Главная Общая акустика - создание упругих волн



Свободные собственные колебания резонатора Гельмгольца затухают, потому что устье горлышка по отношению к внешней среде является источником объемной скорости: эта объемная скорость создаст излучение монопольного типа, в результате которого энергия резонатора будет постепенно «высвечиваться». Найдем коэффициент затухания резонатора, обусловленный таким излучением. Пусть амплитуда скорости частиц в горлышке резонатора равна V. Тогда объемная скорость, создаваемая при колебаниях, равна Sv, а следовательно, излучаемая мощность равна в среднем

j = l.pckSv\ (113.8)

С другой стороны, запас энергии в резонаторе равен максимальной кинетической энергии среды в горлышке, т. е.

Л = -i- pLSvK Следовательно, коэффициент затухания равен

и число колебаний, после которого амплитуда колебаний убывает в е раз, равно

Добротность резонатора есть

Q = nN = = . (113.11)

Подобно пузырьку газа в жидкости, резонатор Гельмгольца - препятствие, весьма сильно рассеивающее звук на своей резонансной частоте. Расчет его сечения рассеяния осуществляется так же, как и для пузырька. Под действием первичной волны ро резонансной частоты резонатор приходит в интенсивные колебания и переизлучает в виде сферической волны монопольного типа такую же мощность, какая поступает к нему от падающей волны; это и есть рассеиваемая им энергия. На резонансной частоте давление в первичной волне синфазно со скоростью частиц в горлышке. Значит, мощность, сообщаемая первичной волной резонатору, равна (Va) Sup о- С другой стороны, объемная скорость Sv резонатора создает мощность излучения, определяемую формулой (113.8). Приравнивая эти две величины, найдем Sv = (Ал/рык) ро, откуда найдется и рассеянная энергия:

./ = IPof. (113.12)



Мы видим, что при резонансной частоте ни объемная скорость, ни, следовательно, рассеиваемая мощность не зависят ни от конструкции, ни от размеров резонатора, но только от частоты. Сравнивая эту мощность с плотностью потока мощности в первичной волне, найдем, что, как и для пузырька, сечение рассеяния резонатора Гельмгольца равно

j 4л

При наличии необратимых потерь в резонаторе он не только рассеивает, но и поглощает звуковую энергию. Для резонатора также можно ввести понятие сечения поглощения при отсутствии рассеяния а, и соотношения между величинами Oq и Oj и сечениями поглощения и рассеяния будут такими же, как для пузырька (см. формулы (112.11)-(П2.15)).

§ 114. Рассеяние звука в слабо неоднородной среде

В предыдущей главе мы рассматривали рассеяние звука на препятствиях в виде включений с другими механическими свойствами, чем у среды. Мы видели, что для малых размеров препятствий по сравнению с длиной волны звука рассеяние можно найти, сколь сильно бы ни различались механические свойства среды и препятствий.

В этом параграфе мы займемся рассеянием звука в среде, не имеющей резко выделенных неоднородностей, отдельных «включений», но свойства которой меняются отточки к точке непрерывно случайным образом. Практически важность этой задачи состоит в том, что атмосфера и вода в море обладают неоднородностью именно такого типа: температура воздуха и воды колеблется от точки к точке, плотность же и сжимаемость зависят от температуры. В воде зависимость плотности от температуры в обычных условиях весьма мала, и учитывать приходится только зависимость сжимаемости от температуры: вблизи 20° С сжимаемость увеличивается примерно на 0,4% при повышении температуры на один градус. В воздухе от температуры зависит только плотность: плотность уменьшается примерно на 0,3% при повышении температуры на 1°С.

Помимо температурной зависимости, плотность и сжимаемость воды и воздуха меняются регулярно по высоте вследствие наличия силы тяжести. Это изменение свойств среды также влияет на распространение звука и вообще должно быть учтено. Но в этой главе мы рассмотрим только роль статистических изменений механических свойств среды от точки к точке.

Задачу поставим следующим образом. Будем считать, что на ограниченный однородный участок среды падает некоторая заданная первичная волна (например, плоская волна). Та добавка, которую создаст неоднородный участок в дополнение к первичному



ПОЛЮ в среде без неоднородностей, и есть искомая рассеянная волна. Найти эту волну удается в том случае, когда свойства среды мало отклоняются от своих средних по пространству значений, а статистические характеристики отклонений остаются одинаковыми во всей рассеивающей области. В этом случае рассеяние можно найти (приближенно), не налагая никаких ограничений на характерные пространственные размеры неоднородностей. Решение этой задачи дополняет в известном смысле решение задачи о рассеянии на малых включениях, в которой не было поставлено никаких ограничений для характеристик неоднородностей, но требовалась малость размеров препятствия по сравнению с длиной волны.

Как и для рассеяния на дискретных препятствиях, придется •еще наложить условие малости рассеянного поля по сравнению <; первичным. Тогда рассеянное поле можно найти методом малых возмущений. За нулевое приближение примем первичную волну в однородной среде, а рассеянную волну будем считать поправкой первого порядка. Для этой поправки можно написать приближенные уравнения; мы увидим, что они отличаются от уравнений нулевого приближения только наличием правой части, зависящей как от первичной волны, так и от неоднородностей среды. Правые части уравнений можно рассматривать как сторонние воздействия - сторонние силы и сторонние объемные скорости. В результате задачу о рассеянии удается свести к задаче об излучении в однородной среде.

Это - тот же прием, какой был применен нами в задаче о дискретных малых включениях, где также задача о рассеянии заменялась задачей об излучении. Отметим, что в задаче о включениях точные уравнения решались приближенно, а в задаче о статистически-неоднородных средах приближенные уравнения решаются точно. Как и в задаче о дискретных рассейвателях, этот метод учитывает только однократное рассеяние на неоднородностях.

Собственно говоря, метод возмущений можно было бы применять не только для случайных, но и для регулярных изменений свойств среды от точки к точке, например в задаче о рефракции звука в море при регулярном изменении сжимаемости среды по глубине. Однако весь метод пригоден только для случая, когда поправка мала по сравнению с первичной волной. При регуляр-ном изменении свойств среды поправка быстро накапливается и растет примерно пропорционально длине пройденного волной пути. В результате поправка быстро делается сравнимой с первичным полем даже при очень малых отклонениях свойств среды от средних значений, и весь метод перестает быть применимым. Так, «зоны тени» в море могут быть вызваны весьма малым регулярным изменением скорости звука по глубине уже на сравнительно небольшом расстоянии от источника звука. При случайном же распределении неоднородностей волны, рассеянные различными участками среды, некогерентны и действие одних неод-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [122] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0161