Главная Общая акустика - создание упругих волн



гревания), получим суммарное изменение объема пристеночного слоя в расчете на единицу площади границы:

-со "

Это изменение сжатия пристеночного слоя при теплообмене эквивалентно для падающей волны смещению границы по нормали на ту же величину и. Значит, теплообмен у границы эквивалентен движению адиабатической границы с нормальной скоростью

= -та. Подставляя Рад = l/pc получим из (58.4) (i-t)(Y-i) (ор(,)

Отсюда заключаем, что в реальной среде теплообмен акустически эквивалентен замене неподвижной стенки в идеальной нетеплопроводной среде границей с проводимостью

К = -=-Ьр. (58.5)

Согласно (58.2) коэффициент отражения равен в этом случае

sine-(l-0(v-l)/2

Поскольку, как мы видели в § 19, отношение kll, всегда мало по сравнению с единицей, при больших углах скольжения падающей волны коэффициент отражения близок к +1: стенка ведет себя почти в точности как акустически абсолютно жесткая. Но при 00 коэффициент отражения стремится к -1, несмотря на то, что стенка абсолютно неподвижна. Переход от = +1 к V = -1 совершается в наиболее интересной области углов скольжения падающей волны, близких к величине k- В этой области, полагая приближенно sin 0 0, найдем, что минимум модуля коэффициента отражения достигается при характерном угле скольжения

0x = (V-l)y- (58.7)

При этом угле V = ~ и минимальный модуль равен

0,415. Таким образом, получающийся коэффициент отражения по энергии равен всего 0,172. Следовательно, вблизи стенки поглощается 82,8% потока мощности волны, бегущего в направлении к границе. Это, впрочем, не значит, что поглощение энергии, вызванное теплопередачей, больше при этом угле, чем при более крутых углах падения волны: эта энергия мало зависит от угла, пока угол больше найденного критического угла, но подводимая

7 М. А. Исакович 193



к стенке энергия уменьшается при уменьшении 9. При углах, меньших 0х, давление у стенки падает, так как коэффициент отражения приближается к -1 и адиабатическое нагревание у стенки и потери энергии быстро убывают.

Мы видим, что минимальное значение коэффициента отражения не зависит ни от частоты, ни от термодинамических свойств среды; но критический угол от этих характеристик зависит. Действительно, из (58.7) следует (см. § 19), что этот угол равен -

Аналогичным способом можно найти и действие вязкости. При отсутствии прилипания касательная скорость среды на границе равнялась бы

D = (COS9/pc)P(z=o).

Прилипание остановит среду у границы. Действие стенки в этом отношении равносильно сообщению среде на самой границе добавочной касательной скорости той же амплитуды, но противоположного знака. Это создаст в среде вблизи границы сдвиговую волну вида

у = - (cos 9/рс) р(г=о) ехр {-ilyZ + yZ).

Это дает дополнительный по сравнению с отсутствием прилипания поток среды через поверхность, перпендикулярную к границе, равный

, , cos 9 1

Выделим мысленно в среде у поверхности границы прямой цилиндр, опирающийся на единичную площадку. Через боковую стенку такого цилиндра вытекает поток, равный

ди cos 9., п 1 л-ч<й 9п 1

-W =--»cos9.p(.=o, TZTTTTv cos9.p(.= o, •

Это изменение количества среды в пристеночном объеме при наличии вязкости равносильно, как легко видеть, смещению по нормали границы в отсутствие вязкости, происходящему с этой же скоростью = дО/дх. Значит, прилипание вязкой границы к стенке эквивалентно движению границы по нормали со скоростью в среде без вязкости, т. е. наличию у границы проводимости

V, cos9 to



сравнивая (58.8) с (58.5), заключаем, что вязкость в среде и прилипание среды к границе также приводят к появлению эффективной проводимости, как и теплопроводность вблизи теплопрово-дящей стенки, хотя, конечно, физические картины влияния вязкости и влияния теплопроводности различны. В частности, при скользящих углах падения волны коэффициент отражения стремится к -1; при характерном угле, определяемом (приближенно) формулой

модуль коэффициента отражения минимален и равен, как и в случае теплопроводности, 0,415. При 0-0 коэффициент отражения стремится к -1.

§ 59. Поверхностная волна вблизи плоской границы, характеризуемой нормальной проводимостью

Мы видели, что все случаи отражения плоских волн любой формы от плоского однородного препятствия сводятся к задаче об отражении плоских гармонических волн. Эта последняя задача решается, как мы видели, если известна частотная зависимость проводимости или импеданса препятствия. Для гармонических волн удобно пользоваться комплексными представлениями как самих падающих и отраженных волн, так и углов скольжения. Мнимый угол скольжения соответствует неоднородной волне. Проводимость препятствия в общем случае - комплексная. Особый интерес представляет нахождение для препятствия с заданной входной проводимостью такой гармонической волны, которая одна может удовлетворить граничному условию на поверхности препятствия. Такой случай соответствует обращению коэффициента отражения от препятствия в нуль или в бесконечность.

С подобными случаями мы уже встречались. Так, в § 30 рассматривалось нормальное падение на «поглотитель» - препятствие с вещественным входным импедансом, равным волновому сопротивлению среды; коэффициент отражения при этом обращается в нуль. Аналогично, отсутствует отражение наклонно падающей волны, если входной импеданс препятствия - чисто активный и равен волновому сопротивлению среды, разделенному на синус угла скольжения. Отражение отсутствует и при падении волны на границу двух сред при угле скольжения 0 = arctg Y(n - l)/(m - п). В обоих случаях имеется поток энергии, идущий из среды в препятствие, которое можно поэтому рассматривать как поглотитель или, мысленно отбросив препятствие, заменить его той же средой, заполняющей все второе полупространство, в которое падающая волна войдет без отражения.

Выясним теперь условие отсутствия отражения от препятствия с любой нормальной проводимостью Y. Из (58.2) следует, что это

7* 195



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [62] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0545