Главная Общая акустика - создание упругих волн



этому получающаяся сумма не будет зависеть от регулярного набега фаз, а только от исходной характеристики направленности отдельных рассеивателей: флуктуации сжимаемости дадут сферическую характеристику, а флуктуации плотности - дипольную, восьмерочную. Для того чтобы найти результирующую характеристику, придется перейти от характеристик по амплитуде к характеристике по интенсивностям. При этом нужно будет учесть абсолютные значения флуктуации сжимаемости и плотности, беря каждую из характеристик с «весом», пропорциональным интегралу от квадрата флуктуации по всей рассеивающей области.

При большой корреляции флуктуации в направлении вперед синфазно будут складываться поля от больших участков рассеивающей среды (порядка радиуса корреляции). Рассеянное поле будет велико. В обратном же направлении участок, дающий вклад одного знака, будет только порядка четверти длины волны; знакоперемен-ность величин, складывающихся в интеграле (114.4), будет более частой. В результате рассеянное поле будет мало. В других направлениях будет наблюдаться промежуточная картина. Чем больше радиус корреляции по сравнению с длиной волны, тем больше будет заостряться характеристика направленности, вытягиваясь вдоль направления падения волны. Никакого сходства с характеристикой направленности отдельных рассеивателей не останется.

Как уже было сказано, проведенный выше расчет рассеяния можно применять только до тех пор, пока рассеянное поле остается малым по сравнению с первичным. В противном случае уже нельзя было бы ограничиваться учетом только однократного рассеяния на неоднородностях среды. Соответственно в этом приближении первичную волну можно считать распространяющейся без ослабления вследствие рассеяния: там, где ослабление нужно было бы принять во внимание, требовался бы также учет многократного рассеяния.

Однако в некоторых случаях можно расширить область применимости метода и продолжать пользоваться им и тогда, когда первичная волна сколь угодно ослабевает вследствие рассеяния. Это возможно в тех случаях, когда в результате особых условий распространения однократно рассеянные волны уже больше не участвуют во вторичном рассеянии: например, когда первичная волна - это узкий звуковой пучок и рассеянные волны просто выходят из пучка и практически больше в него не возвращаются. Тогда ослабление первичной волны можно рассчитать, пользуясь энергетическими соображениями.

В самом деле, поскольку амплитуда рассеянной волны в приближении малых возмущений пропорциональна амплитуде первичной, то энергия, рассеиваемая на единичной длине пробега волны, пропорциональна квадрату этой амплитуды, т. е. пропорциональна исходной плотности энергии в первичной волне. Но по закону сохранения энергии эта энергия должна быть равна производной



энергии первичной волны, взятой с обратным знаком. Значит, можно положить dEldx = -б, где б - коэффициент, зависящий от неоднородности среды. Отсюда найдем закон убывания падающей волны:

£ = £0g-6../ (114.5)

Аналогичный закон убывания мы получали и для дискретных рассеивателей.

Если рассеянные волны из игры не выходят и рассеиваются вторично н многократно, то рассеянное поле методом малых возмущений найти нельзя, но формула (114.5) сохраняет физический смысл: так убывает энергия среднего поля первичной волны.

§ 115. Рассеяние от слабо шероховатой поверхности

Метод малых возмущений позволяет также найти поле, рассеиваемое плоской поверхностью, возмущенной малыми и пологими шероховатостями, т. е. шероховатостями, высота которых мала по сравнению с длиной волны первичного излучения, а наклоны малы по сравнению с единицей. В этой задаче невозмущенной границей считают среднюю плоскость шероховатой поверхности. Если обозначить ее через 2 = О, то уравнение возмущенной границы можно записать в виде г = I, {х, у), где среднее значение вдоль средней плоскости равно нулю. Малость высоты шероховатостей выражается условием fe< 1, где k-волновое число первичного излучения; условия малости наклонов выразятся так; \д11дх \ < 1; \д11ду\ <<( 1. Статистические характеристики X будем считать неизменными вдоль всей плоскости.

Сумма падающей волны и волны, отраженной от невозмущенной границы, явится в данной задаче первичной волной р". Полное поле представим как сумму первичной волны и рассеянной волны - добавочного поля р, обусловленного шероховатостью. Наша задача - зная шероховатость поверхности, найти для заданной падающей волны рассеянную волну р. Для малых шероховатостей рассеянное поле, как правило, мало по сравнению с первичным полем вдали от границы; во всяком случае, мы будем,рассматривать только такие задачи.

Величина и характер рассеянного поля зависят от свойств шероховатой поверхности. Начнем со случая свободной шероховатой поверхности. Наиболее важный пример такой задачи - рассеяние подводного звука на свободной поверхности воды. Первичная волна удовлетворяет в этом случае условию р** = О на плоскости 2 = 0. Но полное давление р" + р должно обращаться в нуль не на этой плоскости, а на свободной границе среды z = == t {х, у). На этой границе давление первичной волны с точностью до первой степени малой величины ki, равно {dp>/dkz)z=o kt„ поскольку производная {др>/дкг)г=о имеет вообще порядок р». Если теперь к поверхности z = t {х, у) приложить в дополнение



к первичному полю сторонние давления, распределенные по закону

то суммарное давление на свободной поверхности обратится в нуль, т. е. поле первичной волны и поле, создаваемое введенными сторонними давлениями, совместно удовлетворяют заданному на шероховатой поверхности граничному условию. Отсюда следует, что звуковое поле, создаваемое в среде сторонними давлениями (115.1), и есть рассеянное поле Наконец, пренебрегая малыми величинами высших порядков относительно kl, и углов наклона поверхности к средней плоскости, можем считать, что сторонние давления приложены к средней плоскости г = 0: в этом приближении достаточно учесть шероховатость только для расчета сторонних давлений, после чего ее можно больше не учитывать.

Воспользуемся описанным методом для расчета рассеянного поля в некоторых важных случаях. При этом ограничимся для простоты плоскими задачами - обобщение на двухмерную шероховатость не представляет затруднений. Рассмотрим раньше всего синусоидальную шероховатую поверхность

? = acosjc, (115.2>

считая, в соответствии с вышесказанным, что Аа < 1 и а <?1-1. Пусть на поверхность падает гармоническая плоская волна

ехр (/Ах cos 0 +/Аг sin 0), , (115.3)

образующая угол скольжения 0 со средней плоскостью z = О поверхности. Первичное поле образовано этой волной и ее отра- жением в плоскости z = 0:

р" = ехр {ikx COS 0 -f iAz sin 0) - exp {ikx cos 0 - lAz sin 0).

Согласно (115.1) рассеянное поле создается сторонними давле- ниями, распределенными по шероховатой поверхности по закону

П = -2iAa sin 0 cos х-ехр {ikx cos 0) =

= -ika sin 0-exp [/ (A cos 0 -f ) x] -

- iAasinO.exp [t (A cos 0 - ) x]. (115.4)>

Отсюда видно, что при падении плоской волны рассеяние синусоидальной шероховатостью эквивалентно излучению, создаваемому двумя двухмерными плоскими волнами сторонних давлений (115.4), бегущими по средней плоскости данной поверхности.

Как мы видели в § 33, каждая из таких двухмерных волн излучает в среду свой спектр - плоскую пространственную волну,



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 [124] 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.2696