Главная Общая акустика - создание упругих волн



поглощения: а = аогл = oJ4 = aji. Требуемый коэффициент трения составляет при этом г\ = pck/in. Суммарная мощность, забираемая от первичной волны при максимальном поглощении энергии, равна половине мощности, рассеиваемой ре-зонансным пузырьком в отсутствие трения; половина забираемой мощности поглощается пузырьком и половина рассеивается.

Приведем еще некоторые формулы, связывающие сечения рассеяния и поглощения с величинами и о;

2 .

Ополн - ОоОрасс - OlOnoM ,

откуда

расс хпогл погл, погл - I орасс *расс

Если В отдельности измерено либо сечение рассеяния резонансного пузырька, либо сечение поглощения, то вторую из этих величин можно найти по этим формулам.

Полное сечение выражается через <Jo п огл или через Oj и «орвсс формулами

о™. = ± yi-*) =4-c,(l-± 1/1-4).

§ 113. Резонатор Гельмгольца. Рассеяние звука резонатором Гельмгольца

Низкая частота колебаний пузырька в жидкости обусловлена тем, что в колебаниях участвуют две среды с резко различными свойствами: эффективная масса осциллятора (присоединенная масса жидкости) велика благодаря большой плотности жидкости; эффективная упругость осциллятора (упругость газового объема) мала. Оказывается, что то же свойство низкочастотности колебаний малого объема можно получить и в одной среде, создавая устройство, в котором эффективная масса велика, несмотря на малую фактическую массу колеблющегося участка среды. Подобное устройство (резонатор Гельмгольца) состоит из сосуда, снабженного горлышком - узким отростком или отверстием, через которое сосуд сообщается с окружающей средой. При перемещении среды, заполняющей горлышко, в одну и в другую сторону среда в сосуде испытывает сжатия и разрежения, и давление в ней изменяется. На открытом же конце горлышка давление все время остается неизменным (атмосферным - для резонатора Гельмгольца в воздухе). Разность давлений на концах горлышка ускоряет массу среды в горлышке. Ввиду узости горлышка скорость движения среды в нем велика по сравнению со скоростью среды внутри сосуда, так что кинетическая энергия сосредоточена в горлышке, несмотря на то, что фактическая масса среды в горлышке много меньш массы среды в сосуде. Упругая же энергия окажется сосредоточенной в среде внутри сосуда.



Таким образом, кинетическая и потенциальная энергия локализуются в разных телах: в среде в горлышке и в среде в сосуде. Значит, резонатор Гельмгольца можно считать, как и пузырек, осциллятором с сосредоточенными параметрами.

Рассчитаем собственную частоту такого резонатора. Если длина горлышка много больше его поперечника, то среда в горлышке движется как целое, и можно принять за обобщенную координату смещение и частиц в горлышке наружу. Обобщенной массой будет масса среды, заполняющая горлышко:

m = SLp, (113.1)

где S - площадь сечения горлышка, L - его длина, а р плотность среды. Степень сжатия среды в сосуде, соответствующая смещению и, есть - SufQ, где Q - объем сосуда. Значит, давление, возникающее в сосуде, равно р = -Su/pfi, где р - сжимаемость среды. Таким образом, обобщенная сила, действующая на обобщенную массу, равна

F = pS = -Su/pQ,

откуда находим обобщенный коэффициент упругости осциллятора в виде

Искомая резонансная частота колебаний равна

«0 = - = . (113.2)

Отсюда получим, в частности, имея в виду соотношение

/h T\i объем горлышка /iiqq\

(feoL) --объем сосуда " {Пб.ау

Это равенство показывает, что длина волны на резонансной частоте не зависит от среды, заполняющей резонатор Гельмгольца, а только от его геометрических характеристик; отсюда следует, что резонансные частоты относятся как скорости звука в заполняющих средах.

Если вместо горлышка в стенке сосуда просто имеется малое отверстие, то скорость частиц в отверстии также будет повышена по сравнению со скоростью частиц в сосуде, так что можно считать, что кинетическая энергия сосредоточена в среде вблизи отверстия. Но движение среды в отверстии сложнее, чем движение в длинном горлышке: скорость имеет компоненту, как перпендикулярную к плоскости отверстия, так и-параллельную, и меняется также в обоих этих направлениях.



Примем за обобщенную координату среднее смещение среды в плоскости отверстия,. Обобщенная масса равна отношенпю удвоенной кинетической энергии среды вблизи отверстия к квадрату средней скорости среды в отверстии. При таком расчете среду можно считать несжимаемой, поскольку при низкой частоте собственных колебаний резонатора размеры отверстия малы по сравнению с длиной волны звука. Скорость среды быстро убывает при удалении от отверстия. Поэтому, если на протяжении, в несколько раз превышающем поперечник отверстия, стенка сосуда мало уклоняется от плоскости, то можно считать, что отверстие находится в плоском бесконечном экране. Если, кроме того, толщина стенки мала по сравнению с поперечными размерами отверстия, то ее можно считать бесконечно тонкой. Гидродинамический расчет, который здесь опускаем, дает значение эффективной массы, вычисленное при выполнении указанных условий для круглого отверстия:

т = -Хлра (113.4)

где а - радиус отверстия. Через площадь отверстия S = па* эта масса выражается так:

m = ~yiipS. (113.5)

Вообще эффективная «масса отверстия» зависит не только от его площади, но и от формы. Однако пока форма отверстия мало отличается от круговой, последняя формула дает хорошее приближение. Так, расчет показывает, что эффективная масса эллиптического отверстия с отношением осей 2 : 1 всего на 3% меньше, чем для круглого отверстия той же площади. Сравнивая (113.5) с (113.1), видим, что «эффективная длина» для отверстия равна Ьэфф = IVnS (для круглого отверстия = Vga). Под-

ставляя в (113.2), найдем формулу для собственной частоты резонатора с отверстием:

Для круглого отверстия получается

.1=-. (113.7,

Отметим, что для резонатора с фактической длиной горлышка*, равной (Vg) ]/jiS, формула (113.6) неприменима: длина горлышка, не превосходит во много раз его поперечных размеров и влияние движения среды вблизи концов горлышка внесет заметную «концевую» поправку.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [121] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0184