Главная Общая акустика - создание упругих волн



меридиана характеристики направленности, т. е. при изменении угла 6.

В отличие от монополя, скорость частиц в поле диполя не направлена по радиусу, а имеет еще и составляющую вдоль меридиана: волна не чисто продольная. Радиальная и меридиональная составляющие определяются по формулам

tpco дг 4лг

(100.4)

I др ikr - \ Jkr а

Ofl = -.--55 = - М ---5- е Sin о.

Радиальная составляющая в неволновой зоне убывает как \1г1 а в волновой - асимптотически как Mr. Меридиональная составляющая имеет в неволновой зоне тот же порядок, что и радиальная (1/г), но, в отличие от радиальной составляющей, продолжает убывать быстро и в волновой зоне - как l/r. Таким образом, вдали от источника скорость направлена практически вдоль радиуса-вектора, и в этом отношении также поле диполя делается похожим на поле монополя, а волна асимптотически делается продольной.

Это свойство дальних полей - общее для всех систем излучателей: закон убывания давления и радиальной составляющей скорости стремится к закону обратной пропорциональности от радиуса, а нерадиальная компонента скорости становится малой по сравнению с радиальной компонентой. Поэтому поля любых излучателей конечных размеров делаются вдали для каждого направления похожими на поля монополей; но амплитуды соответственных эф})ективных объемных скоростей различны для каждого направления и относятся друг к другу как длины соответственных радиусов-векторов характеристики направленности.

§ 101. Диполь как осциллирующая сфера. Кардиоид и ый излучатель

Мы видели, что сферически-симметричный источник можно осуществить в виде пульсирующей сферы. Столь же простую и наглядную интерпретацию можно-дать и дипольному источнику: диполь эквивалентен сфере неизменного радиуса, осциллирующей вдоль оси диполя. В самом деле, пусть сфера радиуса а совершает гармонические осцилляции частоты со со скоростью и. Будем считать, что амплитуда смещений сферы мала, не только по сравнению с длиной волны звука, но и по сравнению с радиусом сферы. Как видно из рис. 101.1, радиальная скорость частиц на поверхности сферы должна, в силу граничного условия равенства нормальных скоростей, равняться и cos 6. Эту скорость можно приписывать точкам на поверхности сферы в ее среднем положении. Сравнивая -эту величину с радиальной скоростью, создаваемой



диполем с моментом М на сфере того же радиуса а (100.4), найдем, что радиальные скорости равны при условии

(101.1)

Но поле, создаваемое в среде осциллирующей сферой, полностью определяется нормальными скоростями на поверхности сферы. Значит, осциллирующая сфера создает в среде такое же поле, как и диполь с моментом

„-tfca

2~2ika-{ka)<

(101.2)

Это поле равно р = фсо-4лаы;

„-ika

--ecose.

2 - 2ika - (kay 4лг*

(101.3)

Давление на поверхности сферы равно ika - 1


Рис. 101.1. Радиальная компонента ско-

рг=а = /р«аы COS 0. (101.4) рости движущейся

2 - 2ika - (ka) Для скоростей частиц получаются формулы

2-2ikr-(krr ik (г-а) Q

сферы.

ikr~\

(101.5)

Vв--i-pr 2-2ika-

(ka)»

Jk (r-o)

Sine.

Это - формулы, справедливые при любом радиусе осциллирующей сферы. Два близкорасположенных противофазных монополя дают поле, выражаемое формулами такого вида только приближенно. Угловое распределение нормальных и касательных скоростей частиц - такое же, как и для соответственных компонент скорости поверхности сферы: = ы cos 0 и uq = -и sin 0. Амплитуды скорости поверхности и скорости частиц у поверхности для нормальной компоненты совпадают; для касательной же компоненты амплитуды различны: среда скользит относительно поверхности сферы.

Наиболее важен случай малого радиуса осциллирующей сферы по сравнению с длиной излучаемой волны (kal), которым почти исключительно и будем заниматься. В этом случае, пренебрегая малыми порядка (ka) по сравнению с единицей, можно записать приближенно:

М = 2паи, р = ipo)-2na»«iJe*4os 0.

(101.6)

(101.7)



Для малой осциллирующей сферы момент, а значит, и поле диполя остаются неизменными, если изменять радиус и скорость сферы так, чтобы величина иа оставалась неизменной: можно уменьшить объем осциллирующей сферы, увеличив во столько же раз ее скорость (и обратно), не меняя излученного поля. Приближенное значение касательной скорости частиц на поверхности сферы равно 1 ф sin 9, так что относительная скорость скольжения частиц относительно поверхности осциллирующей сферы равна

Uu sin 9.

Комбинируя излучение монополя и диполя, можно получить «однонаправленные» характеристики излучения, т. е. можно создать источник звука, излучающий преимущественно в одно полупространство. В самом деле, поместим в одну точку монополь с объемной скоростью V и диполь с моментом М. Совместная работа этих излучателей создаст поле


Рис. 101.2. Кардиоидная характеристика иаправлеииости системы монополь - диполь.

р = - tpcoV

+ фо)Л1-J-e* cos 9,

что даст на большом расстоянии от источников {kr > 1) р = - е* {V - ikM cos 0).

Выбирая V = -ikM, получим характеристику направленности с максимумом в направлении 0=0 и нулевым излучением в прямо противоположном направлении (0 = л). В сечении плоскостью, проходящей через ось диполя, характеристика имеет вид кардиоиды (1 -f cos 9)/2 (рис. 101.2). Такой «кардиоидный излучатель» можно в принципе реализовать при помощи одной сферы, совершающей одновременно пульсации и осцилляции с соответственно подобранными амплитудами. При ka < 1 суммарное давление на поверхности сферы приближенно равно

-ika

рг=а = - f рсоМ [(1 - ika) cos 0 - ika].

Первый член в скобках - вклад диполя, второй - монополя. По амплитуде вклад монополя - малая добавка по сравнению с вкладом диполя. Но она приводит, тем не менее, к большому изменению характеристики направленности излучателя.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 [107] 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0136