Главная Общая акустика - создание упругих волн



воряют неравенству Inlkh 1). Все волны высших номеров экспоненциально затухают и заметны только вблизи исходного сечения волновода. Поэтому на большое расстояние передастся не вся структура распределения поля со всеми ее деталями, заданная в исходном сечении, а лишь ее наиболее плавная часть, которую изображают первые члены разложения по косинусам или синусам. Мелкие детали, «тонкая структура» распределения давлений оказывается «срезанной». Волновод не может передавать детали ме.тьче половины длины волны звука. Если ширина волновода меньше половины длины волны, то, каково бы ни было распределение давлений или х-компоненты скорости частиц в данном сечении, на большом расстоянии от этого сечения будет распространяться только плоская волна. В этом случае, каков бы ни был излучатель, помещенный в волновод, наблюдая поле вдали от него, можно только установить наличие работающего источника звука, да еще интеграл давления по сечению (величину Пд), но никаких заключений об исходном распределении давлений по сечению сделать нельзя.

Если представить каждую нормальную волну в виде суперпозиции двух плоских волн, то окажется, что в волноводе имеется только конечный дискретный набор направлений, в которых бегут эти плоские волны (последовательно отражаясь от стенок), причем эти направления никак не зависят от исходного распределения давлений или скоростей по сечению и меняются только при изменении частоты. Какой-нибудь остронаправленный приемник звука в волноводе принимал бы сигнал только с этих нескольких направлений. От исходных распределений будут зависеть только ампли- туйы волн, бегущих по этим нескольким направлениям.

Между полями, создаваемыми в волноводе с идеальными стенками сторонними воздействиями, распределенными по какому-либо сечению, и полями, создаваемыми в неограниченном полупространстве периодическим распределением давлений или нормальных скоростей по границе полупространства, есть глубокая связь. В самом деле, можно зеркально «отразить» в каждой из стенок волновода как распределения сторонних давлений по сечению, так и звуковые поля в волноводе и, стенки волновода, и можно продолжать такие отражения неограниченно. После того" как выполнено каждое отражение, промежуточные стенки можно убирать, не нарушая полей, так как, например для абсолютно жестких стенок в силу симметрии нормальные скорости на стенках и их отражениях равны нулю, а давления равны по обе стороны от стенок. В результате мы приходим к полупространству, на границе которого задано периодическое распределение сторонних давлений, т. е. к задаче, рассмотренной в §§ 33, 34. Мы знаем, что в полупространстве получающееся поле состоит из (распространяющихся и неоднородных) спектров, бегущих по разным направлениям. Эти спектры и совпадают с теми плоскими волнами, из которых состоят нормальные волны волновода.



§ 75, «Затягивание» импульса в волноводе

Если сторонние воздействия негармоничны, то создаваемые ими в волноводе нормальные волны также немонохроматичны. Для каждой отдельной нормальной волны стороннее воздействие создаст вообще как однородные, так и неоднородные волны. На больших расстояниях вдоль волновода от места приложения сторонних воздействий неоднородные волны успеют затухнуть, и каждую нормальную волну достаточно будет рассматривать только для частот выше критической частоты этой волны. С такими случаями встречаемся, например, в естественных волноводах (атмосфера, вода океанов, земная кора), где главный интерес представляет распространение волн на очень большие расстояния.

В диапазоне частот выше критической волновод является для каждой данной нормальной волны диспергирующей средой с определенным законом дисперсии, зависящим от свойств самого волновода. Поэтому профиль каждой нормальной волны в направлении оси волновода будет меняться по мере распространения. Особенно интересно распространение в волноводе широкополосного сигнала (например, звука взрыва в естественном волноводе). Поскольку групповая скорость каждой нормальной волны в волноводе зависит от частоты, волновод произведет «спектральный анализ» волны: вперед уйдут частотные составляющие, соответствующие большей групповой скорости, затем побегут составляющие с меньшей групповой скоростью и т. д., вплоть до минимальной групповой скорости, с которой данная волна может распространяться в волноводе. В результате получится «затягивание» сигнала но времени и по пространству, и, например, в точке приема, отстоящей на большом расстоянии от места взрыва в воздухе или в воде, вместо короткого импульса будет наблюдаться длинный осциллирующий сигнал.

8 волноводе с идеальными стенками групповая скорость растет по мере повышения частоты. Значит, в таком волноводе раньше всего придет высокочастотная часть спектра, а затем все более низкие частоты, вплоть до критической (см. также § 28)". Фактически волна с критической несущей частотой наблюдаться не будет: ее групповая скорость равна нулю. Практически это значит, что вблизи критической частоты даже очень малое поглощение в волноводе или при отражениях от стенок успеет поглотить всю волну.

Если в волноводе возбуждена не одна немонохроматическая нормальная волна, а несколько, то каждая даст на большом расстоянии от места создания свой сигнал и результирующая волна явится суперпозицией затянутых сигналов, отвечающих каждой нормальной волне. Это приведет к тому, что одновременно будут наблюдаться различные несущие частоты, поскольку дисперсионные соотношения различны для каждой нормальной волны.

9 М. А. Исакович 257



Заметим, что вообще волновая картина затянутого сигнала (как, впрочем, и исходного сигнала) может быть различна для разных г. Поэтому, например, при наблюдении в море формы сигнала, регистрируемого гидрофонами, расположенными на разной глубине, различны и были бы различны, даже если бы удавалось принимать только одну нормальную волну, а не интерференцию нескольких нормальных волн. Только в волноводах, где г-компонента волнового числа С не зависит от частоты (как, например, в волноводе с идеальными стенками или со стенками в виде сосредоточенных масс), форма волны не зависит от координаты г.

§ 76. Волновод с прямоугольным сечением

Откажемся от условия двухмерности движения и рассмотрим все трехмерные нормальные волны в волноводе. Начнем с волновода в виде трубы с прямоугольным сечением и абсолютно жесткими стенками. Выберем систему координат так, чтобы две стенки волновода совпадали с координатными плоскостями г/ = О и z = 0. Нормальные волны в таком волноводе можно записать в виде (волна, бегущая вправо)

(76.1)

где hi и -• длины сторон поперечного сечения волновода, а и /з - любые целые числа. Как и в плоской задаче, для каждой частоты имеется бесконечный дискретный набор нормальных волн. Незатухающими будут те из них, для которых выполняется неравенство (/я/й) -- (lnlhy .Фазовые скорости этих волн

у = ((76.2)

превосходят скорость звука в среде. Групповые скорости

и = cVy,

напротив, меньше скорости звука. Волныс одним нулем в индексах соответствуют двухмерным волнам, разбиравшимся выше. Каждую нормальную волну можно представить в виде суперпозиции четырех плоских бегущих волн:

;-p(*/-(l)-(f.)W.-ifk/><f),

каждая из которых переходит поочередно в остальные при последовательных отражениях от стенок волновода; после четырех отражений снова получается исходная плоская волна. Обобщение сказанного на случай мягких стенок или стенок, характеризую-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [83] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0123