Главная Общая акустика - создание упругих волн



Пузырьки в море наблюдаются в ряде случаев: вблизи поверхности, куда они попадают при волнении вследствие обрушивания гребней волн, в глубине моря («глубоководные рассеивающие слои»), где они выделяются микроорганизмами. Наконец, плавательные пузыри рыб, расположенные в мягких тканях рыбы, также ведут себя как пузырьки в воде. На этом обстоятельстве основан один из методов поиска рыб: посылая в глубину моря короткий звуковой импульс в виде отрезка синусоиды и наблюдая вернувшийся отраженный импульс, рыбопоисковое судно, снабженное гидролокатором, может обнаружить скопление рыб с плавательным пузырем определенного размера.

Следует иметь в виду, что рассчитанная нами рассеивающая способность резонансных пузырьков сильно завышена, так как при расчете не были учтены потери механической энергии при колебаниях пузырька, всегда имеющиеся помимо излучения. Потери приводят к уменьшению резонансной амплитуды, а значит, и к уменьшению рассеяния. Как уже было сказано в § 89, имеют значение теплопроводность и другие факторы. Теплообмен, как и все остальные источники потерь механической энергии, приводит к добавлению соответственного мнимого слагаемого в знаменатель выражения для объемной скорости. Это слагаемое, как и слагаемое, соответствующее излучению, играет заметную роль вблизи резонансной частоты, т. е. как раз в условиях большого рассеяния. В результате оказывается, что на практике рассеяние резонансными пузырьками велико, но не столь велико, Как можно было бы ожидать, если не учитывать, помимо рассеяния, необратимых потерь механической энергии.

Зато оказывается, что резонансные пузырьки не только рассеивают, но и поглощают энергию падающего звука, и вследствие большой амплитуды колебаний делают это довольно активно. Такого поглощения, например, достаточно, чтобы лишить звона звук чоканья бокалами, налитыми газированной водой или шампанским. В этом случае проявляется именно роль пузырьков как поглотителей звука, потому что без поглощения, при одном только рассеянии, акустическая энергия все равно оставалась бы в бокале, не уменьшаясь, и звон бы не ослабевал.

Влияние поглощения на рассеяние и подсчет самого поглощения удобно рассмотреть, исходя из баланса энергии пузырька как осциллятора с одной степенью свободы, колеблющегося в вынуждающем поле первичной волны. Уравнение баланса энергии позволяет найти другим способом и резонансную объемную скорость, и сечениа рассеяния пузырька в отсутствие потерь, которое будем теперь обозначать а- В самом деле, пусть пузырек колеблется в установившемся режиме на своей резонансной частоте. Как известно, при вынужденных резонансных колебаниях скорость осциллятора находится в фазе с вынуждающей силой. За обобщенную скорость осциллятора примем объемную скорость пузырька; тогда обобщенной вынуждающей силой будет давле-



ние Ро в первичной волне. Так как сила и скорость при резонансе синфазны, то среднее значение работы силы за период равно половине произведения амплитуд силы и скорости: (Vj) PoV.

С другой стороны, при установившихся колебаниях средняя энергия колебаний остается неизменной; следовательно, если потерь механической энергии нет, то пузырек должен всю эту получаемую от первичного поля энергию растрачивать на излучение, т. е. переводить ее в рассеянную волну. Но энергия, излу-• чаемая пульсирующим источником с данной объемной скоростью V,

равна Х- pckV. Баланс энергии выразится так:

4-PoV=ipcA?V. (112.6)

откуда находим объемную скорость:

= -Ро=-о, (112.7)

что совпадает со значением объемной скорости при резонансе, полученным ранее прямым расчетом амплитуды вынужденных колебаний пузырька. Эта объемная скорость и дает сечение рассеяния Оо = 4я г.

Учтем теперь, помимо излучения, необратимые потери энергии, вызываемые силами, пропорциональными скорости; таковы, например, потери вследствие вязкости и теплопроводности. Тогда баланс энергии будет выглядеть по-другому: механическая энергия, получаемая пузырьком от первичного поля, будет частично затрачиваться на излучение, а частично теряться необратимо. Если обозначить обобщенный коэффициент трения через tj, то уравнение баланса энергии (112.6) примет вид

4- PoV = pcfV + 4- r,V, (112.8)

где первый член дает излученную, а второй - поглощеннукг энергию. Отсюда найдем объемную скорость пузырька:

V Ро Ро/Р (\]9Q\

- {рюк/Щ + т) (l/Go) + (Ti/pc)

Введем вспомогательную величину: «сечение поглощения в отсутствие рассеяния» о, равную отношению мощности, расходуемой на трение при резонансном колебании в несжимаемой жидкости при давлейии Ро, к плотности потока энергии в плоской волне, бегущей с той же амплитудой давления ро в исходной среде. В несжимаемой среде амплитуда объемной скорости, согласно (112.9), равна в этом случае роЫ- Следовательно, поглощаемая мощность равна (Va) PcJr\. Значит,

Огрс/ц. (112.10)



Подставляя в (112.9), найдем отсюда

рс (l/a„)+(l/ai) • Теперь легко найти и величины мощностей рассеяния и поглощения

пузырьком:

7 --

"расе - "

1/Оо

[(l/a„) + (l/ai)]2

J

2 рс [(l/ao) + (l/ai)]«

Следовательно, равны

сечения рассеяния о.

расе

И поглощения а„

Р"~ [(l/a,) + (l/ai)P (112.11)

(погл- [(l/a,) + (l/ai)] • (112.12)

Суммарное сечение рассеяния и поглощения равно

полн ~ "расс "У погл ~ 1

(l/a„) + (l/ai)

или, иначе,.

(112.13)


Рис. 112.1. Безразмерные графики зависимости от коэффициента трения: а - относительного сечения рассеяния ОрассМо: б-от-

носительного сечения поглощения Ono„/0o; в - относительного полного сечения Ополн/Оо для резонансного пузырька.

Таким образом, при наличии поглощения складываются величины, обратные сечениям рассеяния в отсутствие потерь и поглощения в отсутствие рассеяния (параллельное» сложение). Появление необратимых потерь при колебаниях пузырька всегда уменьшает полное сечение, т. е. уменьшает полную мощность, забираемую пузырьком из первичной волны. На рис. 112.1 показана зависимость относительных значений а, а и Опол» от приведенного коэффициента трения (от величины ajoi 4nr\/poik).

При увеличении коэффициента трения сечение рассеяния убывает монотонно от максимального значения а о при т] = О до нуля при Т1 = оо. Сечение поглощения при этом сначала растет (от нуля при Т1 = 0), достигает максимума, а затем снова стремится к нулю при т]->оо. Максимум достигается при равенстве поглощенной и рассеянной мощности. При этом равны и сечения рассеяния и



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [120] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0321