Главная Общая акустика - создание упругих волн



При угле скольжения 45° коэффициент отражения продольной волны обращается в нуль, а коэффициент отражения поперечной волны станет равным + 1. При угле скольжения, меньшем критического угла Эр = arccos п, правильное отражение невозможно: компонента вектора медленности продольной волны по оси г оказывается мнимой. Это - случай, аналогичный полному отражению в жидкости. В этом случае приходится переходить к гармоническим волнам, для которых мнимые значения компонент волновых векторов имеют смысл: отраженная продольная волна является неоднородной гармонической волной, экспоненциально убывающей при удалении ot границы. Формулы для коэффициентов отражения можно сохранить и для закритических углов, считая величины Si, St, li, It равными волновым числам продольной и поперечной волны и компонентам волновых векторов по осям jc и 2 соответственно.

При закритическом угле скольжения волны сдвига вдали от границы будет наблюдаться только поперечная волна с амплитудой, равной единице; продольная волна будет поверхностной, бегущей вдоль границы. Вообще во всех случаях падения поперечной волны отраженная продольная волна становится неоднородной при закритическом угле скольжения. Так как всегда n<\lY2, критический угол скольжения всегда больше 45°.

Для отражения от границы типа (б):

СП 4t - (t -Ь 9,) -f (» - 1) ctg2 е, - ctg« 6,

lt + l"" . c0s(e-9) /„2(„2 i)ctg!!9, + ctg«e,

(142.16a>

2gf sin(9t + 9;)+ sin (9f-90 Ш + . cos (9-9,)

-. (142.166)

Аналогично случаю падения продольной волны, при условии iZt = V падающая волна переходит целиком в волну другого-типа, в данном случае поперечная волна - в продольную. В этом случае также направления распространения отраженной и падающей волн перпендикулярны друг к другу: 9 + 9, = 90°. Угол Брюстера выражается формулой 9 = arcctg п = arctg S/S,. Углы Брюстера для падения продольной волны и для падения поперечной волны дополняют друг друга до 90°.

Для случаев (в) и (г) получаются соответственно следующие величины для коэффициентов отражения:

в), = -Г, = (142.16b)

г) Vt=\, Vi. (142.16Г)



§ 143. Отражение и прохождение звука на границе жидкости и твердой среды

Теперь рассмотрим отражение и прохождение волн на плоской границе между твердым телом и жидкостью или другим твердым телом. Эта задача аналогична задаче Френеля об отражении и :, прохождении на границе двух жидких сред, с той разницей, что j при каждом отражении и прохождении в твердой среде будет воз-пикать в общем случае по две волны (одна продольная и одна поперечная), а не по одной.

Будем считать, что отражение и прохождение правильные. Для волн произвольной формы это накладывает ограничение на угол скольжения падающей волны: он должен быть докритическим для всех отраженных и прошедших волн. В этом случае обычным способом найдем формулы Френеля - формулы для коэффициентов отражения и прохождения всех возникающих волн. При падении под закритическим углом волна вообще меняет свою форму при отражении и прохождении; в этом случае сохраняют свою форму только гармонические волны и для них имеют место те же формулы Френеля, что и для докритических углов, но коэффициенты отражения делаются вообще комплексными, а сами отраженные и прошедшие волны - неоднородными.

Пусть волна падает из жидкости на твердое тело. Это задача важная, например, для гидроакустики (отражение от грунта), иммерсионной дефектоскопии и т. п. В этой задаче удобно задать волны в жидкости не в виде поля давления, а через потенциал смещений, как и в твердом теле. Давление р и смещение Ио частиц в жидкости выразятся через потенциал смещений Ф так:

р = -рД Ио = егас1Ф. (143.1)

Пусть падающая волна задана в жидкости своим потенциалом смещения

Ф = /(/-Е;с-иг).

Тогда полный потенциал в жидкости и скалярный и векторный потенциалы ф и г]) прошедших волн в твердом теле можно записать в следующем виде:

0 + 0 = f{t-lx-toZ)+o{t-lx + ),

= yf,f{t-lx-ltz); (143.2)

здесь ЖI и Wt-коэффициенты прохождения; помимо обозначений предыдущего параграфа, принято еще обозначение =

== ]/5о- Е для г-компоненты медленности 5 о звука в жидкости и обозначение V для коэффициента отражения звука в жидкости.



Обозначая угол скольжения волны в жидкости через во, получим соотношения:

= 5о cos е, = 5; cos в, = 5, cos 9,; = 5о sin d, li = So ]/"«?-cosЭо; и = 5o -ra-cosGo,

(143.3)

где щ = S;/So и = S,/So- показатели преломления продольных и поперечных волн в твердом теле относительно жидкости.

Условия на границе заключаются в равенстве нормальных смещений в жидкости и в твердом теле, в равенстве нормальных напряжений (нормальное напряжение в твердом теле должно быть равно давлению в жидкости, взятому с обратным знаком) и в обращении в нуль касательного напряжения в твердом теле. Граничные условия можно записать в виде

?вго + /Г, + ?г, = о.

Рог/о- i (S?- 2t) Wi-2\x.\ItWt = - ро.

Решая эти уравнения относительно коэффициента отражения Vо и коэффициентов прохождения Ж, и Wt продольных и поперечных волн и обозначая отношение плотностей р/р, твердого тела и воды через т, найдем формулы Френеля в виде

(S? 22)44m,

[(5-2)2--4ед

It sin 2 26, + Zi cos* 2e( -f Zo (143.4a)

2?oS?(S?-2)

2Z/COS29,

m -Z, sin 2 29, -fZ/ cos 26, -f Zo

(143.46)

m?o[(S?-2)-f4g%e,]+e,S?

2Z, sin 29,

m Z, sin« 29, -f Zj cos 29 \ Zo *

(143.4b)

Здесь введено обозначение Zo = Po/5o sin 9о.,Из формулы для °17о видно, что входное сопротивление упругого полупространства равно

Z = Z,sin2e,+Z,cos 29,.

Пользуясь (143.3), перепишем последние формулы так, чтобы в них входил, помимо коэффициентов преломления га, и га, и

16 м. А. Исаковкч



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [152] 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0115