Главная Общая акустика - создание упругих волн



амплитуды колебаний, приходящих от отдельных излучателей в точку приема, можно считать пропорциональными амплитудам объемных скоростей монополей. Во-вторых, следует потребовать, чтобы было выполнено условие kLlr < 1: тогда разности фаз между этими колебаниями перестанут зависеть от увеличения расстояния г. Для таких расстояний поле системы можно будет с указанной точностью представить в виде (94.1).

Два условия малости относятся к различным характеристикам полей. Первое обеспечивает сохранение отношений амплитуд вкладов каждого излучателя в поле в точке приема при изменении расстояния. Второе условие обеспечивает неизменность разности фаз при удалении по данному направлению. Второе условие, в отличие от первого, зависит от частоты; поэтому более жестким может быть как первое, так и второе условие: при низких частотах более жестко первое условие, а при высоких - второе.

Область, ограниченную расстоянием от системы, много меньшим, чем Го = kL, называют прожекторной зоной. На расстоянии, много большем Го, поле имеет вид расходящейся сферической волны с определенной характеристикой направленности. Но в пределах прожекторной зоны поле имеет совершенно другой характер.

Например, поле, излучаемое колеблющейся пьезоэлектрической пластинкой, создает впереди себя резко очерченное поле, ограниченное цилиндром с пластинкой в основании (прожекторный пучок). На расстоянии пучок расплывается, а на расстоянии, много большем Го, превращается в сферическую волну с характеристикой, зависящей от соотношения между размерами пластинки и длиной волны излучаемого звука.

Возвращаясь к двум синфазным излучателям, видим, что при выполнении обоих условий малости поле системы можно записать в виде

р = /р<»ехр(-tifeLcosej 2Vcos(-A;Lcose). (94.3)

Таким образом, характеристика направленности имеет вид

е = cos(- cose). (94.4)

Характеристику направленности удобно изображать как поверхность, длина радиуса-вектора которой равна значению в соответствующему данному направлению. Очевидно, характе ристика монополя - сфера единичного радиуса. Для двух син фазных монополей характеристика направленности дается уравне нием (94.4). Это - поверхность вращения вокруг оси системы Уравнение (94.4) можно рассматривать также как уравнение в по лярных координатах меридионального сечения характеристики



при больших значениях kL (94.4) дает «многолепестковую» характеристику с рядом одинаковых максимумов, разделенных нулевыми значениями (рис. 94.2). Каждый лепесток - конусообразное тело вращения. В максимумах, соответствующих направлениям, для которых cos 9 = 2ln/kL (I-целое), поле системы равно двойному полю, создаваемому одним из монополей (разность фаз вкладов каждого монополя - целое число периодов).

Нули соответствуют направлениям cos 0 - (2/ + 1) л/kL. В направлениях, соответствующих cos 9 = (2/ -- 1) nl2kL, имеем в = 1/К2, что означает, что в этих направлениях плотность потока мощности излучения составляет половину максимальной.

При многолепестковой характеристике и в направлениях, не слишком близких оси системы, ширина лепестков составляет («от нуля до нуля») приблизительно

Ае= .,1 . . (94.5)


Рис. 94.2. Многолепестковая характеристика направленности системы двух синфазных монополей, расположенных на расстоянии 4,25?. друг or друга (kL = 9я «:i 28). Показан первый квадрант-меридионального сечения характеристики, которое симметрично относительно обеих осей.

kL sin е

Ширина «по уровню половинной мощности» равна половине этого значения. Характеристика симметрична относительно направления 9 = я/2, в котором лежит один из максимумов.

При уменьшении величины kL, что соответствует уменьшению частоты или

расстояния между излучателями, все лепестки начинают поворачиваться, приближаясь к положительному и отрицательному направлениям оси системы и несколько меняя свою форму (уширяясь). Лепесток, подошедший к оси, исчезает при дальнейшем уменьшении kL, так что число лепестков уменьшается вместе с kL. Число лепестков, т. е. число нулей в диапазоне изменения 0 от нуля до 90°, равно целой части величины kLIn. Минимальное расстояние между излучателями, при котором имеется еще целый лепесток, равно половине длины волны {kL = я). Единственный лепесток имеет в этом случае вид тора с нулевым просветом (рис. 94.3), При дальнейшем уменьшении kL поле не исчезает ни по какому направлений и при стремлении kL к нулю характеристика стремится к сфере, а амплитуда во всех направлениях делается равной двойной амплитуде поля, создаваемого одним излучателем.

Мы видим, что форма характеристики существенно зависит от частоты излучения. Поэтому при немонохроматическом излучении системы излучателей вообще не обладают никакой определенной характеристикой направленности. Если представить себе



излучаемое поле разложенным в спектр Фурье по частотам, то характеристики для каждой частоты будут различны и различные частотные составляющие окажутся пространственно разделенными по углам.

Для противофазных одинаковых изЛу1ателей суммарное поле можно получить из (94.2), беря в скобках разность вместо суммы.

На расстояниях, удовлетворяющих выше-приве51енным требованиям, суммарное поле равно

р = рсо ехр --i- ikLcosby2V х

Xsin(-yfeZ.cose). (94.6)

Для больших kL характеристика также многолепестковая, но вся картина повернута на половину лепестка: в направлении б = я/2 теперь лежит нуль характеристики. Симметрия характеристики относительно оси системы и угла Э = я/2 имеет место и в этом случае. Максимумы поля, как и в предыдущем случае, равны двойным значениям поля, создаваемого одним излучателем.

Из формулы (94.5) видна обратная зависимость между размерами системы (выраженными в длинах волн) и угловыми размерами лепестков. Это - «принцип неопределенности» для направленности систем. Для получения более острых лепестков требуется увеличивать размеры системы. Однако в акустике принцип неопределенности направленности - не «настоящий» принцип: применяя излучатели с различными фазами, можно получить при заданных размерах системы сколь угодно узкий лепесток характеристики. Это ясно уже из того, что, как увидим в § 96, направленность (хотя бы и не острую) удается получить и при сколь угодно малых размерах системы («сверхнаправленность»). Однако это возможно лишь ценой повышения-реактивной мощности сравнительно с системами, для которых условие (94.5) остается выполненным.


Рис. 94.3. Характеристика направленности образована вращением овала

в== COS- С05б)

вокруг касательной к вершине.

§ 95. Приемные системы из монопольных приемников

Представим себе, что имеется система одинаковых монопольных приемников, выходные клеммы которых соединены последова-тельно, чтобы напряжения, возникающие при падении на них звуковой волны, складывались. Тогда разности фаз между напряжениями, возникающими на отдельных приемниках при приходе



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 [101] 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0161