Главная Общая акустика - создание упругих волн



волны, мы дадим общее решение. Если препятствие весьма велико по сравнению с длиной волны и ограничено плавной поверхностью, радиусы кривизны которой также очень велики по сравнению с длиной волны, то найти рассеянное поле можно при помощи лучевой картины (это относится, однако, только к идеальнымпре-пятствиям).

Действительно, в этом случае можно считать отдельные участки поверхности локально-плоскими и находить отражение отних по закону равенства углов падения и отражения луча. Позади тела образуется тень, по сечению равная поперечному сечению тела


Рис. 109.1. Лучевая картина рассеяния звука телом, большим по сравнении с длиной волны. Область тени заштрихована.

(рис. 109.1). Поле перед телом можно найти как сумму падающей волны и волны, уносимой лучами от поверхности тела. Поле позади тела равно нулю (мы отвлекаемся от дифракционных явлений, например от проникновений поля в «геометрическую тень» и т. п.). Таким образом, рассеянное поле образовано вне тени отраженными лучами; в области тени оно равно падающему полю, взятому с обратным знаком, и гасит первичное поле, даваясовместно с ним нуль.

Найдем поток мощности рассеянного поля, уходящий от тела. Очевидно, отраженные лучи в сумме дадут поток, равный потоку мощности в первичной волне, падающей на тело. Еще столько же даст рассеянное поле в области тени, так как оно просто равно по модулю первичному полю. Итого полный поток мощности рассеянного поля через любую замкнутую поверхность, окружающую тело, равен удвоенному потоку, падающему на тело. Иногда рассеяние удается рассчитать точно по волновой теории (например, для сферического препятствия) для любой длины волны,в том числе



и для волн, при которых полная тень не образуется. В предельном случае бесконечно коротких волн такой точный расчет совпадает асимптотически с приведенным выше расчетом. Противоречий с законом сохранения энергии, конечно, нет, так как позади тела энергия суммарного поля равна нулю и мощность отсюда не уносится ни первичным, ни рассеянным полем: уносят энергию только отраженные лучи, и они уносят как раз столько, сколько приносит к телу первичная волна.

К потоку частиц такой подход был бы неприменим: отсутствие частиц позади тела нельзя истолковать как результат интерференции двух одинаковых полей разного знака. Для частиц рассеяние данным телом измеряется взятым

лишь один раз потоком частиц р\

в падающей волне, перекрываемым в >

рассеивающим телом. •С~"\у<

Из приведенного выше рассу- rflir

ждения ясно, что рассеяние телом, Р

большим по сравнению с длиной р„с. 109.2. К выводу формулы для волны, зависит от ориентировки допплеровского смещения частоты тела относительно первичной вол- волны, рассеянной движущимся НЫ, но не зависит от длины волны, препятствием, р-направление па- дающей волны, р - направление

ЧТО находится в согласии с тем, наблюдения рассеянной волны.

ЧТО лучевые картины вообще не

зависят от длины волны. Пока длина волны мала по сравнению со всеми характерными размерами тела, суммарный поток мощности рассеянной волны равен двойному потоку мощности первичной волны, падающему на тело.

Рассеяние волн телами, сравнимыми с длиной волны, - наиболее трудная задача. Она может быть решена только для простейших случаев: рассеяние на шаре, диске, эллипсоиде и некоторых других телах. Такие задачи, а также нахождение деталей структуры поля рассеяния большими препятствиями относятся к теории дифракции; в этой книге они не рассматриваются.

Поскольку рассеяние волн малыми препятствиями сильно зависит от соотношения между длиной волны звука и размерами препятствия, будем рассматривать только рассеяние гармонических волн. Частота гармонической волны, рассеянной на неподвижном препятствии, не меняется. Рассеяние волн с произвольной зависимостью от времени можно найти при помощи метода Фурье: путем разложения первичной волны на гармонические, нахождения рассеяния каждой гармонической компоненты в отдельности и последующего суммирования рассеянных полей всех частот. Ввиду зависимости рассеяния от длины волны спектр рассеянных волн вообще отличается от спектра первичной волны й, кроме того, может оказаться различным для разных направлений наблюдения.

В заключение этого параграфа приведем формулы допплеровского сдвига частоты рассеянного звука при движении рассеива-

12 М. А. Исакович



теля. В качестве первичного поля возьмем плоскую бегущую волну и воспользуемся гюйгенсовой картиной вторичных волн.

Обозначим через 6 угол между скоростью препятствия а и первичной волной р, через 0 - угол между о и рассеянной волной р (рис. 109.2). Тогда препятствие «принимает» волну (см. § 43), изменяя ее частоту в отношении (1 - М cos 0) : 1, и «переизлучает» волну, изменяя частоту в отношении 1 : (1 - М cos0), где М = и/с- число Маха для движения препятствия. В итоге, обозначая частоту первичной волны через со, найдем, что частота со рассеянных волн различна для разных направлений наблюдения и выражается формулой

1 -Mcos9

0) = (О -.-j-i-пТ •

1 - М COS 6

в частности, при наблюдении в направлениях 9 = ±6 сдвиг частоты равен пулю.

§ ПО. Малое препятствие, отличающееся от среды только сжимаемостью

Пусть на малое препятствие объема Q с той же плотностью, что и среда, но со сжимаемостью Р, отличной от сжимаемости Р среды, падает волна частоты со. Тогда степень сжатия препятствия отличается от степени сжатия, которая была бы у элемента среды, вытесненного препятствием.

Так как препятствие мало, то можно считать, что оно находится в однородном поле давления; поэтому приращение его объема равно -Щр, где р - давление в первичной волне в месте нахождения препятствия.

Соответственное приращение для элемента среды в объеме препятствия составило бы -йрр. Таким образом, препятствие создает дополнительное приращение объема, равное U = Q ф- Р)Р» а значит, действует подобно пульсирующему телу с объемной скоростью V = -i&U = -icoQ ф - р) р. Излучение такого монопольного источника совпадает с полем, рассеянным препятствием.

С другой стороны, так как плотности препятствия и среды равны, то в целом препятствие движется вместе с окружающей средой, т. е. покоится относительно окружающей среды; поэтому рассеяние дипольного типа отсутствует. Мы считали, что сжатие тела происходит в статическом режиме, т. е. синфазно с давлением в первичной волне. Мы увидим, однако, что, несмотря на малость тела по сравнению с длиной волны как в среде, так и в материале препятствия, иногда деформация препятствия оказывается нестатической. Тогда придется изменить расчет (см. §§ 112, ИЗ). В этом параграфе мы считаем, что эти исключительные условия не имеют места.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [115] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0144