Главная Процесс переноса теплоты



На основании сказанного температура на границе любых двух слоев i и t-t-1 при граничных условиях третьего рода может быть определена по уравнению

(2-29)

Наряду с уравнением (2-29) для расчета граничных температур применяются и графические методы.

Рассмотрим графический метод определения температур на поверхностях слоев неоднородной стенки, в основу которого положено свойство линейной зависимости температурного напора в стенке от ее термического сопротивления:

или для любого слоя

(с1 - и№+,)=д-ц--

Такая зависимость дает возможность построить фиктивную стенку, в которой толщины слоев будут пропорциональны соответствующим термическим сопротивлениями, а внешние термические сопротивления теплоотдачи 1/ai и 1/а2 учитываются введением двух условных граничных слоев соответств.ующей толщины. Сущность метода поясним на примере трехслойной стенки.

Общее термическое сопротивление теплопередачи через такую стенку равно: , S, , 1 -


1 Ле Ля ttg

Отложим на горизонтали отрезки ОИь AiAs, АгАз, AiAi и 402, соответственно равные термическим сопротивлениям 1/ai, 61/?, 62/я2, (islh и 1/а2 (рис. 2-4). В точках Oi, Ai, А2, As, At, o2 поставим перпендикуляры и на OiKi и ОгЛг отложим в некотором масштабе температуры подвижных сред <ж1 и 1и& Соединим прямой линией точки Ci и В2. Отрезки AiEi, AzE, AsEs и AiEi будут равны искомым температурам с1, tc2, tcs и fc4. Из подобия треугольников CiBiBi и CiCEt следует, что

Рис. 2-4. Графический способ определения температур.

-1д

(2-30)

Из отношения (2-30) следует, что CiC2=<hii-tci, следовательно, отрезок

AiEi = OiC,-CiCitci.

Аналогичным образом доказывается, что и отрезки AiJE, AsEs и AiEi соответственно равны температурам tcs, (сг и <с4.



в) Граничные условия второго и третьего рода

Рассмотрим случай, когда при передаче теплоты через однородную и изотропную стенку на одной ее поверхности заданы граничные условия второго рода в виде 9c = const (при x=0); иа другой поверхности заданы коэффициент теплоотдачи аг и температура окружающей среды txa., т. е. граничные условия третьего рода (рис. 2-5). Внутренние источники Б стенке отсутствуют (-О).

Такая задача сводится к нахождению распределения температуры в стенке и температур на ее поверхности. В силу стационарности теплового режима можно записать следующие уравнения:

Qc=(tc,~tc,)-: 9<р=»Л<с=-*.,.) (2-31)

Из уравнений (2-31) следует, что при заданном значении qc

tc. = U,. + qc~: 4. = U + 9c +--)-(2-32)

Если мы имеем многослойную стенку, состоящую из п однородных слоев, то температура на ее поверхностях и на границе слоев может быть определена по следующим уравнениям:

на внешней правой поверхности

*с(п+,)=+9с


Рис. 2-5 Передача теплоты через плоскую стенку (смешанные граничные условия)

на внешней левой поверхности

с, =<кг--9с

на поверхности между слоями т-

-1

4т = Ж2+?с

lam

(2-33)

Распределение температуры внутри любого слоя найдется по уравнениям (2-7) или (2-14).

1-2. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ СТЕНКУ (f„=0

а) Граничные условия первого рода

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводиости в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d=2rl и наружным диаметром <;2=2/2 (рис 2-6).

На поверхностях стенки заданы постоянные температуры Ui и t. В заданном интервале температур коэффициент теплопроводиости материала стенки % является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилиндрической стеике и тепловой поток •через нее.

3-87 33



В рассматриваембм случае дифференциальное уравнение теплонро-Бодности удобно записать в цилиндрической системе координат:

V= = l+4-+7+£=0. (2-34,

При этом ось Oz совмещена с осью трубы.

При заданных условиях температура изменяется только в радиальном направлений и температурное поле будет одномерным. Поэтому

aF=o « ai5 = 0- (а)

Кроме того, так как температуры на наружной и внутренней поверхностях трубы неизменны, изотермические поверхности являются цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Тогда температура ие должна изменяться также вдоль ф. т. е.

и 1=0. (б,

С учетом (а) и (б) уравнение (2-34) примет вид:

+-М-=0. (2-35)

Граничные условия:

при г = г, t=tn, при

Если решить уравнение (2-35) совместно с (2-36), получим уравнение температурного поля в цилиндрической стенке. Введем новую переменную

тогда

dr dr * г dr Подставляя (в) и (г) в уравнение (2-35), получаем:

+« = 0. (2-37)

Интегрируя (2-37), получаем:

lnu-l-ln/=lnCi. (д)

Потенцируя выражения (д) и переходя к первоначальным переменным, получаем:

Л=С.. (е)

После интегрирования получим:

t=Ciliir+Cz. (2-38)

Постоянные Ci и Сг можно определить, если в уравнение (2-38) подставить граничные условия:

при /• = /•, <=<е,. отсюда fe, = C,ln/-,-fCs; 1

при г - г t=tcs, отсюда tcz = C,lnr,-\- С. J

(в) (г)



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161


0.0101