Главная Общая акустика - создание упругих волн



Например, в бегущей плоской гармонической волне уе = * и, следовательно,

. р1

(39.17)

компоненты волнового вектора

1 о £

согласно (39.16), равен -у Ро

(что, конечно, можно было получить и непосредственно из соотношения V = р/рс).

В стоячей волне средняя плотность потока мощности равна нулю.

В неоднородной гармонической волне р = ро ехр {i\r - аг) вектор потока средней мощности направлен вдоль вещественной

. В пер-

пендикулярном направлении, вдоль мнимой компоненты волнового вектора а, средний поток мощности равен нулю, так как скорость частиц в направлении а имеет другую мнимость, чем давление.

Воспользуемся полученными результатами, чтобы найти мощность, уносимую от плоскости спектрами - плоскими волнами, излучаемыми плоскостью, на которой заданы бегущие синусоидальные распределения давления или скорости. Пусть задано давление р = Рое* при. 2 = О, причем пусть < k. Тогда нормальная компонента скорости частиц на плоскости равна

= (р/рс) sin В, где 6 - угол сколь-


Рис. 39.1. а - мощность излучения волной давления, бегущей по1 плоскости, б - мощность излучения волной нормальных скоростей, бегущей по плоскости. Эффективность излучения выше при излучении волной нормальных скоростей и быстро растет при уменьшении угла скольжения излученной волны.

жения данного спектра; скорость и давление синфазны и средняя плотность потока в направлении оси 2 равна

При изменении угла скольжения от 90° до нуля при неизменной амплитуде давления излучаемая в направлении оси z мощность падает от своего максимального значения до нуля, изменяясь по закону sin 6 (рис. 39.1, а). Таким образом, при заданной амплитуде давления на плоскости наиболее эффективно излучение, перпендикулярное к плоскости, - поршневое излучение.

При g > нормальная скорость оказывается разной мнимости с давлением. Поэтому средняя излучаемая энергия в этом случае равна нулю: бесконечная плоскость, вдоль которой бежит синусоидальная волна давлений, ничего не излучает, если скорость бега волны меньше скорости звука в среде (длина волны возмущения на плоскости меньше длины волны звука той же частоты в среде).



Обращение в нуль среднего потока мощности в направлении оси г соответствует превращению данного спектра в неоднородную волну, бегущую вдоль плоскости г = 0.

Найдем теперь излучение звука при задании на плоскости синусоидальной бегущей волны нормальных скоростей: = v," при 2 = 0. Давление на плоскости выразится в этом случае так: р = pctAj/sin е. Следовательно, при < средний поток мощности будет равен

w = . р-5

2 sin е

При заданной амплитуде нормальной скорости излучаемая мощность растет при изменении угла скольжения от 90° до нуля, изменяясь по закону 1/sin 6 (рис. 39.1, б). Поршневое излучение оказывается наименее эффективным, а скользящее - наиболее эффективным. При 1> k поток мощности обращается в нуль, как и при задании давления, по той же причине: создаваемая волна делается неоднородной, бегущей вдоль плоскости z = 0.



глА в AV

ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН ПРИ НОРМАЛЬНОМ ПАДЕНИИ

§ 40. Отражение и прохождение звука

В предыдущих главах мы изучили поведение плоских волн, бегущих в неограниченной однородной среде. В дальнейшем нам придется изучать распространение волн в частично или полностью ограниченных средах. В качестве первого шага к этим задачам в ближайших двух главах выясним, что происходит, когда на пути волны находится плоское однородное препятствие. Препятствием может служить жесткая стенка, граница с другой средой, граница с вакуумом и т. п. Границу препятствия будем считать резкой. Заметим, что это не обязательно означает реальный скачок свойств в молекулярном масштабе, как на границе двух разных сред; переход от свойств среды к свойствам препятствия, происходящий непрерывно в слое, тонком по сравнению с длиной волны, действует на волну, падающую на препятствие, так же, как и резкий скачок свойств. Поведение волны, падающей на переходный слой большой толщины, рассмотрим в § 44.

Препятствие вызывает в среде появление отраженной волны, бегущей навстречу падающей; в силу симметрии волна, отраженная от плоского однородного препятствия, также плоская. Если препятствие - это другая однородная среда, то в ней возникает еще и третья волна - прошедшая волна, также плоская.

Свойства препятствия налагают определенные требования на давление и скорость частиц у границы препятствия. Это - граничные условия (см. § 12), которым должно удовлетворять суммарное поле падающей и отраженной волн. Например, на границе с вакуумом суммарное давление падающей и отраженной волн должно равняться нулю; на границе с абсолютно жесткой стенкой должна равняться нулю нормальная компонента суммарной скорости частиц и т. п. Если препятствие - другая среда, то граничные условия связывают значения суммарного поля на границе в первой среде с полем прошедшей волны во второй среде.

Наконец, как отраженная, так и прошедшая волны должны уносить звуковую энергию от препятствия. Как увидим в § 42, это требование не всегда удовлетворяется тривиальным образом. При выполнении всех указанных требований отраженная и прошедшая волны оказываются определенными однозначно.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [38] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0083