Главная Общая акустика - создание упругих волн



перейти к частицам: изучив волну в целом, легко найти движение каждой частицы.

Роль механики волн как самостоятельной дисциплины подчеркивается следующим обстоятельством. В смежных науках - оптике и радиофизике, также изучающих волны, ~ нет речи о частицах среды, да и о самой среде тоже (для основного явления - распространения электромагнитных волн в вакууме). Но, тогда как электрические и магнитные явления нельзя связать с механическим поведением тел, законы электромагнитных волн оказались весьма близкими к законам механики упругих волн. Волновая картина в этом смысле универсальна. В отличие от акустики, волновые представления в других науках, имеющих дело с волновыми явлениями, первичны, но свои исходные понятия и математический аппарат эти науки в значительной степени заимствовали из акустики как науки о волнах. Исторически акустика послужила прототипом всех волновых наук.

Хотя звуковая волна - механическое явление, поведение волны - явление совершенно иное, чем движение материальных тел. Действительно, обычные в механике тел понятия координаты, траектории, ускорения, неприменимы к волне или применимы лишь частично, хотя эти понятия остаются полностью в силе для каждой частицы среды, в которой бежит волна. Так, волне, выходящей из некоторого источника звука, нельзя приписать какой-либо траектории, так как она расходится от источника во все стороны.

Любая волна в данной среде движется с неизменной скоростью, поэтому к волне понятие ускорения неприменимо. Требует более глубокого анализа даже основное в акустике понятие скорости волны: оно оказывается отличным от понятия скорости тела (см. § 4).

Но даже в тех случаях, когда поведение волны, казалось бы, похоже на движение тела по инерции (например, бегущая плоская волна), все же это поведение принципиально отлично от движения тела. Так, если на пути волны есть препятствие, то она разделится на две волны, бегущие в противоположных направлениях: отраженную и прошедшую. При падении синусоидальной волны эти обе волны также будут синусоидальными, а если подобрать препятствие так, чтобы их амплитуды были равны, то они окажутся равными 0,707 от амплитуды падающей волны. Если бы, однако, обе такие волны были посланы вместе в одну сторону, то они образовали бы одну волну с амплитудой 0,707 + 0,707 = 1,414.

Далее, если в какой-либо среде бегут две волны, то.каждая бежит, «не замечая» другой, как если бы в среде существовала только она одна. Вместе с тем для волны явится препятств1ем каждая неоднородность среды. Попадая на ограниченное препятствие, волна рассеивается во все стороны; при этом какая-то часть волны возвращается и в то место, откуда вышла исходная волна, - на этом основаны гидролокация и ультразвуковая дефектоскопия



(обнаружение при помощи ультразвука дефектов, например трещин, внутри непрозрачных материалов).

Ввиду всех этих и многих других особенностей поведения волн, оволнах, как правило, не говорят «движутся», оставляя этот термин для перемещений тел (в том числе, конечно, и для перемещений частиц среды в волне). О волне говорят, что она «распространяется», понимая под этим термином всю картину изменения возмущенного состояния среды с течением времени.

Для описания распространения упругих волн существует привилегированная «абсолютная» система координат: система, связанная с самой средой в целом. Для электромагнитных волн в вакуу- . ме, конечно, никакой привилегированной системы нет.

Отметим, наконец, что простые законы распространения упругих волн справедливы только при условии достаточной малости отклонений частиц среды в волне от положения равновесия. Понятие об изменении этих законов при нарушении условия малости колебаний дадим в гл. ХП1.

§ 2. Волновое поле. Частица среды

Будем характеризовать волну непрерывным распределением в среде давления, скорости частиц, плотности и температуры (иногда и некоторыми другими величинами; например, в твердых телах вместо давления рассматривают тензор1напряжений). В каждой волне эти величины и их изменения связаны друг с другом. Совокупность всех этих величин называют волновым полем. Распространение волны - это изменение волнового поля с течением времени.

Чтобы ввести понятие волнового поля, приходится рассматривать среду каксплошную. Поэтому механику волн мы будем строить на основе механики сплошных сред, отказавшись от уравнений механики дискретной системы материальных точек. С математической стороны это означает переход от обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных. В дальнейшем характеристики волны будем считать дифференцируемыми (требуемое число раз) функциями координат и времени.

Понятие о частице среды вводится так, как это принято в механике сплошных сред: игнорируя молекулярное строение вещества, назовем частицей любой мысленно выделенный участок среды, малый по сравнению с расстоянием, на котором состояние среды изменяется существенным образом (например, по сравнению с длиной волны звука), или по сравнению с другими характерными размерами в рассматриваемой задаче (например, при вибрациях пластинки - по сравнению с толщиной пластинки). Понятие частицы полезно, пока выбранные участки содержат все же еще очень большое число молекул (для газов требование еще строже: участок должен быть велик по сравнению с длиной свободного пробега молекул).



в разных случаях движение частиц требуется знать с разной степенью подробности. Так, изучая перемещение частицы, можно принимать, что она движется как целое, и рассматривать ее как материальную точку с массой, равной массе выделенного участка среды. Этого достаточно, если нас интересуют только инерциаль-ные свойства частицы.

Но если нужно найти давление внутри такой частицы, то различие в движении разных ее частей уже нельзя не учитывать: возникающие упругие напряжения определяются именно этим различием, т. е. деформацией частицы, например в жидкости - изменением объема, сжатием среды. При этом степень сжатия можно считать постоянной на всем протяжении частицы. Наконец, если требуется найти результирующую сил упругости, действующих на частицу со стороны смежных частиц, то необходимо еще более детальное знание движения частицы: следует знать различие в сжатии (а следовательно, и в давлении) по обе стороны частицы.

Есть исключительные случаи, когда картиной сплошной среды нельзя пользоваться всюду и понятие частицы пригодно не ко всем участкам среды. Например, в сильной ударной волневгазе (например, при взрыве) свойства среды резко меняются на расстоянии порядка длины свободного пробега молекул. Тогда участки, пересекаемые фронтом такой волны, нельзя считать частицами. Эти вопросы выходят, однако, за рамки настоящей книги.

Акустику жидкостей и газов будем рассматривать совместно на основе гидродинамики сжимаемой жидкости: возмущение и в жидкостях и в газах одинаково передается силами давления, возникаюшими при сжатии и расширении частиц. Термином «жидкость» будем поэтому для краткости обозначать как капельные жидкости, так и газы. В твердых телах возникают, помимо давления, еще и сдвиговые упругие напряжения при изменении формы частиц. Поэтому есть важные различия в акустическом поведении твердых тел (которое мы будем рассматривать на основе теории упругости) и жидкостей.

В основном эта книга посвящена акустике жидкостей. Акустика твердых тел изучается в последних трех главах книги.

§ 3. Задачи акустики

Превышение р давления в волне над давлением Р в невозмущенной среде (например, в воздухе - превышение над атмосферным давлением) будем называть акустическим давлением или звуковым давлением. Подчеркнем, что эта величина нас интересует сама по себе, а не как приращение невозмущенного давления. Основные величины, характеризующие акустическое состояние жидкости помимо давления, это скорость частиц жидкости (v), а также плотность (р) и температура (Т) жидкости.

При движении жидкости, в том числе и в любой звуковой волне, все эти величины изменяются от точки к точке и с течением вре-



0 1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0293