Главная Общая акустика - создание упругих волн



волны из какого-нибудь излучателя, расположенного в точке М,. будут такими же, как разности фаз давлений,которые возниклибы в М, если бы все приемники были заменены одинаковыми синфазными излучателями. Следовательно, результирующее показание системы приемников будет пропорционально показанию приемника, находящегося в точке М, при условии, что на месте приемников системы располагаются синфазные излучатели. Поэтому приемная система будет обладать характеристикой направленности, совпадающей с характеристикой направленности соответственной системы излучателей. В частности, можно построить приемник, обладающий «дипольной» характеристикой направленности (см. § 96): для этого достаточно соединить два одинаковых близкорасположенных приемника «навстречу» друг другу, так, чтобы возникающие напряжения вычитались. Таким образом, система преобразователей, способная работать в режиме излучения (при питании бе электрической мощностью) и в режиме приема (при облучении ее звуком с разных направлений), имеет одинаковую характеристику направленности в обоих режимах.

§ 96. Близкорасположенные монополи

Рассмотрим подробнее системы монополей с близкорасположенными излучателями {kL < 1). Тогда достаточно потребовать выполнения только условия L/r 1: второе условие малости выполнится автоматически. Излучатели будем считать прозрачными а объемные скорости их V и V - произвольными.

При L/r 4 1 можно считать г = г - L cos Э и kr = kr - -kL cos 9. Погрешность составляет по порядку величины L/r или kL в степени выше первой. Пренебрегая этими пoгpeшнocтями найдем результирующее поле в виде

р = {V + V) +ipvLecos0, (96.1>

что соответствует суперпозиции поля монополя с объемной скоростью, равной сумме объемных скоростей данных источников и поправочного поля.

1сли V + V =/= О, то при малых kL и L/r поправочное поле мало по сравнению с основным и обычно им можно пренебречь. Но при V + V = О (два противофазных одинаковых излучателя) основное поле обращается в нуль и остается только поправочное поле. По аналогии с электростатикой и гидродинамикой такую систему называют диполем. Таким образом, суммарное поле двух близкорасположенных монополей равно с выбранной точностью сумме монопольного и (малого) дипольного излучения. Характеристика направленности диполя в = cos 9 изображается двумя касающимися шарами единичного радиуса с линией центров, направленной по оси диполя. Меридиан характеристики




направленности - «восьмерочная» кривая (рис. 96.1). Более подробно рассмотрим, диполи в следующей главе.

Пока мы будем считать V + V ф Ои пренебрежем поправочным полем. Центром системы можно тогда взять любую точку вблизи излучателей. Перенос монополя на малое расстояние равносилен добавлению малого дипольного поля.

Если данные монополи не синфазны, то объемные скорости их - комплексные числа. Поэтому сложение объемных скоростей следует производить по правилу геометрического сложения комплексных чисел с учетом сдвига фаз. При синфазной работе обоих

излучателей сложение арифметическое.

При одновременной работе многих монополей одинаковой частоты с объемными скоростями V, V, V", . . ., расположенных в области, малой по срав-Рис. 96.1. «Восьмерочная характеристика» нению С ДЛИНОЙ вОлНЫ, направленности диполя образована враще- результирующее поле вда-нием «восьмерки» вокруг линии центров. ли ОТ Группы равно С ТОЙ

же точностью (при выполнении условия V + V + V + . . . ф О и пренебрежении поправочным полем)

p==-ipa + +j + -e-\ (96.2)

т. е. совпадает с полем одного единственного монополя с объемной скоростью, равной (геометрической) сумме объемных скоростей всех излучателей.

Результирующее поле сферически-симметрично и не зависит

от того, как размещены излучатели в пределах малой области.

, Начало координат можно выбрать в любой точке этой области или вблизи нее.

При анализе совместной работы нескольких излучателей возникает следующий парадокс. Пусть, например, два близкорасположенных одинаковых монополя работают синфазно. Получающееся поле эквивалентно, как мы видели, полю одного монополя с двойной объемной скоростью. Но излучаемая мощность пропорциональна квадрату объемной скорости. Значит, два близкорасположенных источника звука излучают не вдвое, а вчетверо большую мощность, чем один излучатель в отдельности. По этой же причине один монополь, расположенный вблизи жесткой границы полупространства, излучает двойную мощность в это полупространство сравнительно с мощностью, которую он излучал бы в полное пространство в отсутствие стенки. Аналогично п синфазно работающих одинаковых монополей, расположенных в об-



ласти, малой по сравнению с длиной волны, излучают энергию не в л, а в большую, чем один излучатель в отдельности. Разрешение этого парадокса рассмотрим в следующем параграфе.

§ 97. Мощность, излучаемая при совместном действии близкорасположенных монополей

Изменение мощности, излучаемой близкорасположенными мо-нополями при их совместной работе, обычно считают парадоксаль-. ным потому, что оно происходит при неизменности объемных скоростей излучателей: излучатели продолжают работать «так же», как и в одиночку.

Разрешение парадокса заключается в следующем. Пусть два одинаковых монополя работают синфазно. Мощность, излучаемая данным монополем, например пульсирующей сферой, равна его объемной скорости (она по условию остается неизменной), умноженной на активную компоненту давления на поверхности сферы (т. е. на компоненту, синфазную с объемной скоростью, см. § 39). Но данный излучатель работает теперь, находясь в поле давлений другого излучателя. Поэтому поле на его поверхности складывается из «собственного» давления и добавочного давления, создаваемого на его поверхности вторым излучателем. Если радиусы сфер малы по сравнению с расстоянием между ними, добавочное давление можно считать распределенным на поверхности сферы равномерно, так же как и собственное давление излучателя. Давление, создаваемое монополем, можно записать в следующем виде:

=--р«тг(>+-*---+•)•

При малой величине kr активная часть давления определяется вторым членом в скобках и равна р(й/гУ/4я (реактивная часть определяется первым членом). Мы видим, что она не зависит от расстояния, пока, конечно, членами высших порядков можно пренебрегать, т. е. пока величина kr достаточно мала по сравнению с единицей. Значит, для каждого из двух близких одинаковых синфазных монополей активная компонента давления, создаваемая одним из них на поверхности другого, равна активной компоненте давления, создаваемого самим излучателем; в результате активное давление удваивается, а значит, удваивается и излучаемая мощность независимо от расстояния между излучателями, пока оно остается малым по сравнению с длиной волны.

Что же касается суммарного добавочного давления (суммы реактивного и активного давления на поверхности излучателя),



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [102] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0205