Главная Общая акустика - создание упругих волн



(йеньшим мегагерца. Так как наиболее важны на практике частоты порядка нескольких килогерц, то газ в пузырьках с соответственными резонансными частотами всегда находится в квазиадиабатическом режиме.

Отметим еще простую формулу:

Для воздушного пузырька вблизи свободной поверхности воды это дает примерно ka = 0,014 = 1/71. Отсюда видно, что исходное предположение о малости размеров шарика по сравнению с длиной волны не только в воде, но и в газе выполняется, так-что предположение о квазистатическом характере сжатий и разрежений газа в пузырьке при собственных колебаниях было обоснованным, а при расчете собственной частоты колебаний можно было пренебрегать сжимаемостью воды (относительное изменение частоты вследствие сжимаемости воды равно по порядку {ka) = 1/5000).

На глубине Н и под поверхностью воды гидростатическое давление превышает атмосферное в 1 + Я/10 раз. Поэтому соб-ственная частота пузырька данного радиуса на глубине Н в + я/10 раз больше, чем собственная частота у поверхности. Например, на глубине 30 м собственная частота пузырька данного радиуса вдвое больше, чем у поверхности.

Сжимаемость среды вносит затухание в колебания пузырька в результате «высвечивания» пузырьком акустических волн. Если бы других потерь энергии колебаний не было, то добротность йузырька в воде у поверхности была бы равна Q = \lka = 71: свободные колебания пузырька затухали бы в е раз после Qln = - =23 колебаний. При увеличении глубины добротность пузырька данного радиуса уменьшается в отношении 1 : Al -j- Я/10; например, при одном и том же радиусе добротность пузырька на глубине 30 м вдвое меньше, чем у поверхности. У всплывающего пузырька, содержащего неизменное количество газа, при изменении глубины изменяется и радиус, и давление. В результате собственная частота пузырька при всплытии с глубины Я до по-, верхности уменьшается в отношении 1 : (1 + Я/Ю)/., а доброт-, ность растет в отношении (1 + Н/ЮУ" : 1.

Приведенный расчет затухания колебаний пузырька учитывает только «высвечивание» колебательной энергии пузырька, превращающейся в звуковую энергию в воде. В действительности имеет место и переход механической энергии в тепло: хотя колебан-ия газа происходят квазиадиабатически, сглаживание температурных скачков у границы газ - вода приводит к потерям энергии. Вязкость жидкости и влияние поверхностно-активных веществ на поверхности пузырька также вносят свой вклад в потери механической энергии. В результате добротность пузырька оказывается меньше величины l/ka, достигаемой при отсутствии перехода механической энергии в тепло. При наличии потерь добротность



зависит от размеров пузырька (и соответственно от резонансной частоты), так как сами механизмы потерь связаны с размерами пузырька. Существенно сказывается и состав газа в пузырьке (вследствие различной теплопроводности разных газов).

Пульсации пузырька - не единственные возможные сферически-симметричные колебания газа в пузырьке: в нем возможны также колебания типа рассмотренных в § 86 для абсолютно жесткой стенки, для которых ka=tgka. Это-колебания высокой частоты (первое же колебание в 200 раз выше по частоте пульсацион-ного колебания), для которых граница с жидкостью является приближенно жесткой. Набор таких колебаний аналогичен набору гармонических колебаний в трубе с жесткими стенками. Низкочастотная же пульсация аналогична добавочному колебанию, появляющемуся в трубе при замене абсолютной жесткой стенки массивным поршнем. Для пузырька роль такого массивного поршня играет присоединенная масса жидкости.

§ 90. Мощность излучения монополя. Плотность , энергии в сферически-симметричной волне

Мощность, излучаемая монополем, равна суммарному потоку вектора плотности потока мощности через любую поверхность, окружающую монополь. Для расчета удобно выбрать в качестве такой поверхности сферу, описанную из центра волны. Найдем раньше всего мгновенную плотность потока мощности, т. е. величину W = pv. Пользуясь формулой (84.1), находим для расстояния г от центра

= i + ip- (90.1)

- со

Первое слагаемое, обусловленное волновым членом скорости, назовем активным потоком мошности (ср. § 39, где это понятие было введено для гармонических процессов). Второй член, обусловленный неволновым членом скорости, назовем реактивным потоком.

Реактивная мощность не дает никакого вклада в энергию, передаваемую среде окончательно. В самом деле, второй член в (90.1) можно представить в виде производной по времени от величины

Поэтому если излучение длилось в течение конечного промежутка времени, то суммарная энергия, обусловленная этим членом и сообщенная среде, равна нулю, поскольку интеграл равен нулю. Для гармонического процесса переданная в среду реактивная энергия обращается в нуль за один период. Таким образом, реактивная часть энергии не остается в среде, а переходит из излуча-



теля в среду и обратно. В несжимаемой средеимеется только реактивный поток.

Активная мощность существенно положительна: она накапливается в среде по мере излучения. Интеграл по времени от этой мощности и дает энергию, перешедшую в среду. Плотность активного потока-мощности убывает с расстоянием как Следовательно, суммарный поток активной мощности через всю сферу от ее радиуса не зависит. Плотность реактивного потока мощности убывает быстрее: как \1г\ так что полный мгновенный поток реактивной мощности убывает по мере удаления от излучателя. Однако в неволновой зоне мгновенный поток реактивной мощности превосходит по абсолютной величине поток активной мощности.

Соответственно двум компонентам мощности, часто называют два слагаемых скорости в формуле (84.1) активной и реактивной компонентами скорости по отношению к давлению. Наоборот, можно, приняв за исходную величину объемную скорость, найти активную и реактивную компоненты давления на поверхности монополя по отношению к объемной скорости (для малых г):

Суммарный мгновенный поток мощности есть

Первое слагаемое в (90.2) дает реактивную часть давления, работа которой за длительное время в среднем равна нулю, а второе слагаемое - активную часть давления, работа которой накапливается с течением времени.

В гармонической расходящейся волне р = poe"/r плотность потока мощности равна

IPol

cos {at - kr)+- Sin {at - kr) cos {at - kr)] . (90.3)

Первое слагаемое в скобках дает активную, а второе - реактивную часть мощности. Среднее значение плотности потока равно

W = рг Таким образом, суммарная средняя мощность, излучаемая монополем, равна J = 4nrW = 2яро7рс.

Так как ро = рсо 1 4я, то эта мощность выразится через объемную скорость монополя \V\ и через линейную скорость х) = \ у /4яа поверхности малой пульсирующей сферы радиуса а следующим образом:

J=.pck\V\=-na9cv{ka)\ , (90.4)

Сравним мощность излучения монополя с мощностью излучения плоской волны поршнем той же площади 4яа* и колеблю-



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [95] 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0118