Главная Общая акустика - создание упругих волн



Проведем мысленно плоскость перпендикулярно к направлению распространения этой волны, например плоскость л; = 0. Среда слева от этой плоскости действует на среду справа с силами давления, отвечающими равномерно распределенному давлению: Ро = Р (О- Если устранить среду слева от плоскости л: = О, но продолжать действовать на границу среды, оставшейся справа, с теми же силами давления ро, то движение среды справа не изменится. Но, согласно (17.2), частицы в бегущей волне должны двигаться со скоростями, равными v = pipe. Значит, установив в плоскости л; = О бесконечный поршень и сообщив ему скорость У о = Ро/рс в направлении оси х, получим в среде справа от поршня требуемую бегущую волну р = р {t- xlc). При этом между давлением на поршне и скоростью поршня все время будет сохраняться соотношение Ро/о = Р-

Эта картина создания плоской волны с заданным профилем, так называемое поршневое излучение, - не более как мысленный эксперимент, принципиально неосуществимый в действительности, так как для этого потребовался бы поршень бесконечных размеров. Если же взять поршень конечных размеров, то плоская волна не сможет быть создана, хотя бы потому, что точки в середине поршня и точки у краев поршня будут находиться в различных условиях. Если, однако, размеры поршня очень велики по сравнению с расстоянием, пробегаемым звуком за время Т, характерное для рассматриваемого звукового процесса (например, период для гармонического движения), то для большей части поверхности поршня отношение pjv будет мало отличаться от рс. Поэтому для достаточно большого поршня результирующая сила F, необходимая для придания жидкости, прилегающей к поршню, скорости Уо. будет мало отличаться от величины Spcwo. где S - площадь поршня. Соответственно этому волна вблизи поршня будет похожа на плоскую волну.

Можно, однако, получить и точную картину плоской волны, если поршень конечной площади вставить в цилиндрическую трубу с абсолютно жесткими стенками. В этом случае внутри трубы движение частиц и возникающие давления в точности соответствуют картине плоской волны в безграничном пространстве, и все соотношения, выведенные нами для плоских волн, выполняются для такой волны полностью.

Допустим, что создание волны длилось конечное время, так что, например, за пределами интервала времени {t, ti) поршень неподвижен. Найдем полный импульс J звукового давления в любой точке среды. Поскольку одни и те же значения давления повторяются во всех точках с соответственным запаздыванием, достаточно проинтегрировать по времени давление на поршне:

<1

J = \p„{t)dt.



Но Рф = pcvo. Значит,

J = pc\ Vo{t)dt=pcl, и

где I - суммарное смещение поршня за все время движения. Ясно, что если в конце процесса поршень вернулся в исходное положение, то суммарный импульс равен нулю. Далее, если давление в волне было все время одного знака, то поршень должен был все время двигаться в одном направлении (вправо при положительном давлении и влево при отрицательном), и, следовательно, после того как волна будет излучена, поршень окажется в смещенном положении.

М. л. Инковвч



г л А в А III

ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

§ 21. Гармонические волны

В настоящей главе подробно рассмотрим гармонические волны разных типов. В теории колебаний гармоническая зависимость от времени играет важную роль. В частности, это связано с тем, что гармоническая зависимость сохраняется при прохождении колебаний через линейные колебательные системы с постоянными параметрами- резонаторы, фильтры и т. п.: эти системы дают гармонический отклик на гармоническое воздействие. Так как в линейных системах принцип суперпозиции, справедлив, то в них оказывается удобным рассматривать колебания с любой зависимостью от времени при помощи разложения Фурье, т. е. представлять их в виде суперпозиции колебаний с одним-единственным, гармоническим видом зависимости от времени.

В вопросах акустики гармоническая зависимость от времени имеет аналогичные преимущества: для сред, в которых волны удовлетворяют линейным уравнениям (а таковы практически все среды для волн малой амплитуды), синусоидальная зависимость от времени сохраняется при распространении волны, при ее отражении и преломлении, при рассеянии от препятствий и т. п. Волны с другой зависимостью от времени таким свойством не обладают. Так как, кроме того, для линейных уравнений акустики справедлив принцип суперпозиции, то волну с практически любой зависимостью от времени можно представить в виде суперпозиции гармонических волн разных частот. Такое представление позволяет вместо волн с любой зависимостью от времени изучать волны с одной-единственной зависимостью - гармонической, что удобно именно ввиду сохранения этими волнами своей временной зависимости. Такое разложение волн на гармонические составляющие называют, как и в случае колебаний, спектральным разложением Фурье. В зависимости от того, периодична или нет исходная волна, приходим соответственно к ряду или к интегралу Фурье. Обратное преобразование позволяет восстановить исходную волну по ее спектру.

Поэтому, зная поведение гармонических волн разных частот в тех или иных условиях распространения, можно методом Фурье найти поведение волн любого типа



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [19] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0165