Главная Общая акустика - создание упругих волн



Для бегущей волны, как легко получить из (83.2),

Верхний знак относится к расходящейся, а нижний - к сходящейся волне.

Мы видим, что в сферической бегущей волне скорость частиц не пропорциональна давлению в тот же момент, как это имеет место в плоской бегущей волне, а связана с давлением более сложной зависимостью, содержащей также расстояние от центра волны, а главное - содержащей всю историю волны до рассматриваемого момента. Асимптотически, при стремлении радиуса к бесконечности, получается соотношение v= ±р/рс-такое же, как и для плоской волны. При конечном г скорость частиц представляется суммой двух слагаемых. Первое из них связано с давлением той же зависимостью, что и полная скорость частиц в плоской волне; профиль этого слагаемого воспроизводит профиль давления. В частности, это слагаемое изменяется по тому же закону, что и давление: обратно пропорционально расстоянию от центра волны. Второй член спадает быстрее - как Поэтому вблизи от центра волны это - главный член, а вдали им можно пренебрегать.

Второй член сохраняется и в несжимаемой жидкости (при замене t ± г/с ва t в аргументе р), когда вся среда движется синфазно, и волны, собственно, нет; первое слагаемое обращается при этом в нуль. Поэтому второй член называют неволновым, а первый - волновым. Соответственно расстояния, на которых этот член играет существенную роль, называют неволновой зоной. сферической волны, а большие расстояния относят к волновой зоне. Размеры неволновой зоны определяются временным характером возмущения. Качественно можно сказать, что для быстропере-менных процессов радиус неволновой зоны мал, а для медленных процессов - велик. Для гармонического процесса критерием является величина 1гг. Всю область kr I следует считать неволновой зоной (при kr = 1 оба члена равны по модулю); область > 1, (расстояния, много большие длины волны) - это волновая зона. При негармонических процессах для качественной оценки (другой в этом случае нет) следует сравнивать время г/с пробега звуком расстояния от центра волны до рассматриваемой точки с характерным временем Т изменения давления на величину порядка самого давления. При г/с < Т точка лежит в неволновой зоне, при г/с Т - в волновой зоне.

Далеко за пределами неволновой зоны, на большом расстоянии от центра волны, поле сферической волны является локально-плоским. Мы подразумеваем под этим, что в пределах участков, больших по сравнению с длиной волны, но малых по сравнению с расстоянием от центра, поле сферической волныможно с большой



точностью изобразить как поле некоторой плоской волны. Эта изображающая волна бежит в направлении радиуса-вектора данного участка, а ее амплитуда обратно пропорциональна расстоянию участка от центра.

Интеграл в (84.1) имеет наглядный физический смысл. Это суммарный импульс звукового давления за все время от-оо до рассматриваемого момента времени t. Мы видели, что этот интеграл обращается в нуль при бесконечном верхнем пределе при условии, что звук длился конечное время. Для частного случая сферически-симметричной волны эту теорему можно заново получить из (84.1), считая, что на верхнем пределе t = --со величины р к v обращаются в нуль. Заметим, что, несмотря на равенство нулю среднего давления, результирующее смещение частиц после прохождения сферической волны может отличаться от нуля. Так будет, например, если волна создана сферой, изменившей свой радиус.

Так как величина гр в бегущей волне зависит только от комбинации t + г/с, то из равенства (82.1) легко получить, что если в данный момент как в центре волны, так и на бесконечности возмущение отсутствует, то выполняется равенство.

J rpdr = 0. (84.2)

§ 85. Гармонические сферически-симметричные волны

Гармонические бегущие сферически-симметричные волны с единичной амплитудой давления на единичном расстоянии от центра имеют следующий вид:

g±ikr

P = -V- (85.1)

где верхний знак отвечает расходящейся, а нижний - сходящейся Волне. Соответственные значения скорости частиц равны

rJ = J-ie±r = .1 ±ir-l 5 2)

фй) /-2 ipckr Г \ • I

В выражении для скорости неволновой член, соответствующий - 1 в биноме, сдвинут на 90° по фазе от волнового, синфазного с давлением члена: ikr. До расстояния г = \/k неволновой член по модулю преобладает; на больших расстояниях преобладает волновой член.

Стоячие сферические гармонические волны

p = -, P = --- (85.3)

можно рассматривать как сумму .или разность двух бегущих. 275



Соответственные значения скорости частиц равны

1 - kr sin kr - cos kr 1 - kr sin kr - cos kr

V =

ipo) ipckr r

(85.4)

1 kr cos kr ~ sin kr 1 krcoskr - sin kr

ipo) r* ipckr r

Любую гармоническую сферически-симметричную волну можно представить в виде суперпозиции двух бегущих или двух стоячих или одной бегущей и одной стоячей волны, так же, как это делается и для плоских одномерных волн.

Обе бегущие волны и первая из стоячих имеют особенность в центре волны: бесконечную амплитуду давления. Поэтому такие волны имеют физический смысл только в том случае, если центр волны занят каким-либо телом. Вторая стоячая волна особенности не имеет и может существовать во всей среде, включая и центр волны; это частный случай волны вида (83.4). При стремлении радиуса к нулю скорость частиц в волнах, имеющих особенность, стремитсяк бесконечности и испытывает разрыв при прохождении через центр волны. В волне, особенности не имеющей, скорость частиц непрерывна и в центре волны обращается в нуль.

Каждая из указанных волн соответствует определенной акустической ситуации. Например, расходящуюся волну можно создать, помещая пульсирующую сферу в неограниченную среду. Сходящуюся волну можно создать в жидкости, заполняющей сферический сосуд, стенки которого совершают пульсационные колебания, помещая в центре поглотитель, целиком поглощающий сходящуюся волну, так что расходящаяся волна не возникает (ниже найдем, каковы должны быть свойства такого поглотителя). Стоячую волну с особенностью можно создать, помещая пульсирующую сферу в центр сферического сосуда с звуконепроницаемой стенкой: расходящаяся волна, отражающаяся от стенки, возвращается к центру в виде сходящейся волны. Разумеется, такая волна существует только вне пульсирующей сферы. Наконец, стоячая волна без особенности создается в среде, целиком заполняющей сферический сосуд, при пульсациях стенок сосуда. В этом случае, в отличие от остальных, в центре никаких посторонних тел располагать не надо.

Последние три типа волн можно получить как частные случаи отражения сходящейся сферической волны от сферы, помещенной в центре волны, подбирая соответственное значение входного импеданса поверхности сферы Z. Введем коэффициент отражения сходящейся волны при ее отражении от центральной сферы, записывая расходящуюся сферическую волну, возникающую при отражении, в виде

pq/ ехр (- 2ika-\-ikr)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 [90] 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0146