Главная Общая акустика - создание упругих волн



Отметим, кстати, различный ход затухания, вызываемый расхождением волн и поглощением звука. Затухание вследствие расхождения происходит по степенному закону (интенсивность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника). Затухание же вследствие поглощения происходит, как увидим ниже, по экспоненциальному закону: на данной длине пробега поглощается всегда одна и та же часть приходящей звуковой энергии. На каждый метр пробега звуковой волны поглощение добавляет одно и то же относительное затухание, а расхождение волн - все меньшее и меньшее относительное затухание. Поэтому вблизи источника звука преобладает затухание вследствие расхождения, а при распространении звука на большое расстояние в свободной среде (например, в подводном звуковом канале или в воздушном канале в атмосфере) роль поглощения в конце концов делается преобладающей.

Оставляя в стороне затухание, вызываемое другими причинами, в этой главе мы будем рассматривать только поглощение звука в среде. Так как в идеальной жидкости звуковая волна не поглощается, то причину поглощения следует искать в добавочных силах, возникающих в реальных жидкостях. Для того чтобы не учитывать расхождения волн, ограничимся изучением поглощения в плоских звуковых волнах.

§ 117. Затухание звука в результате поглощения

Неподвижные идеальные и реальные жидкости неразличимы по своим механическим свойствам: и в тех и в других касательных напряжений нет, а давление зависит только от степени сжатия среды. В движущихся идеальных жидкостях давление так же зависит от степени сжатия, как и при покое, и касательных напряжений по-прежнему нет. В реальной движущейся жидкости давление зависит от степени сжатия по-другрму, чем в покоящейся; кроме того, в ней появляются дополнительные внутренние напряжения (как нормальные, так и касательные), зависящие от движения среды и поглощающие механическую энергию звуковых волн, превращая ее в тепло. Таким образом, в реальных жидког стях при движении имеются два вида напряжений: упругие, не приводящие к потерям механической энергии, и диссипативные, приводящие к потерям.

Для волн с произвольной зависимостью от времени закон затухания, вызываемого диссипативными напряжениями, очень сложен: по мере распространения волны не только убывает давление, но и меняется форма волны. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только гармонические волны: для них закон убывания всегда, как увидим, экспоненциальный, а форма волны не меняемся. Влияние поглощения на волны другой формы можно найти методом Фурье, если скорость затухания для гармонических волн разных частот известна.



преобразование звука в тепло при поглощении используют в медицине для прогрева внутренних тканей тела. Как известно, прогрев тканей высокочастотными электрическими полями (УВЧ) наибольший в тканях, наилучшим образом проводящих ток: в них происходит наибольшее поглощение электромагнитной энергии. Оказывается, что наибольшее поглощение звуковых волн происходит в тканях, плохо проводящих ток (сухожилия, надкостница). Поэтому ультразвуковая терапия внутренним прогревом дополняет прогрев УВЧ. Высокие частоты применяют при прогреве потому, что поглощение звука быстро растет с частотой. Кроме того, на высокой частоте легче создавать направленные пучки волн, что важно для точной локализации воздействия звука.

Диссипативные напряжения практически всегда малы по сравнению с давлением. Например, на частоте 3 Мгц диссипативные напряжения в воде составляют всего одну трехсоттысячную от упругого давления. Поэтому диссипативными напряжениями часто можно пренебрегать и считать среду идеальной, как мы и делали до сих пор. Но действие диссипативных напряжений накапливается: ведь рано или поздно вся энергия волны переходит в тепло, и волна полностью затухает. Амплитуда плоской волны в воде на частоте 3Мгц уменьшается в 10 раз (энергия волны падает в 100 раз) на расстоянии примерно 10 м. Ясно, что при большой длине пробега волны поглощение приходится учитывать.

Вопрос о возможности пренебречь диссипативными напряжениями приходится решать в каждом конкретном случае по-разному. Общего критерия, конечно, нет. Ответ зависит, в частности, от требуемой точности решения задачи. Иногда пренебрежение поглощением приводит к качественным ошибкам: например, входное сопротивление ненагруженного четвертьволнового слоя или полуволнового слоя идеальной жидкости равно соответственно бесконечности и нулю, а при сколь угодно малом поглощении в обоих случаях получается конечная величина. Поглощение звука сильно сказывается в резонансных задачах: установление резонансной амплитуды требует многократного пробега волны взад и вперед по резонирующему объему, что равносильно большому пробегу волны в среде: в этом случае сказывается даже малое поглощение.

Динамические добавки к статическому давлению линейны, т. е. для гармонических волн пропорциональны сжатию, как и само статическое давление. Поэтому принцип суперпозиции можно применять и при наличии поглощения. Пренебрежение диссипативными напряжениями носит другой характер, чем пренебрежение нелинейными силами при линеаризации уравнений акустики: относительная ошибка при отбрасывании нелинейных членов тем меньше, чем меньше амплитуда волны, а относительная погрешность при пренебрежении поглощением от амплитуды волны не зависит.



Покажем, что затухание гармонических волн происходит по экспоненциальному закону. Обозначим плотность звуковой энергии через Е. Мощность, поглощаемая в единице объема среды, -dEldt, равна мощностидиссипативных напряжений в этом объеме, т. е. произведению этих напряжений на соответственную скорость деформации объема. В гармонической волне обе величины пропорциональны амплитуде давления. Значит, величина - dE/dt пропорциональна квадрату амплитуды давления в волне. Но плотность энергии Е в волне также пропорциональна квадрату амплитуды давления. Следовательно, обе величины пропорциональны друг другу. Обозначая коэффициент пропорциональности через 2а, имеем: dEldt = -2аЕ, откуда, интегрируя, находим экспоненциальный закон затухания по времени

Е = Е, (117.1)

где - плотность энергии в начальный момент t = 0. Амплитуда давления также убывает по экспоненциальному закону

р = Рое-. (117.2)

По этому же закону убывают скорость частиц, ускорение и другие линейные величины, характеризующие волну. Величину

« = -lgf (117.3)

называют временным коэффициентом затухания по амплитуде (коэффициент затухания по мощности равен 2а). Его размерность совпадает с размерностью частоты: [а ] = сек" .

Из (117.2) видно, что за 1 секунду амплитуда волны убывает в е-" раз. За это же время волна пробегает расстояние с. Отсюда следует, что в плоской волне амплитуда убывает с расстоянием по закону

р = р„е- WC) = р-ьх (117.4)

где Ро-давление в начальной точке х = 0. Величину

« = = -5§

называют пространственным коэффициентом затухания. Его размерность та же, что у волнового числа: 18] = см~.

Временной коэффициент затухания соответствует следующей ситуации: пусть в начальный момент времени во всей среде создана бегущая синусоидальная волна вида роб*-*- Тогда с течением времени волна будет меняться по закону

р = Ро ехр (-at- ibit + ikx). (117.6)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 [127] 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0124