в любой точке области, занятой системой. Угловую функцию в (0, ф) называют характеристикой направленности данной системы излучателей. Фаза А может зависеть от 0.

Вывод формулы (94.1) и оценку расстояния, начиная с которого можно пользоваться этой формулой, продемонстрируем на простейшем примере двух монополей. Этот случай можно свести к двум еще более простым случаям совместной работы двух одинаковых синфазных излучателей и двух одинаковых противофазных излучателей. В самом деле, пусть в точках О и О расположены два («прозрачных») монополя с объемными скоростями V и У. Очевидно, их можно заменить двумя совмещенными системами излучателей, расположенных в тех же точках: системой излучателей с объемными скоростями (V + У)/2 (синфазные излучатели) и системой излучателей с объемными скоростями {V-V)/2 и - (У- V)/2 (противофазные излучатели). Каждую из таких систем удобно рассматривать отдельно, а искомое поле есть суперпозиция полей этих систем.

Начнем с синфазной системы. Обозначим расстояние между излучателями через L, а общую объемную скорость каждого из них - через V. Вследствие симметрии системы относительно ее оси 00 поле цилиндрически симметрично относительно этой оси. "Поле, создаваемое системой в некоторой точке приема М (рис. 94.1), равно

V I е"" , ё"

Поскольку г = У - 2Lr cos Q + L\ отсюда имеем

р = - /роУ [ 1. exp{/..[lAl-2(L/.)cos6 + (LV.)-l]}bp4, * , 4ял I 1 1 - 2 (i/r) cos в 4-(IVz-X J



Зависимость поля от расстояния г от системы и от угла наблюдения оказывается очень сложной; в частности, угловая зависимость поля меняется при изменении расстояния. Чтобы это выражение удалось привести к виду (94.1), необходимо раньше всего уйти от системы на расстояние, во много раз превышающее ее размеры, т. е. следует потребовать выполнения условия LIr < 1, Тогда для любых углов Э можно считать поля, приходящие в точку приема М, пропорциональными амплитудам объемных скоростей излучателей, а в нашем случае - считать амплитуды приходящих полей равными. Корень в знаменателе в (94.2) можно положить равным единице (относительная погрешность в амплитуде соответственного колебания имеет при этом порядок LIr).

Но в фазе колебания сделать такую жезамену корняединицей нельзя, так как для фаз существенны не относительные, а абсолютные ошибки: результирующая ошибка в фазе должна быть меньше единицы. По- p. 94.1. к расчету поля двух этому условия LIr 1 вообще недо- совместно работающих монопо-статочно. Разлагая квадратный ко- лей.

рень в ряд по степеням малой величины LIr до третьего члена, найдем, что фаза второго члена в скобках равна

-L-Г-ТУ л ..г-----J-sme


/l - 2Acos0-f-- Ij -ikLcos d+-Y

с точностью до величин высших порядков. Отсюда видно, что разность фаз между вкладами обоих излучателей в результирующее поле можно будет считать независимой от расстояния, если будет выполнено второе условие малости: kLlr 1.

При выполнении обоих условий выражение в скобках в (94.2) окажется зависящим только от угла - мы придем к выражению вида (94.1). Разность фаз между вкладами обоих излучателей в этом приближении можно определять так, как если бы радиусы-векторы, проведенные из излучателей в точку приема, были параллельны.

С той же степенью точности можно отсчитывать расстояние до точки приема и угол наблюдения не обязательно от первого излучателя, но и от любой точки на соединяющем их отрезке и, вообще, в объеме с размерами порядка L.

Такие же рассуждения можно повторить и для системы из произвольного числа монополей, причем несущественно, будут ли одинаковы амплитуды и фазы объемных скоростей всех излучателей. Во-первых, требуется уйти от системы на расстояние, большое по сравнению с наибольшим размером системы L. Тогда



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [100] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0127