Главная Общая акустика - создание упругих волн



Если разность температур мала, то

Т -Г

Теперь рассмотрим энергетические соотношения при отражении и прохождении волны. Так как отраженная волна имеет ту же форму, что и падающая, а знак на энергию не влияет, то для отношения плотности потока мощности в отраженной волне W к плотности потока в падающей W получаем

W- ~ {т + пГ \ S + 1 У

В силу закона сохранения энергии, отношениеплотности потока в прошедшей волне W к плотности потока в падающей должно равняться

W ~ (1

Это легко проверить и непосредственно, подсчетом потоков мощности.

Плотность потока мощности падающей "волны распределяется между отраженной и прошедшей волнами в отношении

W {m - nY (g -1)2

При t, < 1 почти вся энергия отражается, и прошедшая энергия относится к падающей приблизительно как W/W = 4.

При t, > 1 снова почти вся энергия отражается, и отношение равно W/W = 4/S.

Напротив, если близко к единице, то почти вся энергия проходит во вторую среду, и отношение отраженной энергии к падающей оказывается равным приближенно W/W = - 1)4.

Все эти соотношения между долями отраженной и прошедшей энергии сохраняются, как уже было сказано, и при обращении падения волны - при падении из второй среды на первую.

На рис. 43.2 даны графики зависимости величин W/W и WJ от Сумма ординат кривых все время равна единице, что выражает закон сохранения энергии. Кривые расположены симметрично относительно прямой, проведенной параллельно оси абсцисс нг ординате 0,5. Энергия делится пополам между отраженной и прошедшей волнами при относительном волновом сопротивлении S = 3 ± 2 1/2, т. е. при 1, равном приближенно 5,83, и при = 1/5,83 = 0,172.

В заключение этого параграфа выясним, как меняется частот! гармонических волн при отражении и прохождении на границг двух сред, движущейся относительно самих сред, остающихся



в покое. Примером такой акустической ситуации является отражение и прохождение волн на фронте ударной волны в газе где акустические характеристики реды по обе стороны фронта различны. Другой пример - рас1ространение звука в стержне наполовину погруженном в жидаоть, при изменении уровня воды: на погруженном участке стержня акустические свойства стержня несколько изменяются в резу;,ьтате реакции окружающей среды, так что граница между участками с разными свойствами перемещается относительно среды вместе с уровнем.

Рассматриваемая задача вариант известного из общего курса физики вопроса о допплеровском сдвиге частоты - изменении частоты принимаемого звука цр движении источника или npfjgjj. ника относительно среды. Напомним формулы для этого cд:J,pa частоты для случая движения источника или приемника воль соединяющей их прямой. Обрзна-

чим частоту колебаний HCT04ijjjKa г j * 5

звука через (о, а скорость прьем- г, о q

пика или источника - чеоеа / Зависимость от С отно-

ника или источника через, jj отраженной и прошедшей

(положительной будем считать энергии к падающей энергии.

скорость, увеличивающую рд.

стояние между источником и Приемником). Тогда, как легко получить из чисто кинематических соображений, при движении приемника принимаемая частота окажется равной

= (О (1 - М),

а при движении источника зуа равной

®" = (0/(1 + М).

Здесь через М = Ulc обозна»ено число Маха для движения источника или приемника звука. Различие в сдвиге частоты при одинаковой относительной скоро(,.ри источника и приемника вызвано тем, что оба случая различнь,! „о отношению к абсолютной акустической системе координат ((., § ly

Для нахождения сдвигов Чаот при отражении и прохождении напишем граничные условия Ршенства давлений и скоростей частиц на движущейся границе аль гармонической падающей волны Р ( 2/с)}, считая Пока неизвестными частоты coi и

отраженной и прошедшей во/щ.

e-fco (t-zlc) q/e-i (t+z/c) - е~Ш, U-zlcY

где г = Ut.

v 137



Для того чтобы граничные условия оставались выполненными в любой момент времени, требуется, чтобы экспоненты тождественно равнялись друг другу для z = Ut. Выполняя эту подстановку, найдем

1 - М 1 -м

«1 = «>-Т+1Г "2 = т::ГуГ

где М = и 1с и М = и 1с - числа Маха для движущейся границы относительно первой и относительно второй среды. На величине коэффициентов отражения и прохождения движение границы при неподвижности самих сред не сказывается.

Полученные формулы можно рассматривать как комбинации формул для движущихся источника и приемника: граница «принимает» колебания, причем частота меняется, как при движении приемника, а затем «переизлучает» эти колебания, что дает изменение частоты, как при движении источника. Это представление находится в соответствии с картиной вторичных волн Гюйгенса, также известной из общего курса физики.

§ 44. Плавное изменение свойств среды. Лучевая картина

Мы рассмотрели отражение и прохождение звука при скачкообразном изменении свойств среды- при резкой границе между средами с различными акустическими свойствами. При нормальном падении коэффициенты отражения и прохождения определяются в этом случае только отношением волновых сопротивлений сред по обе стороны от границы. Даже если переход от одного волнового сопротивления к другому происходит не скачком, а непрерывно, но на расстоянии, малом по сравнению с длиной волны, коэффициенты отражения и прохождения остаются практически такими же, как и при скачке.

Но картина совершенно меняется, если переход происходит плоено, на расстоянии настолько большом, что относительное приращение волнового сопротивления на расстоянии одной длины волны очень мало по сравнению с единицей. Отражение от такой переходной области оказывается малым; оно тем меньше, чем меньше изменение волнового сопротивления на расстоянии одной длины волны, т. е. чем длиннее переходная область, и в пределе, при изменении волнового сопротивления на одной длине волны, стремящемся к нулю, отражение стремится к нулю, волна переходит от одного значения волнового сопротивления к другому без отражения, как при распространении в однородной среде. В этом случае обычно говорят не о двух средах с переходным слоем, а об одной неоднородной среде.

Такой плавный переход можно рассматривать при заданной частоте звука как предельный случай бесконечно плавного изменения свойств среды, а при заданной степени неоднородности



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [43] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.014