Главная Общая акустика - создание упругих волн



частотах. Следовательно, складываемые аддитивно сжимаемости Pj и р 2 компонент - неадиабатические.

При малых частотах разности температур между зернами эмульсии и второй средой успевают выровняться: процесс, оставаясь макроскопически адиабатичным, будет микроскопически изотермичен. Соответственную скорость звука можно назвать «ньютон-лапласовой». При больших частотах выравнивания практически не будет; процесс адиабатичен не только макроскопически, но и микроскопически - скорость звука «лаплас-лапласова». Таким образом, для высоких частот

Р = 8р1,д+(1-8)Р2ад.

«Лаплас-лапласову» скорость звука в эмульсии можно найти по формуле

с={р1ер1зд + (1-е)Р2ад]Г-

Можно показать, что при наличии теплообмена сжимаемость эмульсии всегда больше, чем сжимаемость в отсутствие такого теплообмена и тем больше, чем полнее теплообмен: ньютон-ла-пласова скорость меньше лаплас-лапласовой. Поэтому при увеличении частоты скорость звука в эмульсии растет. Область дисперсии лежит в некотором интервале частот, на нижней границе которого можно считать температуры зерен эмульсии полностью выравненными с температурой заполняющей среды, а на верхней границе можно считать, что теплообмен практически совершенно не успевает произойти. Внутри же дисперсионной области теплообмен происходит частично, а «глубина прогрева» за половину периода лежит в окрестности размеров зерна эмульсии.

Так как неполный теплообмен между телами разных температур есть термодинамически необратимый процесс, то в дисперсионной области частот должно наблюдаться значительное поглощение звуковой энергии. Опыт подтверждает это заключение.

Аналогичная картинД наблюдается в эмульсии с компонентами разных плотностей pi й Рг- этом случае зерна эмульсии либо отстают от соседних частиц окружающей среды, либо обгоняют их, в зависимости от того, больше плотность зерен, чем плотность второй среды, или меньше ее. В реальных средах при этом возникают силы вязкости, выравнивающие скорости зерен и окружающей среды. При малых частотах силы вязкости успевают выравнять скорости и движение происходит как в однородной среде с плотностью р = epi -f (1 - е) р2- Но на более высоких частотах вязкие силы не успевают разогнать или затормозить зерно эмульсии на всю глубину и обе компоненты в звуковой волне имеют различные скорости. Поэтому пользоваться написанной выше формулой аддитивности плотностей в этом случае нельзя, а эффективная плотность участков, малых по сравнению с длиной волны, но содержащих много зерен эмульсии, сложным образом зависит от частоты.



в акустике микронеоднородных сред возникают, таким образом, задачи о выравнивании температур через границу двух различно нагретых сред при периодическом изменении разности температур и задачи о выравнивании скачка скоростей путем вязкости . при соприкосновении сред, движущихся вдоль границы с периодически меняющейся разностью скоростей. В случае разных температур задача сводится к определению «глубины прогрева», в случае разных скоростей - к определению «глубины захватывания» вязкостью слоев, прилегающих к границе скачка скорости. В эмульсии выравнивание температур или скоростей происходит через сферическую границу зерна эмульсии с окружающей средой. Математически решение этой задачи громоздко, хотя и не представляет принципиальной трудности; однако составить себе количественное представление о «глубине проникновения» температуры или скорости можно на более простом примере: для плоской границы среды,-на которой задана переменная температура или скорость. Приведем соответственный расчет. Начнем с задачи о теплообмене.

Пусть на плоскости д; = О создана переменная температура, меняющаяся по синусоидальному закону Т = cos at, около некоторой средней температуры среды, граничащей с этой плоскостью. Среда теплопроводна, поэтому переменное температурное поле проникает в среду, образуя в ней своеобразную температурную волну.

В силу симметрии задачи температурное поле в среде зависит только от расстояния от плоскости и от времени: Т - Т {х, t). Вдали от плоскости, очевидно, Т будет убывать: тепло не успеет проникнуть на большое расстояние.

Для того чтобы найти температурную волну, необходимо составить уравнение, которому подчиняется температура неравномерно нагретой среды. Как известно, плотность потока тепла q пропорциональна градиенту температуры:

где X - коэффициент теплопроводности среды.

Рассмотрим элемент объема длиной dx и единичного сечения. С одного торца в него поступает поток тепла +д, на другом торце

поток тепла -(д -dxj, так что путем теплопроводности

внутрь элемента поступает в единицу времени энергия - (dq/dx)dx. Секундное приращение энергии в единичном объеме равно

дх - ах« •

Вся эта энергия идет на повышение температуры единичного объема. Следовательно, скорость изменения температуры дТ/dt в объ-1 да

еме составит-- Р - плотность среды, а С-ее тепло-



емкость. Если объемэлемента остается в процессе теплопередачи неизменным, то С есть теплоемкость при постоянном объеме; если неизменно давление, то С есть теплоемкость при постоянном давлении. Суммируя сказанное, приходим к выводу, что температура в неоднородно нагретой среде меняется по закону

"=xS. (19.1)

где % = х/рС есть температуропроводность вещества.

Например, для воздуха при 20 °С и нормальном давлении Хр = = х/рСр = 0,18 cmVcck; Xv = «/рСу = 0,25 cmVcck. Для воды %ptv - 0,0014 cmVcck.

Теперь решим поставленную выше задачу о передаче тепла в среду от плоскости с заданной переменной температурой. Решение уравнения (19.1) будем искать в виде плоской синусоидальной волны с амплитудой, экспоненциально убывающей по мере удаления от плоскости (в положительном направлении оси х):

Т=Т, ехр (-1у,х) cos 1у,х). (19.2)

Условия на границе удовлетворяются таким решением автоматически, а величина определяется при подстановке (19:2) в (19.1):

Таким образом, распределение температур - быстро убывающая температурная волна, бегущая от плоскости в среду. Ее волновое число и коэ()фициент затухания равны друг другу. Амплитуда колебаний температуры спадает в е раз на расстоянии

где Лх обозначает длину температурной волны. Расстояние 6jj можно считать «глубиной прогревания» при данной частоте. На расстоянии же одной длины температурной волны амплитуда спадает в 535 раз, т. е. в обычных условиях до пренебрежимой величины.

Найденные соотношения объясняют малую роль теплопроводности при распространении звука в однородной среде, о чем мы уже говорили. В самом деле, степень выравнивания температур между сжатыми и разреженными участками в звуковой волне могла бы быть велика, только если глубина прогревания была бы сравнима с длиной звуковой волны. Но соотношение между этими величинами делается ясным из рис. 19.1, на котором показано, как зависят от частоты волновое число звуковой волны k = со/с и волновое число температурной волны Первый график- прямая, второй - парабола. Мы видим, что в низкочастотной области



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0457