Главная Общая акустика - создание упругих волн



плоскости также будут не равны: большее значение будет иметь волна, создаваемая нормальными скоростями.

Такое положение вещей делается наглядным при помощи уже примененной в § 33 интерпретации спектра как результата сечения плоской волны плоскостью. При повороте секущей плоскости амплитуда распределения давления на плоскости не меняется, а амплитуда распределения нормальных скоростей убывает пропорционально синусу угла скольжения волны относительно этой плоскости. Поэтому для получения прежней амплитуды нормальной скорости приходится увеличивать амплитуду плоской волны в отношении 1/sin 9.

Приведем еще формулы, дающие разложение поля, создаваемого в полупространстве периодическим распределением нормальных скоростей на плоскости. Если на плоскости z = О задано, например, двоякопериодическое распределение нормальных скоростей v„ так что

V2=TiTi bmn ехр {imlx -f шщ),

m п

ТО поле в полупространстве будет иметь вид р = рс У У " ехр [imlx -Ь

m n

+ «mw + i Vf - {mlf-{nnfz .

По сравнению с относительными значениями отдельных членов разложения Фурье на плоскости, в амплитудах спектров оказываются подчеркнутыми более высокие номера: увеличение амплитуды тем больше, чем меньше угол скольжения данного спектра.

При создании волны в полупространстве заданным распределением нормальных скоростей на ограничивающей плоскости,-так же как и при создании поля распределением давлений, весь набор спектров распадается на ближнее поле, состоящее из неоднородных волн, и на поле, излучаемое плоскостью в виде однородных распространяющихся волн. С таким разбиением поля на две части, ведущие себя по-разному, приходится иметь дело, в частности, в вопросах излучения звука вибрациями протяженных конструкций, например обшивок кораблей (излучение подводного звука), фюзеляжа самолетов, кожухов механизмов и т. п. Во всех этих случаях излучение в окружающую среду создается нормальными смещениями этих больших поверхностей, а вследствие большой величины этих поверхностей по сравнению с длинами волн нормальных смещений оценку излучаемого звука можно провести, считая поверхность плоской.

В большинстве случаев нормальные смещения создаются изгиб-ными волнами, бегущими по поверхности. Но изгибные волны обладают, как мывидели, большой дисперсией, и низкочастотные изгибные волны имеют малую фазовую скорость. Если скорость



этих волн меньше скорости звука той же частоты в окружающей среде, то они создадут только ближнее поле, и вдали оно не будет заметно. Только волны, бегущие быстрее, чем волны в среде, дадут заметное излучение, которое может быть принято на большом расстоянии от колеблющейся поверхности. Если, например, речь идет о шумопеленгации, т. е. об обнаружении корабля с большого расстояния по его звуку, который в значительной части создается вибрациями обшивки, то неоднородные спектры не будут играть роли и нужно учитывать только сравнительно высокочастотную часть вибраций, соответствующую изгибным волнам, бегущим быстрее звука в воде. Но, например, в вопросах действия корабля на подводную акустическую мину, приводимую в действие низкоча&тотным звуковым полем корабля, проходящего поблизости от мины, существенно именно ближнее поле.

Интересна особенность волн на слегка изогнутых поверхностях. На плоской пластине нормальные смещения создаются практически только изгибными волнами. Но на изогнутой пластине нормальные смещения создают и волны продольного типа, хотя эти смещения, как правило, малы по сравнению со смещениями р изгибных волнах, вызываемых теми же силами, приложенными к пластине. Однако волны продольного типа бегут с большой скоростью, большей, чем скорость звука в воздухе или в воде. Поэтому соответственные спектры всегда распространяющиеся, и, несмотря на то, что вибрации поверхности, вызываемые волнами продольного типа, малы по сравнению с вибрациями в изгибных волнах, продольные волны могут давать решающий вклад в суммарное поле излучения. Ближнее же поле всегда создается в основном изгибными волнами.

§ 35, Волны, модулированные по фронту

Иногда плоская волна изменяется так, что фронты волны оказываются модулированными: либо поверхности равных фаз оказываются не плоскими, а волнистыми, либо амплитуда волны вдоль фазового фронта оказывается переменной. Так бывает, например, после прохождения плоской волны через дифракционную пластинку, образованную полосами с разной степенью прозрачности для звуковой волны (амплитудная модуляция), либо после отражения волны от волнистой поверхности (фазовая модуляция). Важный пример модуляции фронта световой волны - прохождение ее через ультразвуковой пучок: ввиду изменения коэффициента преломления при сжатиях и растяжениях среды световая волна оказывается модулированной по фронту как по амплитуде, так и по фазе. Модуляция света на ультразвуке позволяет изучать визуально структуру звуковых пучков.

Итак, может оказаться, что на некоторой плоскости, которая в отсутствие возмущений совпадала бы с плоскостью фронта данной гармонической волны, поле окажется неравномерным. Огра-



ничимся случаем периодической неравномерности. В силу принципа суперпозиции можно представить картину на этой плоскости как сумму равномерного распределения (постоянная составляющая разложения возмущения в ряд Фурье) и периодически распределенных возмущений разных длин волн (высшие компоненты разложения).

Можно, применяя изложенный выше метод, определить дальнейшую судьбу волны. Постоянная составляющая даст нулевой спектр. Остальные составляющие будут вести себя по-разному. Составляющие, длина периодичности которых на плоскости больше длины волны в среде, образуют спектры, которые побегут по направлениям, отличным от направления распространения исходной волны («боковые спектры»). Мелкая же структура, образованная компонентами возмущения с, длинами волн, меньшими длины волны в среде, даст начало только неоднородным волнам, которые затухнут вблизи от рассматриваемой плоскости и вдали от нее вообще сказываться не будут.

Если все периодические составляющие возмущения имеют длину волны, меньшую длины волны звука, то они выровняются уже на малом расстоянии, и вперед побежит волна, очищенная от всех этих возмущений. Так, например, волна, отраженная от стенки, изогнутой по синусоиде с длиной волны, меньшей длины волны звука, отражается от стенки как от абсолютно гладкого зеркала. Искажение волны заметно только в «ближнем поле» - вблизи от стенки, где неоднородные спектры еще не успели затухнуть.

§ 36i Волны комплексных частот

Помимо неоднородных плоских волн, приведем для полноты и другие обобщения гармонических волн, которыми также удобно пользоваться в комплексной записи. Так, легко проверить прямой подстановкой в (22:2), что при talk = с

р = ехр [-ш (1 - щ) t + ik (1 - щ) х\ (36.1)

есть свободная волна. Из физических соображений ясно, что г\ должно быть положительным, иначе волна нарастает с течением времени неограниченно. Однако при положительном т] волну нельзя рассматривать для любых отрицательных моментов времени, так как она безгранично растет при t -» -оо. Таким образом, эту волну можно рассматривать только в полубесконечном временном интервале, начинающемся с некоторого определенного момента времени. В этом-аналогия волны (36-1) с волной, неоднородной по пространству, которую можно рассматривать только в полубесконечном пространстве.

Волну (36.1) можно считать гармонической, с комплексной частотой со == со (1 - tT)) и комплексным волновым числом k =



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [31] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.1504