Главная Общая акустика - создание упругих волн



Тотже коэффициент определяет поведение стоячих волн, заданных в начальный момент, например, в виде Ро cos kx:

р = Ро cos kx-exp {-at- i(of). (117.7)

Очевидно, в этих случаях можно считать частоту комплексной и полагать ее равной со - ia. Комплексной будет и скорость звука (со - ia)/k.

Соотношение между мнимой и вещественной частями частоты а/(О вообще зависит от частоты. Если величина а для данной вещественной частоты найдена для плоской волны, то можно пользоваться тем же значением комплексной частоты вместо ее вещественной части и для всех других задач с начальными условиями, например для собственных колебаний сферического объема жидкости в сосуде и т. п.

Пространственный коэффициент затухания соответствует волне, излучаемой заданными гармоническими колебаниями поршня. При амплитуде давления Ро на поршне, расположенном в точке л; = О, излучаемая волна имеет вид

р = Росхр (-icat + ikx- бл;). (117.8)

В этом случае волновое число можно считать комплексным, полагая его равным k + 16. Комплексная медленность волны равна в этом случае (А]-}- i8)/u) *). Этим же комплексным волновым числом можно пользоваться и для других задач об излучении. Например, в поглощающей среде сферически-симметричная волна, излучаемая монополем с объемной скоростью Ve-<, выразится формулой

р = -tpcoV g---x.

Коэффициент поглощения звука в средах измеряют либо по пространственному, либо по временному затуханию звука. Выбор метода зависит от величины затухания.

На высоких частотах, когда легко создать плоскую волну, а поглощение звука значительно, определяют пространственный коэффициент затухания. Для этого измеряют амплитуду звука в двух точках на определенном расстоянии L вдоль линии распространения звука. Как легко найти из (117.8), пространственный коэффициент затухания следующим образом выражается через амплитуды давления pi и ра в этих точках и через расстояние между точками:

6 = 4-In-PL.

*) В поглощающей среде комплексная медленность не равна единице, деленной на комплексную скорость!



Этот способ неприменим для низких частот и слабо поглощающих жидкостей, когда для достаточно точного измерения потребовалось бы взять очень большой отрезок L. В этих случаях измеряют временной коэффициент затухания а резонансных колебаний (стоячих волн) в сосуде. В этом методе приходится учитывать поглощение на стенках при отражениях, чтобы не получить завышенного результата измерения коэффициента поглощения.

§ 118, Различные механизмы поглощения звука

Поглощение звука осуществляется самыми различными физическими механизмами. В ряде случаев диссипативные силы создаются при трении колеблющейся среды о неподвижную границу. Возникающая сила «внешнего» трения действует на среду в направлении, противоположном скорости среды, а по величине пропорциональна этой скорости. К этому случаю можно свести действие стенок на волну в жидкости, заполняющей узкий капилляр: если толщина пограничного вязкого слоя 8у, превышает радиус капилляра, то можно считать, что силы трения со стороны стенок приложены ко всему объему среды, заполняющей капилляр, а не только к поверхности столба жидкости, прилегающей к стенкам. К такому же случаю сводится и распространение звука в порах акустической штукатурки.

Один из главных механизмов поглощения звука - вязкие потери. Вызывающие их вязкие напряжения («внутреннее трение») - сдвиговые напряжения, возникающие при скольжении слоев жидкости друг по другу и пропорциональные скорости сдвиговой деформации среды. В звуковой волне действие этих напряжений выравнивает различие скоростей между слоями. При этом звуковая волна производит над средой положительную работу, на что тратится энергия волны, и звук затухает. Вязкое поглощение - «нелокальный» механизм потерь: он обусловлен различием в движении разных участков жидкости. В звуковой волне неравномерность скоростей частиц повторяется с пространственной периодичностью, равной длине звуковой волны, так что действие вязкости можно считать диссипативным механизмом выравнивания неравномерностей скорости, имеющих масштаб длины звуковой волны.

Вязким поглощением считают также потери, вызываемые изменениями сжатия. Формально это связано с тем, что диссипатиЕ-ные напряжения, линейно зависящие от тензора скоростей деформации, можно представить при помощи двух коэффициентов. Один из них - коэффициент сдвиговой вязкости т] - характеризует касательное диссипативное напряжение, возникающее при скольжении слоев жидкости друг по другу. Второй из них - коэф-фициентЪбъемной вязкости t - характеризует диссипативное давление, возникающее при всестороннем сжатии среды. Тензор дис-сипативных напряжений Ojk выражается через два коэффициента



вязкости и через тензор скоростей деформации формулой

1 IdVj dv/

Ojk = 8,kt.Vaa + 2Т1 ( Vfk-- S/ftUaa ) . (118.1)

Сделаем одно замечание относительно сдвиговой вязкости и объемной вязкости. Микроскопическая картина сдвиговой вязкости, как мы говорили, нелокальна: слой среды, движущейся с большей скоростью, захватывает соседний слой, движущийся с меньшей скоростью, ускоряя его и в свою очередь замедляясь. Для газов молекулярная картина этого процесса заключается в диффузии молекул из одного слоя в другой и обратно, сопровождающейся обменом количеством движения, что и приводит к выравниванию средних скоростей слоев. Для объемной вязкости «обменного» механизма нет, так как при всестороннем сжатии все участки среды находятся в одинаковых условиях. Поэтому в основе явления объемной вязкости должен лежать локальный механизм: обычно это какой-либо релаксационный механизм. Термин «релаксация» применяют в случаях, когда давление, создаваемое внезапным изменением сжатия, постепенно убывает, стремясь к некоторому равновесному значению, отвечающему данному сжатию. Если «время релаксации», характеризующее такое запоздание не очень мало по сравнению с периодом звуковой волны, то в гар монической волне давление будет отставать по фазе от сжатия Это приводит к некоторой частотно-зависящей добавке к давлению которое имело бы место при таком же статическом сжатии. При низких частотах добавка равносильна появлению объемной вязко сти. Для более высоких частот добавка приводит, помимо добавоч ного поглощения, к изменению скорости звука (дисперсия скорости)

Характер релаксационных процессов ясно виден на класси ческом примере распространения звука в многоатомных газах где процесс заключается в выравнивании энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул, осуществляемом ну тем соударений между молекулами. Внешние степени свободы - это три поступательные степени свободы молекулы. Энергия, приходящаяся на них, определяет давление газа. В одноатомном газе молекулы имеют только эти степени свободы. В двух- или многоатомном газе имеются еще и внутренние: вращательные и колебательные степени свободы молекул. При прохождении звуковой волны через многоатомный газ энергия сообщается, путем соударений между молекулами, непосредственно только внешним степеням свободы. Но затем, после многих соударений, она частично переходит и на другие возбуждаемые степени свободы, стремясь к равномерному распределению между ними. Поэтому при сжатии данного объема газа возникшее первоначально давление, соответ-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 [128] 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.013