Главная Общая акустика - создание упругих волн



кривизну имеет луч, выходящий из данной точки параллельно слоям. Луч всюду обращен вогнутостью в сторону уменьшения скорости звука: он как бы стремится уйти от мест с большой скоростью звука в место с малой скоростью.

мея в виду асимптотический характер лучевой картины, можно обобщить ее и на случай произвольной, а не только слоистой неоднородности среды, если только сохранить требование медленности изменения свойств среды по всем направлениям. В самом деле, в этом случае любую среду можно считать локально-слоистой со слоями, перпендикулярными к вектору grad5, который по условию, накладываемому на неоднородность среды, медленно меняет свое направление от точки к точке. Уравнение луча имеет тот же вид (57.2) и в этом случае, с той разницей, что углом скольжения луча в данной точке следует считать угол между лучом и плоскостью, перпендикулярной к направлению grad 5 в этой точке.

§ 58. Проводимость и импеданс при синусоидальном распределении давления по плоскости. Отражение от поверхности с заданной проводимостью. Учет, неидеальности среды

Отражение под углом произвольной плоской волны от линейного однородного плоского препятствия, вообще неправильное, как и при нормальном падении. Поэтому рассмотрим вначале наклонное падение гармонических волн, которые всегда отражаются правильно; отражение же негармонических волн можно будет находить методом Фурье как сумму отражений составляющих спектральных компонент.

Пусть на линейное однородное препятствие, совмещенное с плоскостью 2 = 0, падает волна

ехр {ik cosO.x + ik sin Э.г).

Отраженную волну можно записать в виде

°V ехр {ik cos Э.л; - ik sin 9 • г).

Суммарные давление и нормальная компонента скорости частиц на границе равны соответственно

(1+)ехр(1Йсо5б.д;) и -(1 - )ехр (tftcos0.a;).

Отношение нормальной скорости границы препятствия к давлению на границе

не зависит/ни от времени, ни от координат точки на препятствии. Ясно также, что оно не зависит от вида среды, из которой падает



волна, и вообще от того, имеется ли среда. Действительно, величина Y показывает только, какую скорость получают точки препятствия при распределении вдоль его поверхности бегущей синусоидальной волны давлений. Нормальная скорость препятствия также оказывается распределенной вдоль поверхности в виде бегущей синусоидальной волны с тем же волновым числом k cos 6. Введенная величина У может зависеть только от частоты и от волнового числа бегущей по поверхности волны давлений. Будем называть У входной проводимостью препятствия, обобщая тем самым введенное в § 45 понятие проводимости при синфазном возбуждении поверхности (нормальное падение волны) на случай синусоидального возбуждения (падение волны под произвольным углом скольжения). Так как для данной среды при данной частоте волновое число k cos 9 следа на поверхности однозначно связано с углом скольжения падающей волны, то говорят, что проводимость зависит, помимо частоты, еще и от угла скольжения падающей волны: У= F (со, 0). Из (58.1) найдем

= ;"у!Т • (58.2)

(sin е/рс) -\-Y

Коэффициент отражения зависит от угла скольжения падающей волны не только через явно входящий синус, но и неявно, через посредство У.

Как и в случае нормального падения, будем характеризовать поверхность также и (входным) импедансом Z - величиной, обратной проводимости:

Z= 1/Г.

Входной импеданс также зависит от частоты и угла скольжения падающей волны. Из (58.2) следует

(э/ -(pc/sin 6)

. z-i-(pc/sine) •

В дальнейшем будем на равных правах пользоваться как проводимостью, так и импедансом, в зависимости от удобства.

Как именно находить проводимость или импеданс данного препятствия - отдельный вопрос, который будем решать только для некоторых частных случаев. Но если У или Z для данного препятствия известны, можно найти отражение от этого препятствия волны, падающей из любой среды, граничащей с препятствием.

Приведем несколько примеров, где проводимость препятствия по-разному зависит от частоты и от угла скольжения падающей волны.

Входная проводимость границы раздела двух сред зависит от угла скольжения падающей волны, но не зависит от частоты:

smQVj (583)

р с трс



в качестве примера препятствия с импедансом, зависящим от частоты, рассмотрим очень тонкий по сравнению с длиной волны жидкий слой, граничащий второй стороной с вакуумом. При наклонном падении давление будет приходить на различные участки слоя в разных фазах. В пределах участков, малых по сравнению с длиной волны (но больших по сравнению с толщиной слоя), можно считать, что на весь участок действует синфазно равномерно распределенная сила, как если бы на этот участок гармоническая волна падала нормально. Следовательно, и ускорение данного участка будет, как и при нормальном падении, равно отношению Давления к поверхностной плотности слоя. Поэтому, как и для нормального падения, входной импеданс такого слоя будет равен - tcop, где р, - поверхностная плотность слоя. Колебания частиц будут происходить в разных фазах вдоль слоя, соответственно фазе следа падающей волны на слое. Мы видим, что входной импеданс зависит в этом случае от частоты, но не от угла скольжения. Независимость от угла скольжения связана с тем, что каждый малый участок слоя движется независимо от других. Если слой не жидкий, а, например, тонкая упругая пластина, то это уже не будет верно: ускорение какого-либо элемента определится не только давлением прилегающего участка среды, но и воздействием соседних участков самой пластины, в данном случае действием перерезывающих сил, возникающих при изгибе. Поэтому входной импеданс твердой пластинки зависит и от частоты, и от угла скольжения падающей волны.

Если, как в примере с жидким слоем, соседние участки препятствия не взаимодействуют, то входной импеданс (или проводимость) не зависит от угла скольжения падающей плоской волны, и то обстоятельство, что фаза движения меняется вдоль границы, роли не играет. В этих случаях для каждой данной частоты будет только одно-единственное значение входного импеданса, от угла скольжения не зависящее. Входной импеданс, не зависящий от угла, называют нормальным импедансом {нормальная проводимость). Можно показать, что для препятствия с нормальным импедансом отношение давления к нормальной скорости на его поверхности вообще не зависит от формы поля и остается тем же, например, при падении сферической волны.

Иногда входной импеданс слабо зависит от угла скольжения и этой зависимостью можно пренебречь. Таков, например, входной импеданс среды, скорость звука в которой очень мала по сравнению со скоростью звука в среде, откуда идет волна. В самом деле, тогда угол скольжения прошедшей волны остается весьма близким к 90° при любом угле скольжения падающей волны и, согласно (58.3), входной импеданс почти не зависит от 6, ввиду большой величины п; прошедшая волна уходит во вторую среду при любом угле падения почти под одним и тем же углом. Если коэффициент преломления любой, но каким-либо способом удалось ограничить движение частиц во второй среде



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [60] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0138