Главная Общая акустика - создание упругих волн



направления ускорения тела и силы диполя близки к направлению сторонней силы. Чем больше масса тела, тем при данной сторонней силе меньше сила диполя, а значит, и мощность излучения. Если масса тела р, больше массы вытесненного объема среды рй, то сторонняя сила заданной величины создаст наибольшее излучение, если она действует вдоль оси, соответствующей наибольшей из величин fXg, p-g. В обратном случае (i < рЙ) излучение наибольшее для оси, соответствующей наименьшей из этих величин.

Особенно интересен случай очень легкого тела, когда его массой можно пренебречь по сравнению с массой вытесненной среды и с компонентами тензора присоединенных масс. Тогда

l2 Из

Если главная компонента тензора присоединенных масс для данного направления мала по сравнению с массой вытесненной среды (например, компонента для продольной оси тела в виде иголки), то сила диполя много больше сторонней силы и создаст излучение, большое по сравнению с излучением, создаваемым той же сторонней силой, приложенной непосредственно к среде. Так, для удлиненного эллипсоида вращения с отношением осей 10 : 1 главные компоненты тензора присоединенных масс равны приблизительно p-i = р.2 == 0,960pQ, р,з = 0,021pQ. Если масса эллипсоида равна нулю, то данная сторонняя сила, приложенная к нему вдоль большой оси, создаст излучение по амплитуде примерно в 24 раза большее, чем при приложении силы в перпендикулярном направлении. По сравнению с силой, приложенной к эллипсоиду с той же плотностью, что и среда, выигрыш в амплитуде для большой оси - в 48,6 раза и для малой оси - в 2,04 раза (по мощности излучения выигрыши соответственно в 2300 раз и в 4 раза).

При приложении данной силы к безмассовой сфере амплитуда излучаемого поля увеличится в 3 раза (по сравнению с приложением силы непосредственно к среде), а значит, мощность излучения - в 9 раз.

Напомним в заключение, что при р, = pQ сила диполя совпадает со сторонней силой и ось диполя направлена вдоль сторонней силы. Скорость же тела и при этом условии имеет вообще другое направление, если только сторонняя сила не совпадает с одной из главных осей тензора присоединенных масс.

§ 107. Вращающийся диполь

Рассмотрим вращающийся диполь: источник звука в виде сферы радиуса а, обращающейся равномерно по окружности со скоростью и. Примем, что радиус сферы мал по сравнению с длиной волны излучаемого звука и что радиус окружности обращения



мал по сравнению с радиусом сферы. Движение сферы есть суперпозиция двух осцилляции по двум взаимно перпендикулярным диаметрам окружности обращения, происходящих со сдвигом фаз в четверть периода. Излучение сферы будет, следовательно, образовано суперпозицией полей двух диполей со взаимно перпендикулярными осями, имеющих частоту, равную угловой скорости обращения сферы, и работающих со сдвигом фаз в четверть периода. Рассмотрим поля этих диполей в плоскости обращения. Поле первого диполя запишем, отсчитывая угол ф в плоскости обращения от оси этого диполя;

Р1 = 1рш-2паиЩе

ikr

СОЗф.

Поле второго диполя равно

= /роз.2ла®ы Щ*" sin<p,

а результирующее оле получается в виде

Р = Pi + Рг = Ф«> 2яак X

ikr - 1


Рис. 107.1. Характеристика направленности сферы, обращающейся] по окружности: тор с нулевым просветом.

При выходе из плоскости обращения поле каждого диполя изменяется как cos 6, где 0 -

угол между радиусом-вектором точки наблюдения и плоскостью обращения. Таким образом, окончательно

р = tp©. 2n:a»u - cos 0.

Характеристика направленности есть тело вращения относительно оси, перпендикулярной к плоскости обращения сферы: она получается вращением единичной окружности вокруг своей касательной (рис. 107.1). Это - тор с нулевым просветом. «Диполь-ность» теперь относится к отклонению от плоскости, а не от оси: дипольные «восьмерки» получаются при сечении характеристик» плоскостями, перпендикулярными к плоскости обращения.

Фаза излученного поля бежит не только вдоль радиусов-векторов, но и по азимуту: следы фронтов волн на каком-либо круговом конусе с осью, перпендикулярной к плоскости обращения, образуют спиральные витки с постоянным шагом вдоль любого радиуса-вектора. Перемещение фронтов соответствует вращению вокруг своей оси конуса с нанесенными на него следами фронтов;. с угловой скоростью обращения сферы. В плоскости обращения сферы фронты образуют архимедовы спирали. Представить себе распространение такой волны можно, начертив на картонке архи-



медову спираль и приведя ее во вращение в своей плоскости вокруг центра.

Аналогичную.формулу для поля можно получить и для излучателя, эквивалентного действующей на среду силе постоянной амплитуды F, направление которой вращается с угловой скоростью (П. Поле такой силы равно

P = - F е (*+<1) cos 0.

При этом не обязательно, чтобы сила вращающегося диполя была приложена все время в одной точке: тот же результат- вращающийся диполь - получится, например, при вращающейся силе, точка приложения которой обегает окружность, малую по сравнению с длиной волны, так что сила составляет постоянный угол с радиусом-вектором точки приложения силы. При наличии нескольких сил, обегающих с теми же угловыми скоростями ту же или разные окружности, силой вращающегося диполя будет векторная .сумма всех сил (здесь требуется, чтобы вся область приложения сил была мала по сравнению с длиной волны).

§ 108. Дипольное излучение малых тел, осциллирующих с большой амплитудой. Дипольное излучение вращающихся тел

В § 102 мы видели, что поле диполя мало меняется при смещении осциллирующей сферы на расстояние, малое по сравнению с длиной волны. Поэтому можно отбросить требование, поставленное в § 101 относительно малости смещений малой осциллирующей сферы по сравнению с ее радиусом, и ограничиться требованием малости смещения только по сравнению с длиной волны. То же относится, конечно, и к дипольному излучению осциллирующих несферических тел. В идеальной среде всегда можно пользоваться формулами (101.7) (для сферы) и формулами (106.4) и (106.8) для тел любой формы.

Оговорка об идеальности среды относится к вычислению поля диполя по известной скорости тела. Дело в том, что в неидеальной (вязкой) среде картина обтекания не позволяет выразить реакцию среды через присоединенные массы: жидкость прилипает к телу, увлекающему за собой пограничный слой. Для малых частичек это приводит как бы к увеличению эффективного размера частичек; для больших (по сравнению с толщиной пограничного слоя) тел при больших амплитудах смещений наблюдается отрыв пограничного слоя с образованием вихрей, кавитационных каверн и т. п. Тогда расчет по формулам § 106, содержащим скорость тела, делается невозможным. Но даже и в этих случаях сила диполя выражается формулой (106.10) через стороннюю силу, действующую на тело, и ускорение, получаемое телом, и дипольное излучение можно найтипо формуле (102.6), несмотря на полное



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 [113] 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0185