Главная Общая акустика - создание упругих волн



Коэффициент отражения от препятствия в виде сосредоточенной массы выражается, согласно (45.4), так:

- шц - рс - imkh - 1 f.f.

- ton + рс - - imkh -t- 1 •

Модуль коэффициента отражения от сосредоточенной массы оказывается равным единице для любой среды при любой величине поверхностной плотности и при любой частоте. При низкой частоте импеданс данной сосредоточенной массы мал, коэффициент отражения близок к -1 и препятствие ведет себя подобно свободной границе. На высоких частотах импеданс велик, коэффициент отражения близок к +1 и препятствие ведет себя как жесткая стенка. Термины «малая» и «большая» частота означают выполнение неравенств cojx/pc = mkh < 1 и cojx/pc == mkh > 1 соответственно. Фаза е коэффициента отражения дается формулой

e = n--2arctg-. (46.5)

Фаза растет от я до 2л с увеличением частоты от нуля до бесконечности.

Тонкую пластину иногда можно считать сосредоточенной массой и в том случае, когда позади пластины не вакуум, а какое-либо другое препятствие. (Критерий допустимости такого предположения дадим в § 49.) В этом случае говорят, что сосредоточенная масса нагружена на некоторое препятствие. Пусть импеданс этой нагрузки равен Z. Найдем импеданс препятствия в целом. Так как пластину считаем несжимаемой, то скорость ее задней стенки можно принять равной скорости v передней стенки. Вместо формулы (46.1) теперь получим

\1 (-tcoy) = р - р, (46.6)

где р - давление на задней стороне Нластины. Но р = Zy; уравнение (46.6) примет вид

(-/(Ofx + Z) V = р,

откуда найдем искомый импеданс:

Z = -icojx + Z. (46.7)

Таким образом, импеданс нагрузки на сосредоточенную массу прибавляется к импедансу сосредоточенной массы в отсутствие нагрузки. Если нагрузка - полубезграничная среда, граничащая с пластиной сзади, то входной импеданс препятствия равен

Z = -tcofx + рс. Пользуясь (45.4), получим коэффициент отражения в виде

, <2/ = HL±pX. (46.8)



Коэффициент отражения по модулю оказывается меньше единицы:

\\ - У (coji)= + (pV + pc)2 y-f

(энергия падающей волны частично переходит во вторую среду).

Найдем коэффициент прохождения 7f звука. Скорость пластины равна

= -i-) = ,-u)i4 pV + pc •

Такова же и амплитуда скорости частиц во второй среде. Но во второй среде имеется только бегущая волна. Значит, давление во второй среде имеет амплитуду

r=pcV=--Р-------

- шц + рс + рс

и прошедшая волна имеет вид

Р = /.,.?v>g*. где . fe =.

imn + pc + pc с •

Очевидно, что при прохождении звука через сосредоточенную массу выполняется закон сохранения энергии: сумма потоков мощности отраженной и прошедшей волн, уносящих энергию от препятствия, равна потоку мощности в падающей волне, несущей энергию к препятствию:

1 [г/р 1 Г 11

2 рс + 2 рс 2 рс •

Если среда позади пластины та же, что и спереди, то коэффициенты отражения и прохождения выразятся формулами

ду - yf 2pg

- 1ыц -f- 2рс - 1Ыц -f- 2рс

Отраженная и прошедшая энергии окажутся равными друг другу при условии <ац = 2рс.

В архитектурной акустике весьма важен вопрос о «звукоизоляции» перегородок, характеризующей уменьшение интенсивности звука при прохождении через перегородку. Если считать перегородку сосредоточенной массой, то для нормального падения звука отношение потоков энергии в прошедшей и в падающей волнах равно

4 (рс)"

((йц)" + 4(рс)"

Для того чтобы получить изоляцию порядка 40 дб (хорошая межквартирная изоляция), должно быть сор, = 200 рс Для воз-



духа рс = 42; значит, например, для частоты 1000 гц такую звукоизоляцию могла бы создать перегородка с поверхностной плотностью всего 1,2 г/см На практике перегородка гораздо большей массы создает гораздо меньшую звукоизоляцию. Значит, картину передачи звука через перегородку нельзя аппроксимировать рассмотренной выше схемой одномерного распространения звука при нормальном падении на одиночное препятствие.

§ 47. Отражение от «сосредоточенной упругости» и прохождение через нее

Акустика принципиально отказывается рассматривать тела без массы. Однако в некоторых задачах оказывается, что масса какого-либо из рассматриваемых тел практически не играет роли; тогда в данной задаче можно рассматривать это тело как не имеющее массы. Такова ситуация при нормальном падении гармонической волны из какой-либо среды на пластину (жидкую или твердую-безразлично), опертую задней стенкой на абсолютно жесткую стенку, при условии, что толщина пластины мала по сравнению с длиной, волны данной частоты в материале пластины. В этом случае пластину можно считать находящейся в состоянии статического сжатия или растяжения и считать деформацию пластины, а значит, и возникающие силы давления одинаковыми по всей толщине пластины. Так приходим к понятию препятствия в виде сосредоточенной упругости.

Если к поверхности такого препятствия приложить давление р, то пластина сожмется на величину, пропорциональную давлению {закон Гука). Обозначая смещение передней стенки пластины через I, можем записать связь между давлением и смещением в виде уравнения

Р==к, (47.1)

где X - коэффициент упругости пластины для испытываемой ею деформации сжатия в расчете на единицу площади препятствия. Если модуль упругости материала пластины есть Е, а толщина пластины h, ток = Elh. Уравнение (47.1) есть граничное условие на поверхности сосредоточенной упругости. Для гармонического движения I = у/(-tco), где v - скорость передней стенки пластины, и уравнение можно записать в виде

Р--[-У (47.2)

Значит, импеданс Z и проводимость Y сосредоточенной упругости равны соответственно

Z = tx/co, Y = -tWx. (47.3)

Импеданс оказался чисто мнимым положительным, а проводимость - чисто мнимой отрицательной; поэтому и о всяком пре-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [47] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0131