Главная Общая акустика - создание упругих волн



коэффициент отражения равен

l-ipcX-pcR -l + ipcX+pcR (4b.b)

и его модуль выражается формулой

11- К (pcxr + (l + pcR) • (45.7)

Отсюда видно, что при положительной вещественной проводимости {R > 0) модуль коэффициента отражения меньше единицы, а при отрицательной {R <0) больше единицы.

Случай 7? > О (обычно имеющий место на практике) соответствует частичному переходу энергии падающей звуковой волны из среды в препятствие. Это может быть как поглощение звуковой энергии препятствием (превращение ее в тепло, как, например, в звукопоглощающих материалах, которыми облицовывают стены залов для уменьшения «гулкости»), так и пропускание акустической энергии в среду позади препятствия, не связанное с поглощением. Более редкий случай <;0 приводит к росту энергии звука в среде при отражении; это - случай активного препятствия; таково, например, препятствие в виде фронта пламени, скорость горения которого зависит от давления.

Рассмотрим результирующее поле, образующееся перед препятствием при падении на него гармонической волны е*, - интерференционную картину, образованную падающей и отраженной волнами. Для общности предположим, что коэффициент отражения - комплексный:

где е - фаза коэффициента отражения. Амплитуда давления в разных точках перед препятствием определяется по формуле

Iр + р I = Iе*г + I\e-kz\у\ jiq/ J2\ cos(е-2te).

(45.8)

Вдоль оси 2 амплитуда давления колеблется между значениями 1 -flZ/] (в точках, где 2kz = г-2Ы) и <в точках, где 2kz = е - (2/ -f 1) я). Максимумы и минимумы чередуются, располагаясь на расстоянии четверти длины волны звука друг от друга. Полуразность измеренных максимальных и минимальных значений амплитуды равна модулю коэффициента отражения. При изменении частоты вся эта интерференционная картина максимумов и минимумов перед препятствием сжимается или растягивается, так что все расстояния в этой картине пропорциональны длине волны звука.

Поле перед препятствием не есть вообще ни чисто бегущая, ни чисто стоячая волна. Его можно было бы представить как супер-



позицию стоячей и бегущей волн, однако такое разложение не однозначно. В самом деле, имеем

eikz q/e-ikz 2ее/2 cos {kz е/2) - (1 - 2/ ]) е«-* =

= 21 1 е/г cos (fer - 8/2) + (1 - «2/1) е*

Ввиду такой неоднозначности подобному разложению нельзя приписать какой-либо определенный физический смысл. Волну перед препятствием удобно характеризовать коэффициентом бе-гучести и, определяемым как отношение минимальной амплитуды перед препятствием к максимальной:

1-<г/1

Коэффициент бегучести обращается в нуль для чисто стоячей волны и в единицу для чисто бегущей. Перемещая приемник давления перед препятствием, можно измерить как коэффициент бегучести, так и расстояния от препятствия до ближайшего максимума и La - до ближайшего минимума давления. Зная к и Li или и и La, можно найти амплитуду и фазу коэффициента отражения, а зная коэффициент отражения, можно найти импеданс препятствия. В самом деле, согласно (45.8) фаза коэффициента отражения найдется по формуле

е = 2kLi = п + 2kLz,

его абсолютная величина равна

Таким образом, коэффициент отражения равен

1 + X x-f 1

Отсюда, пользуясь формулой (45.1), найдем проводимость препятствия:

Y 1 X - t tg kLi 1 1 - tx tg

pc 1 - tx tg kL ~ pc X - i tg kL

Этот прием определения проводимости широко применяется на практике.

Для препятствия в виде границы со второй средой фаза отражения равна ;;либо О (при волновом сопротивлении второй среды большем, чем у первой), либо я (при обратном соотношении между волновыми сопротивлениями). Модуль коэффициента отражения в этом случае от частоты не зависит. Волновое сопротивление второй среды выражается через коэффициент бегучести либо формулой рс = рс/и(при рс > рс), либо формулой рс = хрс (при рс <рс). В первом случае на границе лежит максимум амплитуды давления, во втором - минимум.



§ 46. Отражение от «сосредоточенной массы» и прохождение через нее

Перейдем теперь к изучению различных конкретных видов препятствий. -

Акустика принципиально отказывается рассматривать абсолютно несжимаемые тела. Однако в некоторых задачах оказывается, что сжимаемость того или иного из рассматриваемых тел практически роли не играет; тогда в данной задаче это тело можно рассматривать как несжимаемое. Такова ситуация при нормальном падении гармонической волны из какой-либо среды на пластину (жидкую или твердую - безразлично), граничащую второй стороной с вакуумом, при условии, что толщина пластины мала по сравнению с длиной волны данной частоты в материале пластины.

В этом случае пластину можно приближенно считать несжимаемой и движущейся под действием падающей волны как целое. Тогда толщина пластины несущественна, и всю ее массу можно считать сосредоточенной на ее границе со средой. Так приходим к понятию препятствия в виде сосредоточенной массы. Сосредоточенную массу можно охарактеризовать поверхностной плотностью \1, равной плотности рц вещества пластины, умноженной на ее толщину h, т. е. = po/i.

Найдем импеданс и проводимость такого препятствия. Согласно закону Ньютона уравнение движения такой пластины при воздействии на нее равномерно распределенного давления р есть

Для гармонического закона изменения давления частоты со (г (-ши) = р, (46.1)

откуда найдем импеданс Z и проводимость Y сосредоточенной массы:

Z = -tcojx. Y = ±. (46.2)

Импедансоказался чисто мнимым отрицательным, а проводимость - чисто мнимой положительной; поэтому и о всяком препятствии с чисто мнимым отрицательным импедансом или чисто мнимой положительной проводимостью (как бы они ни зависели от частоты) говорят, что оно имеет массовый характер.

Относительный импеданс равен

l== - i = -imkh, где т=Ро/р. " (46.3) рс



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [46] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0129