Главная Общая акустика - создание упругих волн



ленное тело или тело «бесконечной массы»). Для безмассового тела сила диполя равна

Fr = (pQ + H)-bi. (111.12)

Для закрепленного тела сила диполя равна

Fi" = -(pQ + Hi)i,i. (111.13)

Для безмассового тела наибольшая- сила диполя получается в направлении наименьшей из главных компонентов тензора присоединенных масс; для закрепленного тела - в направлении наибольшей компоненты. Отношение сил диполя при падении звука вдоль главной оси на безмассовое и на такое же по форме закрепленное тело равно рй/р. Для удлиненного в направлении падения волны тела («игла») безмассовое тело даст большее рассеяние, а для сплюш,енного в направлении падения тела («тарелка») большее рассеяние даст закрепленное тело. Для сферического тела pi = (V2) р; следовательно, амплитуда дипольного рассеяния, создаваемого безмассовой сферой (газовый пузырек в жидкости), по амплитуде вдвое больше, чем для закрепленной сферы, а мощность рассеяния больше в 4 раза.

Если плотность тела мало отличается от плотности среды, то можно положить р, = (р + Др) Q, где Ар/р < 1. Тогда из (111.10) получим приближенно силу диполя в виде

Fj=:-&pQVj. (111.14)

В этом случае и направление колебаний тела, и ось диполя рассеяния приближенно совпадают с направлением падения волны. Сила диполя, а значит, и рассеяние определяются только объемом препятствия и различием плотностей тела и среды, а форма тела и его ориентировка относительно падающей волны роли не играют *). Случай малого различия плотностей находит применение в важной задаче о рассеянии звука в слабо неоднороднойпо плотности среде (см. § 114).

Чтобы найти выражение для рассеиваемой мощности, отнесем движение к главным осям и подставим в формулу (104.2) выражения для /1,2,3 из (111.10)

1.2/ Гк ..\2

" ~ 24ярс

*) Однако, как видно из (111.6), скорость тела относительно жидкости npw этом вообще не совпадает с направлением падения волны.



Для сферы радиуса а получим

24ярс

(3/2) pQ

H + (l/2)pQj

Так, безмассовая сфера (например, газовый пузырек в воде) создает дипольное рассеяние мощностью

Для закрепленной сферы


Дипольное рассеяние на пузырьке оказывается в 4 раза больше, чем для закрепленной сферы. Соответственные сечения рассеяния (падающую мощность берем в виде Vapcc) для этих двух случаев составляют (4/3) ла2 [ka)* и (1/3) па* {ka)*, что по порядку величины совпадает с сечением для монопольного рассеяния на несжимаемой сфере.

Вообще произвольный рассеиватель; дает одновременно и монопольное, и дипольное рассеяние. Сечения рассея-. ния для обоих типов аддитивны вследствие ортогональности полей монопольного и дипольного типа рир. В самом деле, характеристика направленности монополя сферически-симметрична, а характеристика диполя меняет знак при перемене направления на обратное. Поэтому в симметричных относительно рассеивателя точках давления в рассеянном поле будут соответственно Pi + рг и pi - р. В выражения для потоков мощности члены с произведением давлений войдут с разными знаками и в сумме уничтожатся, так что останутся только квадраты давлений, отвечающие обоим типам рассеяния в отдельности. В частности, для несжимаемой закрепленной сферы найдем:

апа" {ka)*l+ -\-[na\{ka)* = ~па {ka)*.

Рис. 111.1. Характеристика рассеяния малой жесткой и неподвижной сферы (первичная волна падает слева).

Соответственная характеристика направленности рассеяния для бегущей первичной волны получится как суперпозиция характеристик для несжимаемой сферы, имеющей плотность среды, и бесконечно тяжелой сферы, имеющей сжимаемость среды. Рас-



сеянные поля, согласно (110.1) и (111.11), равны соответственно (вдали от рассеивателя)

= -kQp, Рз = А /eQ-glpcos 8.

Складывая поля и нормируя полученный результат к единичному значению максимальной амплитуды, получим характеристику направленности по давлению в виде

e(0) = -4 + 4cos0,

где угол 9 отсчитывается от направления падения волны. На рис. 111.1 дано сечение этой характеристики плоскостью, проходящей через направление падения волны. Наибольшее рассеяние создается в направлении навстречу падающей волне. Нули характеристики направленности соответствуют углу 0 = = arccos (Va), т. е. 9 = ±48° 10.

§ 112.; Рассеяние звука пузырьком газа в жидкости

Среди малых препятствий газовый пузырек в жидкости замечателен своей высокой эффективностью рассеяния монопольного типа: пузырек всегда рассеивает много больше, чем абсолютно жесткое препятствие того же размера. Начиная с некоторой частоты, сечение рассеяния пузырька превосходит его поперечное сечение, а вблизи резонансной частоты сферически-симметричных пульсаций Д1узырька в воде сечение рассеяния превосходит его поперечное сечение в тысячи раз.

В § 89 мы нашли собственные колебания пузырька, в частности его резонансную частоту coq = У ЗРу/ра. Теперь найдем вынужденные колебания пузырька под действием падающей на него звуковой волны; это позволит найти рассеиваемую им волну.

Пузырек - препятствие, имеющее и другую плотность, и другую сжимаемость, чем среда. Поэтому он создает и дипольное рассеяние, вызываемое его поступательными колебаниями как целого относительно жидкости, и монопольное рассеяние, вызываемое пульсациями. Мы видели в § 111, что поле дипольного рассеяния пузырька всего вдвое больше, чем рассеяние от неподвижной жесткой сферы, а рассеянная энергия всего вчетверо больше, так что сечение рассеяния для дипольного рассеяния составляет всего (Vg) па (ka)*, т. е. по-прежнему очень мало по сравнению с поперечным сечением препятствия. Другая картина получается для монопольного рассеяния. Здесь придется провести более подробное исследование.

Начнем со-случая частот, много меньших резонансной частоты пузырька. При таких частотах можно считать, что осциллятор, которому мы уподобили пузырек, находится в квазистатическом режиме. Сжимаемость пузырька - это просто сжимаемость газа



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 [118] 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0305