Главная Общая акустика - создание упругих волн




3x0 обстоятельство позволило нам в этом случае представить волновое поле в виде системы лучей. Можно ли ввести лучевую картину и для наклонного падения волны на слои, т. е. будет ли отсутствовать отражение и в этом случае? Естественно предположить, что отражение будет отсутствовать только тогда, когда свойства среды меняются достаточно медленно. Это предположение оказывается справедливым, но мы увидим, что требования медленности изменения свойств среды в этом случае более жесткие, чем для нормального падения. Кроме того, медленность изменения волнового сопротивления не является вообще ни

необходимым, ни достаточ-

. ...- -j ным условием: требуется

t медленность изменения как плотности среды, так и локальной скорости звука в ней в отдельности.

Разобьем, как и для случая нормального паде-

Рис. 57.1. Определение разности фаз от- реду на тонкие ПО

раженин плоской волны от плоских гра- Сравнению с длиной волны ниц 1 к 2. СЛОИ и примем, что сум-

марное отражение образовано суммой отражений От границ слоев с учетом фаз отражений. Различие со случаем нормального падения будет двояким: коэффициенты отражения будут больше, а набег фазы последовательных отражений меньше, чем при нормальном падении. В самом деле, согласно (55.3) коэффициент отражения (Va) (а - p/sin 0) от границы может оказаться при малых углах скольжения 0 много большим, чем коэффициент отражения (а - Р)/2 для отражения от той же границы при нормальном падении. Разность же фаз волн, отраженных от границ, отстоящих друг от друга на г, равна, как видно из рис. 57.1,

k {OA - Оа) = 2kz sin 0

вместо 2kz при нормальном падении. Таким образом, требование малости суммарного отражения сводится к требованн1С малости величины (V2) (а - p/sin 0) для скачка свойств среды, соответствующего смещению перпендикулярно к слоям на расстояние порядка Ilk sin 0. Если плотность среды не меняется от точки к точке или играет малую роль в суммарном отражении, то требование плавности изменений скорости звука при наклонном палении оказывается в 1/sin 0 раз более жестким, чем для нормального падения.

В дальнейшем будем считать, что условия отсутствия отражения выполнены и можно применять лучевую картину и на случай наклонного падения. Заметим, что при не очень значительных изменениях скорости звука (например, в пределах 10%) доста-




точно переходного слоя толщиной порядка одной длины волны, чтобы отражение не превышало по амплитуде 10% от падающей волны вплоть до угла скольжения 12°, а при толщине слоя в 5 длин волн отражение не превышает 1 % вплоть до угла скольжения 5°. Изменение плотности влияет на отражение в меньшей степени, чем изменение скорости: требование к медленности изменения плотности растет с уменьшением угла скольжения только как 1/sin е.

Итак, пусть задан некоторый плоский фронт волны в слоисто-неоднородной среде. Начнем строить лучевую картину, считая, что все лучи выходят из этого фронта перпендикулярно к фронту. Если скорость звука в среде постоянна (меняется только плотность), то лучевая картина будет такой же, как и при нормальном падении: система параллельных прямых; различие будет только в том, что лучи будут пересекать слои под углом Рис. 57.2. Форма лучей (сплош-скольжения, не равным п12. Но ные кривые) и фронтов волны если - что наиболее интересно - (пунктир) в неоднородной среде.

скорость звука меняется от слоя к Стрелкой показано направление, слою, то, поскольку вектор медлен- в котором скорость звука увели-ности направлен вдоль луча и при

переходе от слоя к слою должен выполняться закон Снеллиуса, луч будет искривляться (рис. 57.2); вдоль луча будет выполняться равенство

S cos е = const, (57.1)

где 0 - угол скольжения луча по отношению к слоям. Искривление луча называют рефракцией.

Очевидно, кривизна луча, выходящего из данной точки фронта» определится законом изменения медленности вблизи данной точки. Поэтому вообще кривизны лучей будут различны, а новые фронты волны, как правило, уже не будут плоскими. Возникает вопрос: в какой степени можно продолжать пользоваться лучевой картиной, если волна плоская только на одном каком-то фронте? Очевидно, точное изображение поля при помощи лучевой картины уже невозможно: соседние лучевые трубки уже не тождественны, симметрия нарушена и между ними может происходить акустическое взаимодействие через стенки. Но при очень высоких частотах искривление фронта окажется еще очень малым для участков, очень больших по сравнению с длиной волны. Волну можно тогда считать локально плоской, и тонкие лучевые трубки будут долго идти почти параллельно. Если нас интересуют локальные свойства звукового поля, а не вся картина поля в целом во всей среде, то волну можно считать всюду локально плоской с медленно меняющимся направлением распространения. Пока взаимодействие между лучевыми трубками мало, им можно пренебрегать, что



и позволяет сохранить лучевую картину и в этом случае. Очевидно, фронты волны будут поворачиваться вместе с лучами, оставаясь перпендикулярными к лучам. Если задать во всей среде зависимость S от координаты г, то формулу (57.1) можно считать уравнением лучей в данной слоисто-неоднородной среде.

Из сказанного следует, что лучевую картину можно построить и для того случая, когда в среде задан и неплоский фронт волны, если только радиусы кривизны фронта велики по сравнению с длиной волны. При этом не требуется постоянство амплитуды колебаний вдоль фронта, лишь бы ее относительное изменение было мало на расстоянии, большом по сравнению с длиной волны. Лучи выходят из такого фронта по нормалям и подчиняются

уравнению (57.1). Лучевая картина по-прежнему будет давать распределение звукового поля в среде асимптотически, при стремлении частоты к бесконечности. Если нарисовать лучи достаточно часто, так, чтобы направления смежных лучей мало различались на всем их протяжении, то можно полу-Рис. 57.3. К нахождению представление и об изменении кривизны луча. амплитуды волны, поскольку, в силу

сохранения потока мош,ности вдоль каждой трубки, места расширения трубок соответствуют уменьшению плотности потока мош,ности и обратно.

Уравнение лучей удобно написать в виде зависимости кривизны луча от закона изменения медленности звука в среде и угла скольжения луча относительно границ слоев г = const. Дифференцируя (57.1), получим (рис. 57.3)

cos е dS - sin e-S dQ = 0.

dS = ~dz= -sin Qdl,

dz dz

где через dl обозначена длина элемента дуги луча. Подставляя в предыдущее уравнение, найдем кривизну х = dldl луча в виде

d\nS


к = cos (

Заменяя дифференцирование по направлению оси z, т. е. по нормали к слоям дифференцированием по нормали N к лучу, найдем

rflnS dine - dN - dN (•)

Таким образом, кривизна луча, проходящего через данную точку, тем больше, чем меньше его угол скольжения. Наибольшую



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [59] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0106