Главная Общая акустика - создание упругих волн



в сферически-симметричной гармонической волне р\= Pffi*lr имеем, согласно вышесказанному,

£ = + = Ро -I- [COS ((О/ - kr) -f

У -Х- sin ((Of - kr) cos ((Of ~kr) + ~- -(TjT si"* ("> - )

Среднее no времени дает

1 +4 W

Отношение средних значений кинетической и внутренней энергии равно

Суммарная энергия, запасенная в гармонической сферической волне в сжимаемой среде, бесконечна: плотность энергии убывает как а объем сферических слоев одинаковой толщины растет при г -» оо как г; значит, каждый такой слой добавляет к суммарной энергии в среде одинаковые слагаемые. В несжимаемой же среде суммарная энергия конечна. В самом деле, в несжимаемой среде потенциальная энергия равна нулю, а плотность кинетической энергии может быть записана в следующем виде:

где а - радиус пульсирующей сферы, создающей данную волну, а Vo - амплитуда скорости ее поверхности. Интегрируя плотность кинетической энергии по всей среде снаружи сферы радиуса а, найдем

J £кин • 4яг* dr = -X. Anapvl

Суммарная (реактивная) энергия в несжимаемой жидкости оказывается равной энергии присоединенной массы 4пар, движущейся со скоростью Vo поверхности монополя.

В сжимаемой среде бесконечный вклад в энергию среды дает активная часть энергии. Мгновенная мощность, которую должен развивать первичный двигатель малого излучателя, определяется реактивной мощностью и равна \dE/dt\ = а \Е\. А излученная энергия создана малой добавкой к мощности и дает большую суммарную энергию потому, что накапливается в среде, в то время как реактивная часть циркулирует, то поступая в среду из излучателя, то возвращаясь в излучатель из среды.



§ 9li Лучевая картина для монополя, Монополь в слоисто-неоднородной среде

Как мы уже отметили в § 84, вдали от монополя звуковое поле можно локально изображать плоской волной. «Локально» означает здесь: «на участке, большом по сравнению с длиной волны», а «вдали» - «на расстоянии, большом по сравнению с размерами этого участка». Ценность такого изображения в том, что поведение сферической волны на подобном участке похоже на поведение плоской волны. Например, если на границу раздела двух однородных сред падает сферическая волна от монополя, расположенного достаточно далеко от границы, то отраженное и прошедшее поле вблизи границы можно вычислять прямо по формулам Френеля для плоских волн, подставляя для каждого участка границы соответственный угол скольжения (угол между радиусом-вектором данного участка и границей) и амплитуду, соответствующую расстоянию участка от центра волны.

Ввиду такого сходства можно ввести для сферической волны понятия луча и лучевой трубки аналогично тому, как это было сделано в §§ 44, 57 для плоских волн. В однородной среде лучи представляются радиусами-векторами, проведенными из центра волны. Скорости частиц, как и для лучей в плоской волне, направлены вдоль стенок лучевых трубок, и звуковая энергия бежит вдоль трубок, не переходя из одной в другую. Лучи располагаются перпендикулярно фронтам, так что лучевые трубки равномерно-расширяются при удалении от центра волны и плотность потока активной мощности меняется обратно пропорционально площади . сечения трубки, что соответствует закону обратных квадратов.

Если на пути луча, вышедшего из точечного источника, встречается резкая граница, то направление отраженного и прошедшего лучей определяется по закону Снеллиуса, а распределение энергии между ними - по формулам Френеля. Лучевая картина отражения от резкой границы окажется локально аналогичной картине для плоской волны, но с углами скольжения, медленно меняющимися вдоль границы.

Особенно интересен случай перехода лучей в среду с большей скоростью звука. В этом случае проходят (частично отражаясь) только лучи, лежащие внутри кругового конуса, соответствующего критическому углу скольжения; остальные лучи отражаются полностью. Попадая во вторую среду, лучевые трубки расширяются, засвечивая всю вторую среду, причем расширение тем больше, чем ближе к критическому угол скольжения для падающего луча. Поэтому плотность энергии в лучевых трубках во второй среде быстро падает с уменьшением угла скольжения и, как можно показать, стремится к нулю при приближении угла скольжения прошедшего луча к нулю. Таким образом, вдали от источника сферической волны поле во второй среде вблизи границы раздела будет мало по сравнению с полем в первой среде




по другую сторону границы (конечно, в действительности на самой границе поля равны: выравнивание полей на границ обеспечивается неоднородной волной полного отражения, - явление, не учитываемое в лучевой картине). По мере удаления от границы по нормали поле во второй среде растет, так как при этом мы переходим к лучам с большим углом скольжения. Важный пример такой ситуации - переход звука из воздуха в воду (рис. 91.1).

Но особенно полезна картина лучей при изучении звукового поля точечного источника в неоднородной среде. Ограничимся для простоты и здесь случаем слоисто-неоднородной среды. Если изменение свойств среды мало на расстоянии длины волны, то можно по-прежнему пользоваться картиной рефракции лучей согласно формуле (57.2), считая, что они локально представляют плоскую волну и подчиняются закону Снеллиуса. В частности, лучи от точечного источника искривляются в сторону меньших скоростей звука.

Например, в обычных метеорологических условиях температура воздуха, а вместе с ней и скорость звука уменьшаются снизу вверх. Поэтому звуковые лучи изгибаются кверху, в результате чего слышимость на земле быстро убывает при удалении от источника звука (рис. 91.2, а). При аномальном распределении температур, например в ясную ночь, когда земная поверх- ♦ ность выхолаживается в результате излучения тепла, а вместе с ней охлаждаются и нижние слои воздуха, температура растет снизу вверх («температурная инверсия») и лучи изгибаются книзу: слышимость на далеком расстоянии улучшается (рис. 91.2, 6). Таким образом, слышимость далеких источников шума улучшается ночью не только потому, что меньше посторонних близких шумов, но и в результате рефракции.

Другое важное явление, связанное с рефракцией, - это распространение сейсмических волн, т. е. звуковых волн в Земле (такие волны вызываются землетрясениями, подземными взрывами и т. п.). Скорость звука в горных породах растет с увеличением глубины. Поэтому сейсмические лучи, загибаясь, возвращаются к поверхности, отражаются от нее, снова загибаются и т. д., так что значительная часть сейсмической энергии оказы-

Рис. 91.1. Переход звука из воздуха в воду. Лучи, лежащие внутри конуса, отмеченного дужкой, засвечивают все водное полупространство. Лучи вне этого конуса испытывают полное отражение от поверхности воды.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [97] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163


0.0386