Главная Общая акустика - создание упругих волн



зывается различной для волн разной частоты (или длины волны), а негармонические волны своей формы не сохраняют и поэтому к ним понятие скорости неприменимо. Две гармонические плоские волны одинаковой частоты и равных амплитуд, бегущие навстречу друг другу, образуют стоячую волну:

р = -i- Ро cos ((dt - kx)-\--po COS {(at-j- kx)==po cos kx cos (x>t. (18.2)

Узловые плоскости для давления отстоят друг от друга на половину длины волны-и разделяют участки среды, в каждом из которых колебания давления синфазны; в смежных участках колебания давления противо-фазны. Скорость частиц в стоячей волне выражается формулой

Ро рс

sin Ь sin со/. (18.3)

Узловые плоскости для скорости частиц делят участки с синфазными колебаниями давления пополам и разделяют участки длиной в половину волны, в каждом из которых скорости синфазны, в то время как в смежных участках - противо-фазны. Узловые плоскости давления совпадают с пучностями скорости и наоборот. Временная зависимость скорости частиц сдвинута относительно


Рис. 18.1. Суперпозиция двух плоских гармонических волн равной частоты и одинаковой амплитуды, бегущих под углом друг к другу. Линии а - узловые плоскости для давления, линии б - узловые плоскости для z-компоненты скорости частиц. Вдоль оси X бежит синусоидальная волна с волновым числом k cos 6.

временной зависимости давления на четверть,периода; пространственные зависимости скорости частиц и давления сдвинуты на четверть длины волны друг относительно друга.

Бегущую гармоническую плоскую волну можно записать в виде р = Ро cos (со-- 8), (18.4>

где k - волновой вектор, равный по модулю волновому числу и направленный вдоль вектора медленности волны: k = со5. В координатной форме такая плоская гармоническая волна имеет вид

р = Ро cos {(x>t - xk cos a - yk cos - zk cos у - e), (18.5)

где a, P, Y - углы волнового вектора k с осями координат.

Две плоские гармонические волны равной частоты и одинаковой амплитуды, бегущие под углом друг к другу, образуют интер-



ференционную картину, бегущую в одном направлении и стоячую - в другом. Примем биссектрису между волновыми векторами этих волн за ось х, а биссектрису смежного угла - за ось г {рис. 18.1). В такой системе координат эти волны можно записать в виде

Pi = --ро cos (со - xk cos 6 - sin 6),

Рг = \-Рй cos (<»f - xk cos <b-\-zk sin 0),

где 0 - половина угла между волновыми векторами обеих волн. Суперпозиция этих волн образует интерференционную картину:

Р = Pi + Ра = Ро cos (zk sin 6) cos (cof- xk cos 6).

Эту суперпозицию можно рассматривать как волну, стоячую по оси 2 и бегущую без изменения формы вдоль оси х. Фронты этой волны перпендикулярны к оси х, а распределение давлений, скоростей частиц и т. п. вдоль фронта неравномерно. Этой неравномерностью такая волна отличается от одномерной бегущей волны.

Фазовая скорость волны в направлении оси х равна " =

~сТ " всегда больше скорости плоской волны в среде.

В волне есть узловые плоскости для давления и для z-компонент скорости частиц. Эти плоскости перпендикулярны к оси г и совпа-

дают с плоскостями zk sin 6 = ± -- л; и sin 6 = ± /я

соответственно. С любыми двумя плоскостями первой группы можно совместить две абсолютно жесткие стенки, не меняя движения среды между стенками. Аналогично можно разместить на любых двух плоскостях второй группы абсолютно мягкие стенки, также не нарушая движения. Наконец, совместив с одной из плоскостей первой группы абсолютно жесткую, а с одной из плоскостей второй группы - абсолютно мягкую стенку, также не нарушим движения среды между стенками.

Таким образом, мы нашли некоторые типы волн, которые могут бежать, не меняя формы, между двумя идеальными (абсолютно жесткими или абсолютно мягкими) стенками. Такой тип распространения называют волноводным. Подробно рассмотрим его в гл. VIII.

§ 19. Акустика микронеоднородных сред. Температурные и вязкие волны

Многие неоднородные среды можно в вопросах распространения звука рассматривать как однородные. Это микронеоднородные среды, т. е. среды, масштаб неоднородностей которых мал по сравнению с длиной звуковой волны, число неоднородностей на длине волны велико, а их распределение по среде достаточно равно-



мерно, чтобы среду можно было считать в среднем «акустически однородной» или «макрооднородной» на участках, больших по сравнению с размерами неоднородностей, но все еще малых по сравнению с длиной волны. Для не слишком больших ультразвуковых частот такими средами можно считать эмульсии, взвеси, аэрозоли, поликристаллы, жидкости, содержащие газовые пузырьки, и т. п. Решая многие акустические вопросы, можно игнорировать неоднородность таких сред, подобно тому, как мы игнорируем молекулярное строение однородных сред, рассматривая их как сплошные. Тогда можно получить и для микронеоднородных сред полную систему акустических уравнений; однако акустические характеристики этих сред, рассматриваемых как однородные, - эффективная плотность р и эффективная сжимаемость Р - сложным образом зависят от размеров неоднородностей, от свойств компонент среды и, как увидим, от частоты колебаний.

Ограничимся далее двухкомпонентными микронеоднородными средами. Если плотности, сжимаемости и коэффициенты адиабатического нагревания при сжатии -равны для обеих

компонент, то по отношению к звуковой волне обе компоненты тождественны и микронеоднородная среда ведет себя как однородная. Особенности в поведении микронеоднородныхсред появляются только при различии этих характеристик в компонентах среды; тогда в среде появляется характерная дисперсия ско- рости звука и сильное поглощение звуковых волн. Два наиболее важных случая, а именно различие сжимаемостей и различие плотностей, рассмотрим на примере распространения звука в эмульсии, считая, что как зерна эмульсии, так и расстояния между ними много меньше длины звуковой волны.

Предположим сначала, что среды различаются только сжимаемостью.

Очевидно, сжатие элемента микронеоднородной среды составляется аддитивно из сжатий компонент; поэтому сжимаемости также складываются аддитивно:

P = 8p,-f (1-8)р„

где р 1 и Ра - сжимаемости компонент, а е - объемная концентрация первой компоненты. Но при различии сжимаемостей обычно различны и коэффициенты адиабатического нагревания. Поэтому при прохождении звука температуры компонент будут изменяться по-разному и между компонентами начнется теплообмен. При этом процесс сжатий и разрежений макроскопически, в масштабе длины звуковой волны, будет по-прежнему идти адиабатически, как и в однородных жидкостях. В этом смысле скорость звука лапласова. Но микроскопически, в масштабе размеров зерен эмульсии и расстояний между зернами, процесс будет неадиа-батичен, а степень теплообмена будет зависеть от частоты: большой теплообмен при малых частотах и малый теплообмен при больших



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [16] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0189