Главная Общая акустика - создание упругих волн



спектра волновое число температурных волн очень велико по сравнениюсволновым числом звуковых волн:(глубина прогревания относительно мала по сравнению с масштабом неоднородности температуры и процесс распространения звука действительно можно считать адиабатическим.

Переход к изотермичности процесса, а значит, и переход от лапласовой к ньютоновой скорости звука могбы наблюдаться. только при приближении к точке пересечения графиков со. Однако


Рис. 19.1. Волновые числа звуковых и температурных волн. Почти весь рисунок лежит в диапазоне частот, при которых распространение звука уже прекратилось: в выбранном масштабе диапазон распространяющихся волн - малый участок вблизи начала координат.

для всехреальных сред при частоте, приближающейся к ш, распространение звука уже практически прекращается. Например, для воздуха точка перехода соответствует примерно 2-10" гц, что отвечало бы длине волны звука около 10~* см - меньшей длины свободного пробега молекул. При этой частоте никакого распространения звука уже нет. Пока звук распространяется, его скорость в любой однородной среде всегда можно считать лапласовой.

В микронеоднородной же среде температурная неоднородность задается самой структурой среды: размерами неоднородностей. В ней частота перехода со" определяется соотношением между размерами неоднородностей и длиной температурной волны. В микронеоднородной среде со" <С со, и выравнивание температур происходит при сравнительно низких частотах. При высоких частотах теплообмен ослабляется. На рис. 19.1 горизонтальный пунктир отвечает обратной величине характерного размера а неоднородностей (например, радиуса зерен эмульсии). Точка пересечения этой прямой с параболой волновых чисел температурной волны лежит в области перехода от ньютон-лапласовой скорости к лаплас-лапласовой скорости звука в эмульсии.

Глубины прогревания для воздуха и для воды равны (частота / выражена в герцах):

б„ (воздуха) = 0,24 /, 6, (воды) = 0,021 /VI.



Глубина прогревания меняется с изменением частоты медленно - обратно пропорционально корню квадратному из частоты. Поэтому, например, в воде глубина прогревания у поверхности при сезонных изменениях температуры воздуха (период- один год, / = 0,000000032 гц) составляет всего 1,2 м. Фактически наблюдаемое летнее прогревание до глубин в сотни метров вызвана не теплопроводностью воды, а перемешиванием верхних слоев с нижними в результате штормов, волнения моря и подводных течений.

В твердых телах перемешивания нет. Поэтому, например, в земле амплитуда годовых (не говоря уже о суточных) колебаний температуры мала уже на сравнительно небольшой глубине - порядка 2-3 м. На такой глубине температура весь год мало отличается от среднегодовой.

В умеренном климатическом поясе водопроводные трубы из такой глубине под поверхностью земли никогда не замерзают. В Сибири же на такой глубине «вечная мерзлота» не исчезает даже летом.

Зная глубину прогревания при той или иной частоте, можно найти, при каких частотах звука произойдет заметное выравнивание температур между компонентами в эмульсии, т. е. найти дисперсионную область для эмульсии. Дисперсионная область лежит вблизи частоты, при которой глубина проникновения близка к радиусу зерен эмульсии. Например, для эмульсии бензола в воде (для бензола = 0,0175/7 см) при размере зерен эмульсии я=«5 микрон эта критическая частота лежит вблизи 5 кгц. При частотах много ниже 5 кгц скорость звука в эмульсии соответствует микроизотермическому процессу, а при частотах много выше - микроадиабатическому.

В вопросе о передаче движения в среду вязкостью достаточно рассмотреть такую задачу: пусть плоскость л; = О, осуществленная в виде какой-либо пластинки, совершает в своей плоскости колебания по синусоидальному закону:

V{x=o) = Vo cos (at.

Если с пластинкой соприкасается среда, то силы вязкости будут переносить движение в глубь среды в виде своеобразной вязкой волны, быстро затухающей при удалении от плоскости. Картина, таким образом, аналогична случаю задания на плоскости переменной температуры.

Как и для температурной волны, в силу симметрии задачи движение в среде может зависеть только от расстояния от плоскости и от времени: v = v (х, t).

Для того чтобы найти вязкую волну, напишем уравнение движения среды под действием силы вязкости. Рассмотрим слой жидкости, лежащий между х и х + dx. Как известно, сила вязкости, действующая на плоскость, пропорциональна производной ско-



рости течения вдоль плоскости в направлении, перпендикулярном к плоскости. На сторону х выделенного слоя в расчете на единицу площади действует сила вязкости F = -т] {dvldx), где т] - коэффициент вязкости; на противоположную сторону действует сила вязкости

Результирующая этих сил равна

Но масса слоя в расчете на единицу площади есть pdx.

Следовательно, уравнение движения слоя можно записать в виде

где v = т]/р есть кинематический коэффициент вязкости среды.

Это - уравнение вязких волн, аналогичное уравнению (19.1) для температурных волн. Так как уравнения для плоской вязкой и плоской температурной волн совпадают по форме, то одинаковую форму имеют и решения, с той разницей, что в решении для вязких волн вместо коэффициента температуропроводности следует взять кинематический коэффициент вязкости. Вязкая волна имеет, таким образом, вид

у = Vo ехр (-ул;) cos (со- х), (19.4)

где Iv = Ya/2v, а «глубина проникновения» вязкой волны составляет бу = У 2v/co.

§ 20: Поршневое излучение плоской волны. Импульс бегущей плоской волны

До сих пор мы еще не задавались вопросом об излучении волн и только выясняли, каково их поведение, если они уже созданы. Теперь покажем, как излучить в покоившуюся первоначально среду бегущую плоскую волну.

Пусть требуется создать плоскую волну, бегущую в положительном направлении, профиль давлений в которой был бы задан формулой



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0306