Главная Общая акустика - создание упругих волн



полный поток равен нулю. Но если резонансным являете как раз симметричное колебание полости, то главный вклад в рассеянное поле даст именно оно.

Итак, будем искать рассеяние на сферической полости плоской волны с потенциалом смещений

ikix i*,r cos в

где 6 - полярный угол. При подсчете возбуждения полости существенно только, каков полный поток смещения на поверхности полости: полость будет колебаться своим монопольным колебанием так же, как если бы падающее поле было сферически-симметричной волной с тем же потоком смещения, что и данная падающая волна.

Для нахождения такой эквивалентной сферической волны найдем поток вектора смещения, создаваемого данной плоской волной на поверхности сферы. Радиальное смещение на поверхности сферы равно гй, cos 6е*/"= е. Элемент поверхности сферы с данным полярным углом равен 2пг* sin 6 dQ. Следовательно, полный поток вектора смещения через поверхность сферы равен

и = ikfinr \ cos е Sin е е*® dQ.

Сделаем замену переменных cos 9 = 2. Тогда интеграл примет вид

"е*"dz = -гт, \ е*" dz = t •

d(lkir) i d{ikir) ikir

Подставляя в формулу для U и деля на 4пг, найдем радиальное смещение для искомой сферически-симметричной волны:

d sin kir dr kir

Следовательно, потенциал (sin kir)lkir создаст тот же поток вектора смещения через поверхность данной сферы, что и заданная плоская волна е*/*. Потенциал же рассеянного сферически-симметричного колебания есть Aei/г, где А - пока неизвестная амплитуда этого колебания. Поэтому суммарный потенциал положим равным

kir г

и, приравняв нулю напряжение а, создаваемое на поверхности полости г = а, найдем из этого условия неизвестную амплитуду,



Согласно (148.2) имеем

~kjf {[(О - 4] Sin V + 4,rcos kir +

+ ЛАД() 4 + 4/й,г]Л},

откуда, полагая г = а и приравнивая о нулю, найдем I В

ki [(kto.) - 4] cos kia - Akfi sin kia (fl

где мы для краткости ввели обозначение

В = {{kfaf - 4] Sin kfl + Akfl cos kfi.

Условие резонанса - это обращение в нуль вещественнойчаств в знаменателе:

{ktaf-A = Akfi\gkfi.

Тогда для амплитуды получается значение А = ilki, а значит, объемная скорость соответственного колебания равна V = = - Anoi/ki.

Отсюда находим излученную мощность:

J=pcik]\Vf=2pcina\

Но плотность потока мощности в падающей плоской волне ф= е*/* есть (см. § 139)

W = -i- pciwk]. Следовательно, сечение рассеяния полости есть

- W ~ ifi

как и у резонансного пузырька в жидкой среде. Для водоподоб-ного тела резонансным рассеивателем является полость, радиус а которой удовлетворяет условию kfi = 2.

Амплитуда колебаний и деформации среды вблизи полости велики по сравнению с колебаниями в падающей волне и, кроме того, имеют в основном характер сдвиговых деформаций, которые в падающей волне были сравнительно малы. Полость в водоподобной среде - а особенно резонансную полость - можно рассматривать как преобразователь деформации сжатия (в плоской волне) в сдвиговые деформации (в сферической волне). Поэтому при наличии поглощения при сдвиге подобные рассеиватели приводят также к большому поглощению звука. На этом их действии основано применение резиновых слоев, снабженных полостями в



качестве поглотителей подводного звука. Покрытия из подобных слоев наносятся на подводные лодки для уменьшения отражения, что служит защитой от обнаружения их при помощи гидролокаторов.

§ 151. Крутоль

Жесткая сфера, погруженная в идеальную жидкость и совершающая вращательные колебания вокруг своей оси, оставляет жидкость в покое. Но такая же сфера, «вмороженная» в твердую среду, излучает волны поперечного типа. Такой излучатель поперечных волн назовем крутолем. Скорости частиц на поверхности крутоля (г = а) равны

и = sin 9,

где Uq - амплитуда колебаний излучателя на экваторе сферы, а в-полярный угол, отсчитываемый от оси вращения. Смещения

точек сферы всюду направлены А"~-~ параллелям. Естественно

7- предположить, что в среде будет

распространяться волна смещений, также направленных в каждой точке по соответственной параллели, не зависящих от долготы и зависящих от полярного угла так же, как и на поверхности крутоля:

M = M(r)sin9. (151.1)

Рис. 151.1. Си.,ьГ действующие на Такое движение ЧИСТО соленои-элемент объема. : дальное. Если удастся так по-

добрать функцию U (г), чтобы были выполнены как граничные условия на поверхности г = а крутоля (и (а) = Ио), так и уравнение движения, то выражение {151.1) даст искомую поперечную волну смещений.

Выделим мысленно элементарный объем среды, ограниченный координатными поверхностями сферической системы г я г dr, в и 9 -f d9, фи ф -f йф (рис. 151.1). Стороны этого элемента равны dr, г с(9 и г sin 9 dtp, а объем равен г dr sin 9 dQ d(p.

Нормальные напряжения по граням выделенного криволинейного параллелепипеда равны нулю. В направлении параллели действуют только силы, вызываемые напряжениями о и Оф, равными друг другу, поскольку симметричен тензор напряжений. Очевидно, также, что результирующие силы, действующие на элементарный объем в направлении радиуса и меридиана, обращаются в нуль.

Остается рассчитать результирующею силу в направлении параллели. Общий для всех напряжений и смещений множитель 486




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 [159] 160 161 162 163


0.0121