Главная Общая акустика - создание упругих волн



пятствии с чисто мнимым положительным импедансом или с чисто мнимой отрицательной проводимостью (как бы они ни зависели от частоты) говорят, что оно имеет характер упругости. Для препятствий упругого типа удобно пользоваться проводимостью, а не импедансом. Относительная проводимость сосредоточенной упругости равна

т] = -фш/х = -ikhKIE, (47.4)

где К = рс - модуль объемной упругости среды.

Коэффициент отражения от сосредоточенной упругости выразится, согласно (45.3), формулой

;+(Фсо/х) 5

1 - (ipcto/x)

Амплитуда коэффициента отражения равна единице. Частотный ход отражения - обзатный случаю сосредоточенной массы, граничащей с вакуумом. При низкой частоте мала проводимость, коэффициент отражения близок к +1 и препятствие ведет себя подобно абсолютно жесткой границе. На высоких частотах велика проводимость, коэффициент отражения близок к -1 и препятствие ведет себя как свободная граница. Термины «малая» и «большая» частота означают выполнение неравенств (орс/х С 1 и (орс/к > 1 соответственно. Фаза е коэффициента отражения равна

8=2arctg-. (47.6)

Фаза растет от О до л по мере роста частоты от нуля до бесконечности.

То, что сосредоточенная упругость ведет себя на низкой частоте как абсолютно жесткая стенка, не значит, что на этих частотах уменьшаются смещения поверхности препятствия при той же самой амплитуде приложенного давления: эти смещения вообще от частоты не зависят. К нулю стремится с частотой скорость поверхности препятствия; это и определяет поведение препятствия с акустической точки зрения, т. е. отражение от препятствия. В статике определяющим является смещение, а в акустике - скорость.

Тонкую пластину иногда можно рассматривать как сосредоточенную упругость и в том случае, когда позади пластины не абсолютно жесткая стенка, а какое-либо другое препятствие (критерий допустимости такого предположения дадим в § 49). Найдем проводимость препятствия в виде сосредоточенной упругости, нагруженной на второе препятствие с проводимостью Y.

В этом случае давление внутри пластины выразится формулой

Р = у.(1~ I), (47.7)

где \ - смещение задней стенки пластины. Но g = о/(-/ш),



1 - v/{-io)), где оно - скорости передней и задней стенок пластины. Кроме того, v - Yp. Формулу (47.7) можно привести к виду

{v-Yp),

откуда

(47.8)

Таким образом, проводимость нагрузки на сосредоточенную упругость складывается с проводимостью сосредоточенной упругости, опертой на стенку с нулевой проводимостью.

Если нагрузкой является полубесконечная среда, граничащая с задней стенкой пластины, то проводимость на передней стенке пластины равна

10) , 1

в этом случае коэффициент отражения равен (см. (45.2))

1 i tm L рс рс X J L рс

(47.9)

и его модуль меньше единицы:

(47.10)

{так как волна проходит и во вторую среду позади пластины).

Аналогично расчетудля сосредоточенной массы найдем коэффициент прохождения:

у - 2/pg

1,1 »й)

рс рс к

в этом случае модуль коэффициента прохождения также можно было бы найти при помощи закона сохранения энергии, используя (47.10).

Если среда позади пластины та же, что и спереди, то коэффициенты отражения и прохождения равны

<?/ =

ml-л

. 2/рс

2 to

рс X

Отраженная и прошедшая энергии равны друг другу при условии о)/х = 2/рс.



§ 48i Отражение от резонатора! Согласование двух сред

Найдем проводимость сосредоточенной упругости к, нагруженной на сосредоточенную массу \i. Такое препятствие есть резонатор типа «масса на пружинке», возбуждаемый силой, приложенной со стороны пружинки. В этом случае проводимости упругого слоя и нагрузки на него складываются, так что проводимость всей конструкции в целом будет равна

Y -to I 1

При резонансной частоте резонатора, равной слд - l/x/fi, проводимость системы обратится в нуль: препятствие станет эквивалентным жесткой стенке. При этом резонатор будет совершать интенсивные колебания: будет наблюдаться резонанс. Строго говоря, при такой частоте вообще нет установившегося решения - амплитуда колебаний нарастает безгранично. Но если предположить, как всегда в таких случаях, что имеется малое трение, то решение имеется: передняя стенка резонатора будет почти неподвижна, а масса будет совершать колебания тем большей амплитуды, чем меньше трение. При достаточно малом затухании такой резонатор дает хорошее приближение к абсолютно жесткой стенке для резонансной частоты, так что гармоническая волна этой частоты, падающая на резонатор, будет отражаться с коэффициентом отражения, весьма близким к -fl.

Если, переставив элементы препятствия, нагрузить сосредоточенную массу на сосредоточенную упругость, опертую, в свою очередь, на жесткую стенку, то импеданс такого препятствия найдется как сумма импедансов его элементов:

г = - ш11 - .

При резонансной частоте импеданс препятствия обращается в нуль и оно делается эквивалентным свободной поверхности, так что отражение от него гармонической волны резонансной частоты происходит с коэффициентом отражения- I. Однако явление резонанса будет отсутствовать: несмотря на совпадение частот, амплитуда смещения передней стенки препятствия при падении на него волны резонансной частоты будет лишь вдвое превосходить амплитуду в падающей волне.

Мы видели, что при переходе звуковой волны из одной среды в другую прохождение неполное, если только волновые сопротивления сред не равны друг другу. При большом различии волновых сопротивлений сред коэффициент отражения по модулю близок к единице и большая часть звуковой энергии отражается обратно в первую среду. В этом случае часто говорят, что среды «не согласованы» между собой (термин заимствован из теории электрических цепей). Естественно возникает вопрос о согласовании



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [48] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0156