Главная Общая акустика - создание упругих волн



диполей. Компонента момента, параллельная стенке, отражается как монополь: синфазно от жесткой стенки и противофазно от мягкой стенки. Наоборот, нормальная компонента момента диполя отражается противофазно в жесткой стенке и синфазно в мягкой стенке. Все сказанное об отражении момента othoctjtch и к отражению пропорционального ему вектора силы диполя. Практически первый случай - жесткая стенка - важен особенно для воздушной акустики, поскольку твердые тела и поверхность воды могут считаться твердыми границами для воздушного звука. Второй случай особенно важен в подводной акустике.

Если расстояние от границы мало по сравнению с .

длиной волны («низкочас- ~ , ,

тотный звук»), то диполь


вместе со своим мнимым изображением эквивалентен одному диполю с моментом, равным векторной сумме моментов данного диполя н его мнимого изображения. Значит, вблизи >

абсолютно жесткой стенки г, , г, <

Рис. 103.1. Диполь вблизи абсолютно жест-компонента момента сум- ой (а) и абсолютно мягкой (б) границы. По-марНОГО диполя, перпен- казаны составляющие монополи диполей и дикулярная к стенке, про- их мнимых изображений. М -момент дей-палет а компонента па- ствительного диполя, М - момент мнимого

диполя,

раллельная стенке, удвоится. Вблизи мягкой стенки, наоборот, пропадет параллельная компонента и удвоится компонента момента, перпендикулярная к стенке. Рядом с жесткой стенкой произвольный дипольный источник ведет себя как диполь с осью, параллельной стенке, а"рядом с мягкой стенкой - как диполь с осью, перпендикулярной к стенке. Граница как бы поворачивает характеристику направленности диполя, ставя ее ось параллельно границе в случае жесткой стенки и перпендикулярно - в случае мягкой стенки. Так, подводный диполь с любым направлением оси, расположенный на малом расстоянии от свободной поверхности воды, эквивалентен диполю с вертикальной осью: излучение цилиндрически-симметрично относительно вертикальной оси и теряет направленность в горизонтальной плоскости.

В частности, поле диполя, расположенного у жесткой стенки перпендикулярно к стенке, уничтожается его мнимым изображением, а поле диполя, параллельного стенке, удваивается. Вблизи свободной границы картина обратная: сила, приложенная к свободной границе перпендикулярно к ней, излучает двойное поле по сравнению с такой же силой в неограниченной среде, а сила, приложенная параллельно границе, ничего не излучает.



Вблизи свободной границы теряет горизонтальную направленность не только дипольный излучатель, но и дипольный приемник. Например, дипольный гидрофон вблизи свободной поверхности воды не имеет направленности в горизонтальной плоскости и его характеристика направленности цилиндрически-симметрична относительно вертикальной оси. И, вообще, горизонтальную направленность теряет любая система излучателей или приемников, расположенная на расстоянри от свободной поверхности, малом по сравнению.с длиной волны.

§ 104. Мощность излучения диполя

Мощность, излучаемую дипольным источником звука, можно рассчитать как поток мощности, уходящий от источника через замкнутую поверхность, окружающую источник, например сферу большого радиуса г, описанную из источника как из центра. При kr > 1 давление и радиальная скорость стремятся соответственно к величинам

р раШ-со8е и v.- - k/cosQ.

Поле можно рассматривать локально как плоскую волну, бегущую по радиусу; в частности, p/v = рс. Плотность потока мощности есть (1/2) pv, а полный поток мощности, выходящей через поверхность сферы, а значит, и мощность излучения диполя найдутся интегрированием этой плотности по всей поверхности сферы.

Таким образом, искомая мощность есть (ср. с (97.3))

J = j -j: pv2jir Sin QdQ =-X- pckMK (104.1)

Для случая, когдадиполв- образован малой сферой радиуса а, получим, пользуясь*(101.6), (102.4) и (102.5), следующие выражения для этой же мощности:

= W = 24 = i-P()*«- (104.2)

Мощность- излучения диполя можно найти и иначе - как среднюю мощность силы диполя при ее воздействии на осциллирующую сферу. Эта мощность равна (/j) и ReF, что дает после подстановки соответственных значений из (102.9) снова тот же результат (104.2): J = (Ve)naV {ka)Y.

Излучение диполя весьма мало эффективно даже по сравнению с излучением монополя: отношение активной части силы к реактивной («косинус фи») для монополя равно ka, а для диполя, как это видно из (102.9), всего (Vg) {ka). Мощность звука, излу-



чаемая малой осциллирующей сферой, относится к мощности, излучаемой пульсирующей сферой того же радиуса и с той же скоростью поверхности, как (/12) {ka) : 1, а к мощности излучения плоской волны с площади, равной поверхности сферы, как е/12) ika) : 1.

То, что осциллирующая сфера (диполь) излучает много меньше, чем пульсирующая сфера (монополь), можно объяснить наглядно тем, что при осцилляциях разности давлений впереди и позади малой сферы успевают выравниваться местными потоками - перетеканием жидкости от мест с большим давлением к местам с меньшим давлением. При пульсациях же избыточное давление создается сразу по всей поверхности сферы,- жидкости перетекать «некуда».

Подобная же картина наблюдается и при колебаниях струн. Струны музыкальных инструментов почти не излучают воздушных звуковых волн и практически весь слышимый нами звук создан колебаниями деки, возбуждаемой струнами. Воздух не успевает обтекать большую деку, как он обтекает тонкую струну, и поэтому создаваемые декой сжатия передаются в воздух в виде волны, а не местных потоков.

§ 105. Негармонический дипольный источник

Мы видели, что поле гармонического дипольного источника можно рассматривать как производную поля гармонического монополя по координате точки, в которой расположен источник. Аналогично можно прийти к дипольному источнику негармонического типа, дифференцируя по координате источника поле негармонического монополя.

В самом деле, возьмем в качестве объемной скорости монополя величину

где М {t) - момент диполя - произвольная функция времени. Поле такого монополя выразится, согласно (87.2), формулой

] £ дМ {t - г/с) Ро~ dx 4пг dt

Дифференциал этого поля конечен: он соответствует полю двух монополей противоположных знаков, разнесенных на расстояние dx:

-dt- + --W-J*- ("



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [110] 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0213