Главная Общая акустика - создание упругих волн



2 f

Ai = ---J po (л;) cos kix dx.

Для второго поля решение для скорости частиц есть

V" {X,t) =-- 2j /"sin, kiX cos (Hit,

рс

Bt = --\vo (x) sin kix dx. Величина p" найдется из уравнения

т. е.

p" = Bi cos kix sin (0;/,

так что окончательно искомое решение можно записать в виде

cos со;/ Pq (х) cos kix dx -

- рс sin (Hit Vq (x) sin kix dx\

P-i-cos{l-x)\cos{t)lpoix)cos{x)dx-

- pcsin- Jyo(A;)sln- д;л;1. Аналогично получим для мягких крышек формулу

+ рс sin (/) J Uo [X) cos[~xdx



и для одной жесткой и одной мягкой крышки - формулу

- рс Sin ( nrf) Уо W sin ( l *

§ 67. Вынужденные колебания в трубах

Мы видели, что свободные колебания в трубе могут происходить только при определенных частотах. Но если на среду оказывать стороннее воздействие, то можно создать в трубе (вынужденное) колебание произвольной частоты. Здесь есть аналогия с сосредоточенными колебательными системами, в которых также частоты собственных колебаний образуют дискретный набор, но которые могут колебаться на любой частоте, если на них воздействовать с силой, имеющей эту частоту. Как и в сосредоточенных системах, при совпадении частоты вынуждающего воздействия с какой-либо собственной частотой трубы возникают резонансные явления.

Вынуждающее воздействие может иметь различный характер: это может быть заданное движение крышки, сила, приложенная к концу трубы или в какому-либо сечению трубы, это может быть сторонний источник жидкости, распределенный по какому-либо сечению внутри трубы, и т. п. Ввиду узости трубы безразлично, распределен ли источник жидкости (или сторонняя сила) равномерно по всему сечению или сосредоточен в одной точке сечения, эффект стороннего воздействия в обоих случаях будет одинаков.. Особенно важны случаи, когда сторонние воздействия действуют не в одном каком-либо сечении, но распределены вдоль всей трубы; таковы воздействия электрических и магнитных полей на пластины или стержни электромеханических излучателей, которые, так же как и трубы, можно рассматривать как отрезки длинных линий.

Рассмотрим различные случаи возбуждения трубы сторонними гармоническими воздействиями. Собственные колебания трубы можно не учитывать: если они и имели место, то при сколь угодно малом трении они с течением времени затухнут. На вынужденные колебания трение практически не влияет, за исключением случая резонанса, когда установившиеся колебания возможны только при наличии трения, а амплитуда колебаний на резонансе и вблизи него зависит от величины трения.

Рассмотрим вначале, возбуждение трубы с одного конца. Пусть труба закрыта с одного конца крышкой с входной проводимостью Y, а на другом конце задана сторонняя сила частоты (о, создающая



в этом конце давление Ро"- Создаваемое такой силой колебание в трубе имеет ту же частоту, а давление распределено вдоль трубы по закону -

р = Л cos (л; + а) е-».

Из условия на первом конце найдем

а = arctg (ipcY).

Амплитуду А найдем из условий возбуждения, т. е. из условия на втором конце:

Л cos (kL -fa) = Ре;

отсюда

Л = Ро /cos (kL -\-а) и, следовательно, искомое колебание есть

cos(feA; + a) Р-Р° cos (kL +а)

Если при данной частоте конец трубы, к которому приложено стороцнее давление, совпадает с пучностью давления, т. е. если cos {kL + а) = ± I, то вынужденное колебание имеет наименьшую амплитуду, равную амплитуде Ро стороннего давления. По мере удаления точки приложения стороннего давления от пучности и приближения ее к узлу давления собственного колебания, труба возбуждается все сильнее. При частоте, для которой точка приложения стороннего давления есть узел давления, наступает резонанс. Это - частота собственных колебаний трубы с открытым вторым концом. Таким образом, при резонансе ifeL +а == [{21- 1)/2] я. Наименьшее возбуждение соответствует собственной частоте трубы с закрытым вторым концом.

Аналогично решается задача при задании на втором конце, трубы скорости частиц (например, при помощи колеблющегося поршня, вставляемого во второй конец трубы). Форма колебания и в этом случае будет иметь вид (67.1). Если сторонняя скорость у второго конца трубы равна Ооб-", то амплитуда колебания найдется из условия возбуждения, т. е. из условия на втором конце:

- -(1 + ) = о-

Следовательно, в этом случае Л = -ipcvjsin {kL -fa), и колебание имеет вид

Р- -фСУо sin (feL+a)-Выражение для скорости частиц примет вид,, аналогичный (67.1)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [70] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.029