Главная Общая акустика - создание упругих волн



мени. Изменения этих величин зависят друг от друга. Так, давление зависит от плотности и температуры, изменение скорости частиц с течением времени зависит от пространственного изменения давления и т. п.

Если все эти изменения зависят от времени и координат достаточно гладко, то связь между величинами, характеризующими волну, оказывается чрезвычайно сильной: в этом случае задание пространственно-временной зависимости только одной из величин (например, давления) однозначно определяет пространственно-временные зависимости всех остальных величин.

Математически зависимости между величинами, характеризующими упругую волну, можно выразить дифференциальными уравнениями в частных производных с независимыми переменными - временем и координатами. Согласно сказанному выше эти уравнения обеспечивают однозначное решение для всех входящих в них характеристик волны, если зависимость от времени н координат для одной из этих величин задана. Такие системы уравнений называют полными.

В гидродинамике идеальной жидкости полная система состоит из уравнения движения, уравнения непрерывности и уравнения состояния среды*). В следующей главе мы подробно рассмотрим эту полную систему.

Полная система уравнений сама по себе отнюдь не определяет еще движение жидкости, в нашем случае - волну; однозначность движения получится, только если, как сказано выше, задать зависимость от времени и координат какой-либо из величин, характеризующих волну, либо же подчинить волну дополнительным условиям: наложить на искомое двихюние некоторые дополнительные требования, т. е. указать конкретную акустическую ситуацию, определяющую волну.

Основные типы задач, встречающиеся в различных акустических ситуациях и приводящие к однозначному решению, следующие.

1. Задачи о свободных волнах. Нахождение волн, которые могут распространяться в неограниченной среде в отсутствие внешних воздействий; нахождение типов волн, сохраняющих свою форму при распространении.

2. Задачи с нача.1ьными условиями. В них задается распределение давления и скоростей частиц во всей среде для некоторого момента времени (начальный момент) и требуется найти волну в дальнейшие моменты времени. Можно доказать, что эта задача решается однозначно.

3. Краевые задачи. В этих задачах изучают волны в ограниченном участке среды, свойства границ которого считают заданными.

*) Если потребуется учесть вязкость и теплопроводность жидкости, мы не будем писать соответственные общие уравнения: в акустике всегда можно учесть эти факторы как поправку к волнам в идеальной жидкости.



Например, это могут быть абсолютно жесткие, абсолютно мягкие и другие типы стенок. Оказывается, что в отсутствие внешних воздействий в таком объеме среды возможен только дискретный набор гармонических колебаний среды; задача сводится к нахождению этого набора.

4. Задачи о сторонних воздействиях - источниках звука. В этих задачах рассматривают звуковые волны, создаваемые посторонними телами, помещенными в неограниченную среду и совершающими колебания, или силами, приложенными к среде, и т. п. Звуковое поле в этом случае - волны, расходящиеся от колеблющихся тел и уходящие в бесконечность.

5. Задачи о рассеянии от препятствий. В этих задачах задано звуковое поле и требуется найти, как оно изменится, если поместить в среду те или иные препятствия. Это - задачи об отражении и прохождении звука, а также дифракционные задачи.

6. Задачи с затуханием звука. Зная степень неидеальности среды (вязкость и теплопроводность), найти затухание волн по мере их распространения.

Большинство других задач акустики сводится к тем или иным комбинациям перечисленных типов. Например, можно поставить задачу с начальными условиями для ограниченного участка среды; тогда, помимо нахождения гармонических частот и формы колебания дискретного набора волн, можно будет еще найти и амплитуду каждого колебания. В архитектурной акустике имеют дело с источниками звука, расположенными в ограниченном участке среды. В гидроакустике рассматривают распространение звука в среде (вода), ограниченной двумя плоскостями (дном моря и свободной поверхностью воды).

Основное внимание в этой книге будет уделено разбору типичных задач, возникающих в различных акустических ситуациях, изложению общих и специальных методов их решения и получению ответов для наиболее важных и часто встречающихся случаев.

§ 4i Скорость звуковых волн

Прежде чем переходить к изучению конкретных типов волн, уточним понятие скорости в применении к такому объекту, как звуковая волна.

В справочниках приведены значения скорости звука в различных средах. В газах скорость звука близка к средней скорости молекул и составляет при нормальных условиях несколько сот метров в секунду (наибольшая скорость у водорода, 1200 м/сек). Скорость звука в жидкостях составляет, в круглых числах, от 1 до 2 км/сек. Скорость упругих волн в твердых телах доходит до 5-6 км/сек, а в алмазе имеет рекордное значение 18 км/сек, превосходя третью космическую скорость!

Мы уже говорили, что поведение волны сильно отличается от поведения материальных точек. Уточним теперь, что именно



подразумевают под термином «скорость» применительно к звуку. Оказывается, это понятие не совпадает с тем, которое принято для тел.

В самом деле, скорость тела определяют как отношение пути, пройденного телом, ко времени, затраченному на прохождение


Рис. 4.1. Поперечная волна бежит вдоль струны, не меняя формы профиля. Сплошная линия - профиль смещений, пунктир - профиль поперечных

скоростей (для момента /).

ЭТОГО пути, при этом подразумевается, что отождествление тела в разные моменты времени всегда возможно: для макроскопических тел это не представляет трудностей, а меченые атомы позволяют

фиксировать даже микроскопические частицы вещества. Объект, положение которого фиксируют в разные моменты времени для того, чтобы определить его скорость, вовсе не должен быть обязательно материальным телом. Скорость зайчика гальванометра можно искать с тем же правом и таким же точно способом, как и скорость дробинки или скорость небесного тела. Требуется только, чтобы объект практически не изменялся с течением времени, так, чтобы его можно было отождествить в двух разных положениях. Е Возможность отождествить в разные

\ моменты времени движущееся тело и каж-

и " дую его частицу в механике тривиальна

и всегда подразумевается. Но волна связана в разные моменты с различными частицами среды. Поэтому отождествление может относиться только к форме волны.

Если форма волны сохраняется, то отождествление возможно. Форма сохраняет-любой бегущей волны на натянутой На рис. 4.1 изображены «моментальные

Рис. 4.2. Короткая поперечная волна на стержне (/) превращается с течением времени в длинный знакопеременный сигнал ( ).

ся, например, для струне (см. § 6).

фотографии» натянутой струны, по которой бежит поперечная волна, в некоторые моменты / и . Видно, что волна бежит по



0 1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.016