Главная Общая акустика - создание упругих волн



и поле выражается через эту силу так:

P=-Fsj. (102.6)

В дальнейшем будем также пользоваться тензорной записью этой формулы:

> dxj 4яг

Силу F будем называть силой диполя. Если сила диполя направлена вдоль оси X, то

Мы видим, что силу диполя можно считать сторонней силой, прилагаемой непосредственно к среде: малую сферу, выделенную в среде, считаем отвердевшей и к ней и прикладываем силу. Получающееся звуковое поле не зависит от размера этой сферы, а только от приложенной извне силы.

Замечательно, что выражение для поля излучения, создаваемого силой, приложенной к сфере, малой по сравнению с длиной волны, удается написать, исходя из величины силы, возникающей при движении сферы в несжимаемой среде, т. е. в среде, в которой излучения нет. Выясним, какая при этом делается погрешность. Сохраняя в (102.3) член следующего порядка малости по ka, найдем более точные выражения для сил:

Ф = - i -д- ларсои \ {ka)

F = - 12ларш 1 + f 4- {ka)

(102.9)

Таким образом, переход к несжимаемой среде приведет к относительной ошибке в модуле сил порядка всего {ka) (абсолютная погрешность в фазе сил получится порядка {ka)). Соответственно сила диполя, создающая в несжимаемой среде скорость и,

создаст при наличии сжимаемости скорость и I-{--{ka) .

Малая ошибка в амплитуде всегда несущественна. Малая ошибка в фазе существенна только при подсчете излучаемой мощности: при пренебрежении малым мнимым членом получим, что сила и скорость имеют разные мнимости, что соответствует полному отсутствию излучения (см. § 104). В полученных уточненных выражениях главный член соответствует реактивной компоненте силы, а малая добавка другой мнимости - активной компоненте.

Для диполей можно поставить тот же вопрос, что был поставлен в § 93 для монополей: каково поле нескольких одновременно



работающих диполей? Как и там, необходимо раньше всего условиться: что значит неизменная работа данного диполя при наличии в среде других диполей? Мы будем считать по определению, что диполь работает неизменно, если сила диполя не изменилась. Будем считать, кроме того, что диполи «прозрачны» (ср. § 93). Тогда для полей диполей имеет место принцип суперпозиции.

Если к отвердевшей сфере приложить две силы Fi и одинаковой частоты и фазы, то сфера будет двигаться так, как если бы к ней была приложена равнодействующая F -f F2 обеих сил, т. е. силы диполей складываются. Если силы действуют на две разные отвердевшие сферы, то при расстоянии между сферами, малом по сравнению с длиной волны, совместное действие сил также равносильно одному диполю с силой Fl -f 72- Отсюда следует, что если в области, малой по сравнению с длиной волны, действуют синфазно сторонние силы одинаковой частоты F, F, F3, то в результате будет создано дипольное излучение с силой результирующего диполя, равной равнодействующей всех сторонних сил F + F + + Fs +• ••. Излученное поле, таким образом, равно

p-iFi + F, + F,+ ...)y. (102.10)

В частности, если сумма сил равна нулю (например, две равные и взаимно противоположные силы --F и - F приложены в близких точках), то дипольное излучение отсутствует: малое остаточное излучение имеет другую характеристику направленности, чем диполь (четырехлепестковую характеристику). Легко также видеть, что по амплитуде вдали от места приложения сил остаточное поле относится к полю диполя, соответствующего одной силе F, как kL: \, где L - расстояние между точками приложения сил -\-F я -F. Это полностью аналогично тому, что амплитуда поля двух одинаковых близкорасположенных противофазных монополей относится к амплитуде одиночного монополя с той же объемной скоростью так же как kL : \.

Из сказанного следует, что можно и не «замораживать» данный малый участок среды, к которому приложена данная сила. Конечно, движение отвердевшего участка отличается от движения жидкого участка, к которому приложены те же сторонние силы: жидкий участокдеформируется под действием сил, а твердое тело сохраняет свою форму и движется как целое. Тем не менее дипольное излучение в обоих случаях одинаково: действительно, замораживание участка жидкости равносильно добавлению сил упругости, препятствующих относительному перемещению частиц данного участка. Но силы упругости - это внутренние по отношению к участку силы, а равнодействующая внутренних сил всегда равна нулю. Несущественна также и форма (малого) участка, по которому распределена сила. Во всех случаях излученное поле определится формулой (102.6); в частности, ось диполя направлена по равнодействующей сил.



Если же сторонние силы приложены не к самой среде, а к по-. груженному в нее телу другой плотности, чем среда, то эта сила не будет равна силе диполя и картина излучения будет другой и будет зависеть от того, является ли тело твердым, а если нет,- то от характера распределения сил по телу. Этот вопрос рассмо-тримв § 106.

Интересный пример суперпозиции двух прямо противоположных диполей - излучение камертона. В силу симметрии колебаний ножек камертона результирующая сила, действующая с их стороны на воздух, равна нулю. Поэтому равно нулю и дипольное излучение. Слышен только остаточный слабый звук. Поворачивая камертон вокруг его оси, легко заметить, что характеристика направленности остаточного излучения имеет четыре максимума. Таккак остаточное излучение мало, колебательная энергия ножек расходуется медленно и камертон звучит долго.

Другой интересный пример - акустическое поведение корабля, качающегося на волнении. Центр тяжести корабля при вертикальной качке то поднимается, то опускается. Следовательно, на него действует вертикальная сила со стороны воды, а по закону действия и противодействия он действует на воду с равной противоположной силой. На первый взгляд эта сторонняя по отношению к воде сила должна вызывать излучение дипольного типа в воде, происходящее с частотой вертикальной качки корабля. В действительности, однако, такое дипольное излучение корабля полностью отсутствует. Дело в том, что морское волнение само по себе не создает излучения звука в воду (см. § 33). Корабль же отличается, с акустической точки зрения, от вытесненного объема воды только неизменностью своей формы (тем, что корпус корабля - твердое тело). Механически форма поддерживается силами упругости корпуса, т. е. внутренними силами. «Замораживая» вытесненный объем воды, мы пришли бы к той же акустической ситуации. Но в этом случае, по сравнению с водой в отсутствие корабля, добавились бы только силы, в сумме дающие нуль, а они дипольного излучения не создают.

§ 103. Влияние идеальных стенок на излучение диполя

Действие идеальной стенки на поле диполя можно заменить действием мнимого изображения диполя в плоскости границы как в зеркале, как это делалось в § 93 для монополя. Согласно сказанному в предыдущем параграфе силу диполя будем считать неизменной.

Чтобы найти мнимое изображение диполя, представим его в виде пары одинаковых противофазных монополей; тогда, отразив каждый из монополей в отдельности, получим отраженный диполь. Мнимое изображение диполя также есть диполь. На рис. 103.1 показаны случаи абсолютно жесткой и абсолютно мягкой стенок. Показаны как сами противофазные монополи, так и моменты



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [109] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0113