Главная Общая акустика - создание упругих волн



монополя. Отношение мощности /о к мощности J, излучаемой монополем с той же объемной скоростью в неограниченную среду, равно, согласно (90.4),

Л 4я л»

где Я, - длина волны звука, а S - площадь сечения трубы. Отсюда видно, что в узкой трубе излучение может во много раз превосходить излучение в неограниченную среду того же источника звука. При стремлении площади сечения трубы или частоты к нулю мощность, излучаемая монополем с данной объемной скоростью, растет безгранично.

Пока частота настолько мала, что высшие нормальные волны еще не распространяются, (98.3) дает полную излучаемую в волновод мощность. Но по мере повышения частоты в передачу мощности по волноводу будут включаться все новые и новые нормальные волны. До достижения критической частоты данная волна не передает мощности. В момент достижения критической частоты возникает передача бесконечной мощности. При дальнейшем увеличении частоты излучаемая мощность падает, стремясь асимптотически к мощности Jo, передаваемой с нулевой волной.

Поясним физический смысл этого парадоксального результата наличия бесконечных пиков мощности на критических частотах. Расчет дал бесконечное значение мощности потому, что по предположению объемная скорость не изменилась; при этом давление в создаваемой волне действительно стремилось бы к бесконечности при приближении частоты к критической. Но всякий первичный двигатель, приводящий в движение излучатель, располагает лишь ограниченной мощностью и. способен развивать лишь ограниченные силы. Поэтому при приближении к критической частоте амплитуда объемной скорости не сможет оставаться постоянной и будет стремиться к нулю так, чтобы излученная мощность оставалась равной располагаемой мощности двигателя. При этом амплитуда других нормальных волн обратится в нуль: на критической частоте какой-либо нормальной волны фактически возбудится только эта волна.

§ 99« Взаимодействие монополей в волноводе

Если в волноводе расположены два монополя, то каждый из них работает в поле, созданном не только им самим и его отражениями от стенок волновода, но и вторым излучателем и его отражениями от стенок. Это также приводит к особенностям по сравнению с совместной работой двух монополей в неограниченной среде. Найдем мощность, излучаемую монополями при их совместной работе в прямоугольном волноводе с жесткими стенками при заданной объемной скорости излучателей.



в неограниченной среде излучаемая мощность монополя заметно изменяется в присутствии другого монополя только при достаточно малом расстоянии между ними. Это объясняется тем, что звук распространяется в виде убывающей по амплитуде сферической волны. Но в волноводе излучение переносится в виде нормальных волн, которые не убывают при распространении. Поэтому взаимодействие между монополями сохраняется на сколь угодно большом расстоянии.

Взаимодействие между монополями в волноводе рассмотрим сначала для простейшего случая одинаковых монополей, работающих на столь низкой частоте, что в волноводе может распространяться только нулевая нормальная волна. Пусть один монополь расположен в точке л: = О, а второй - в точке Xo>0. Пусть объемные скорости монополей равны V и Vei" соответственно. Согласно (98.1) поля монополей в отдельности можно записать в виде

Pi= Р"2л*** (плюс при д:>0, минус при Ji:<0);

2 = 2Л** при хХо, минус при д:<д:о).

Считая монополи «прозрачными» (см. § 93), найдем, что суммарное поле справа от обоих монополей (в области х > Хо) представляется в виде волны, бегущей вправо:

Р = Р, + Р, = рс{1 +e-*•+).*

слева от обоих монополей (в области ж < 0) - в виде волны, бегущей влево:

и между монополями (в области О < д: < Xq) - в виде стоячей волны:

Амплитуды бегущих волн равны

рс cos (волна, бегущая вправо)

pc--cos-у-- (волна, бегущая влево).



При различных сдвигах фаз между объемными скоростями и при различных расстояниях между излучателями будут получаться различные комбинации интенсивностей излучения. При Ф = О и при расстоянии между монополями, равном целому числу длин волн, амплитуда каждой из бегущих волн будет равна двойной амплитуде волны, излучаемой одним монополем, и, следовательно, суммарная мощность излучения будет равна учетверенной мощности излучения одиночного монополя в волноводе: мощность каждого из них возрастает вдвое по сравнению с их работой в одиночку.

Этот результат аналогичен удвоению мощности излучения в неограниченной среде при работе двух одинаковых синфазных монополей, расположенных на малом расстоянии друг от друга. Но в неограниченной среде удвоение мощности происходит только приблизительно и только при близком расположении излучателей, в то время как в волноводе удвоение возможно и на больших расстояниях и является точным на расстояниях, кратных длине волны. При ф = О и при расстоянии между монополями, равном нечетному числу полудлин волн, суммарная мощность излучения обоих монополей равна нулю: каждый монополь полностью гасит поле, создаваемое другим, и неуничтоженной остается только стоячая волна между ними. Это - пример «активного гашения» звукового поля данного источника звука соответственно подобранным другим источником звука. Гашение излучения оказывается полным, в отличие от случая двух противофазных (ф = п) монополей, расположенных на малом расстоянии друг от друга, когда в волноводе останется излучение, пропорциональное расстоянию между монополями. Описанный случай еще раз иллюстрирует неаддитивность энергетических характеристик звуковых полей.

При произвольном ф общая мощность, излучаемая обоими монополями, относится к излучению одиночного монополя в волноводе как 2 (I + cos ф cos k) : 1. Таким образом, как удвоение излучаемой мощности, так и обращение излучаемой мощности в нуль можно получить только при синфазной и при противофазной работе излучателей.

Рассмотрим взаимодействие монополей на более высоких частотах, когда в волноводе могут распространяться волны высших номеров. Взаимодействие различно для разных номеров волн. Для нулевого номера картина по-прежнему точно такая же, как и при низкой частоте. Для других номеров существенно не только то, как далеко отстоят монополи в направлении, параллельном оси, но и в какой точке сечения они находятся: действительно, от этого зависят степени возбуждения соответственных волн. Если один из них находится в точке (О, у, z), а другой в точке (хс, f/2, z), то при одинаковых объемных скоростях и синфазной работе излучателей амплитуды волны номера 1, 1, обусловленные первым и вторым монополями в отдельности, соответственно



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [105] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0248